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MONSTRUOS MATEMÁTICOS
joaquin.comas
Created on January 11, 2025
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Transcript
MONSTRUOS MATEMÁTICOS FRACTALES
SEMANA CULTURAL 2025
Empezar
MONSTRUOS MATEMÁTICOS: FRACTALES
ORÍGENES
CONCEPTO
¿DONDE ESTÁN?
Un poco de Historia
¿Qué son?
Son muchos y tienen numerosas aplicaciones
PEINE DE CANTOR
TRIÁNGULO SIERPINSKI
MANDELBROT
Un peine muy especial....
Un fractal muy colaborativo
El padre de los fractales
ORÍGENES
La geometría fractal se inicia a finales del siglo XIX y principios del XX con el estudio de conjuntos geométricos de propiedades aparentemente paradójicas, por ejemplo las curvas del Peano, Hilbert y Koch y el conjunto de Cantor. Con dichos “monstruos geométricos” aparecieron los primeros ejemplos de lo que hoy llamamos fractales.
PRINCIPALES PRECURSORES
¿QUIENES ERAN?
MONSTRUOS MATEMÁTICOS
GEORGE CANTOR
GIUSEPPE PEANO
HELGE VON KOCH
WACLAW SIERPINSKI
En esta infografía puedes ver los principales matemáticos que empezaron a enfrentarse a estos monstruos geométricos
GASTÓN JULIA
BENOIT MANDELBROT
Info
CONCEPTO DE FRACTAL
La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. Los fractales se identifican como estructuras geométricas cuyo patrón se repite a diferentes escalas, casi como si fuese un bucle sin final.
GEOMETRÍA FRACTAL
PARA SABER MÁS...
MONSTRUOS MATEMÁTICOS
Definición
¿Qué son? I
¿Qué son? II
Que son? III
Geometría del Caos
Dimensión Fractal
Info
Info
los fractales están en...
El campo de aplicación de la geometría fractal es tan amplio que abarca desde la física, biología, medicina, geografía, mineralogía, química, hasta la generación de imágenes cinematográficas y compresión de imágenes, por citar sólo algunos ejemplos.
ALGUNOS EJEMPLOS...
En la Naturaleza I
En la Naturaleza II
MONSTRUOS MATEMÁTICOS
En la Geología
En la Tecnología
En la Medicina
En el Arte
En la Música
En el cine
En la vida diaria
PEINE DE CANTOR
CÓMO SE CONSTRUYE
Info
El conjunto de Cantor es el mejor y más antiguo ejemplo de fractal, anterior incluso a la introducción de este concepto. En la etiqueta tienes una tarea:.
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MONSTRUOS MATEMÁTICOS
Info
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PAPIROFLEXIA FRACTAL
Podemos construir el Peine de Cantor mediante papiroflexia. Sólo te hace falta un folio y seguir los pasos de alguno de estos tutoriales
TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
SOBRE EL FRACTAL
SU CONSTRUCCIÓN
¿CÓMO SE OBTIENE?
Dividiendo un triángulo equilátero en cuatro triángulos iguales y eliminando el central.
MONSTRUOS MATEMÁTICOS
COLABORATIVO
Puedes crear un triángulo de Sierpinksi que podrás unir a otos para generar uno más grande.
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Info
EN NUESTRO CENTRO
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Hemos trabajado en varias ocasiones con el triángulo de Sierpinski y su versión en 3D, el tetraedro de Sierpinski
3D PAPIROFLEXIA
Puedes crear un triángulo de Sierñpinski en 3D con un simple folio
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Benoît MANDELBROT
El pADRE DE LOS FRACTALES
Mandelbrot fue uno de los primeros en utilizar gráficos de computadora para crear y mostrar imágenes fractales
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Info
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EL CONJUNTO DE MANDELBROT
MONSTRUOS MATEMÁTICOS
Mediante un algoritmo, en el que se realizan cálculos repetitivos, se representa cada punto de un color según su comportamiento.
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iINSPIRACIÓN
Mandelbrot y todos esos valientes que lucharon contra el orden establecido por la Geometría Euclídea han sido inspiradores para muy diversos proyectos en el centro.
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Info
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MONSTRUOS MATEMÁTICOS FRACTALES
SEMANA CULTURAL 2025
FRACTALES Y METEOROLOGÍA
Las nubes son uno de los mejores ejemplos de fractal, ya que presentan formas autosemejantes a todas las escalas. No son los únicos fractales que podemos encontrar en Meteorología; la propia variabilidad climática también presenta fractalidad, tal y como ocurre con los patrones de las sequías.
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PLAGA LAMENTABLE...
A finales del siglo pasado, el matemático Charles Hermite tildaba de “plaga lamentable” la fascinación que algunos matemáticos sentían por determinadas curvas que desafiaban los cimientos de la geometría de la época. Muchos como él consideraban patológicas aquel tipo de curvas y se desentendían de sus insólitas propiedades. Uno de aquellos primeros monstruos geométricos era el denominado conjunto de Cantor. Su definición es muy sencilla: se toma un segmento de determinada longitud (por ejemplo el intervalo [0,1] de la recta real) y se divide en tres subsegmentos de igual longitud, se suprime el segmento central y el proceso se repite con los dos nuevos segmentos resultantes. El resultado de iterar este proceso infinitas veces es el conjunto de Cantor.
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PRINCIPALES CARACTERÍSICAS
Sin entrar en una definición formal de lo que es un fractal, vamos a enumerar sus principales características: Un fractal tiene una estructura fina, es decir, podemos encontrar la estructura en escalas arbitrariamente pequeñas. Un fractal es demasiado irregular para ser descrito con la Geometría tradicional, tanto local como globalmente. Con frecuencia un fractal tiene una cierta forma de autosemejanza, quizás aproximada o estadística. En general, la “dimensión fractal” es mayor que su dimensión topológica.
CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA
Tenemos el segmento [0,1] de longitud 1, conocido como iniciador, y lo dividimos en tres partes iguales, suprimiendo el segmento central abierto, es decir, el (1/3, 2/3). El segmento que nos queda es conoce como generador. Las dos partes de este, que son los segmentos [0,1/3] y [2/3,1], volvemos a dividir en tres de iguales y eliminamos las partes centrales abiertas, en cada uno de ellas. Y este proceso se repite indefinidamente. El conjunto de Cantor es el conjunto de segmentos que quedan en el conjunto [0,1] después de la iteración infinita mencionada anteriormente; estos segmentos se hacen cada vez más pequeños hasta hacerse invisibles.
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IRREGULARIDADES
Las formas que se encuentran en el mundo real carecen de la simplicidad de una línea, un cuadrado o un cubo: poseen una riqueza de detalles, complejidad e irregularidad que no pueden describirse con la Geometría clásica, la Geometría de Euclides. Su descripción por medio de métodos tradicionales es insuficiente, lo que ha motivado la búsqueda de nuevas formas de analizar y describir objetos, ya sean reales o abstractos.
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