3 Grandeurs 23

Signification des icônes

1. Notion de grandeur

1. Notion de grandeur et aspect qualitatif

2. Aspects qualitatif et quantitatif d'une grandeur

3. Mesures et conversions

4. Le temps

5. Fractions : remarques

Voir aussi Numération

6. Coûts : remarques

- Qu'est-ce qu'une grandeur ? - Quelles sont les grandeurs de la vie quotidienne ? - Comment introduire une grandeur à l'école primaire ? Quelles sont les étapes essentielles ? - Comment enseigner les conversions de grandeurs de plusieurs façons ? - Comment introduire le temps à l'école primaire ?

Jeux à analyser - Tour de Hanoï - Curvica - Fractionary Construire du matériel pour pouvoir enseigner une grandeur donnée.

Systèmes de mesures : vidéo humoristique en anglais : https://www.youtube.com/watch?v=GDUt-Kbxqsg

Utiliser des techniques et des outils pour mesurer (FMTT, P1-2) Utiliser l'instrument de mesure adapté à la tâche dont la balance de cuisine, le pot mesureur gradué (FMTT, P2) LE TEMPS Mesurer la durée d'une activité à l'aide d'un minuteur ou d'un sablier (FMTT, P1) Utiliser minuteur, sablier, montre analogique, montre digitale, horloge (FHGES, P2) Compléter la ligne du temps du mois, de l'année par des faits vécus par l'élève ou ses proches pour la lire oralement, afin de mettre en évidence leur chronologie, leur ancienneté, leur durée ou leur fréquence (FHGES, P2) Estimer la durée de différentes actions (EPS, P2) Choisir les critères d'observation et recueillir des informations en lien avec les étapes de croissance d'une plante à fleurs (Sciences, P3) Lire une frise chronologique graduée pour dater une informations (FHGES, P3-4) Compléter une frise chronologique avec une information relative à un repère temporel (FHGES, P4) Compléter une frise chronologique en y plaçant les périodes conventionnelles de l'histoire et les dates charnières (FHGES, P6) COUTS Associer une combinaison de pièces ou de billets avec le prix (arrondi à l'unité) d'un bien <20€ (P1), < 100€ (P2) (FHGES) Utiliser les pièces et les billets pour faire de petits achats (FHGES, P3)

On regroupe sous le nom "temps" plusieurs concepts très différents. Dès l'école maternelle, on insiste sur son aspect cyclique, qui structure notre environnement : - les moments clés de la journée (matin, midi, après-midi, souper, soir, nuit, ....) - les jours de la semaine - les saisons - les mois (plus abstrait) On retrouve aussi un aspect chronologique, lié à la ligne du temps, et le vocabulaire associé avant, après, en même temps que, .... Il se traduira notamment par l'utilisation d'un référent culturel : le calendrier. Enfin, les durées sont un élément clé pour les mathématiques. Il s'agit bien d'une grandeur, que l'on visualisera à l'aide du sablier, des aiguilles qui tournent, de l'heure qui change. 1h = 60 min = 3600 secondes Les transformations dans l'abaque changent et sont ici guidées par la base 60, et d'autres équivalences (1 jour = 24h, les secondes se divisent de façon décimale) On retrouvera cette base 60 dans les degrés - minutes - secondes, notamment dans l'utilisation du GPS pour la localisation, et de façon plus générale en géographie.

Une grandeur (continue) est une propriété quantifiable d'un objet physique. Le nombre obtenu ou mesure est un nombre réel lié à un objet physique de référence appelé étalon. Exemples : longueur (d'un segment), aire (d'une surface), volume (d'un solide), capacité (d'un récipient), masse (d'un objet pesant), durée (mesure d'un intervalle de temps), amplitude d'un angle. Mesurer une grandeur consiste à quantifier la grandeur de cet objet à l'aide d'un étalon, qui sera l'élément de référence. Attention : ne pas confondre objet, grandeur d'un objet, et unité de mesure de cette grandeur(exemple : banc, longueur du banc, centimètre)

L'aspect qualitatif d'une grandeur est fondamental pour l'appréhender. On y retrouve des notions essentielles : - la comparaison, et tout le travail sur l'inégalité, avec son vocabulaire (plus/moins .... que, le plus/moins ....), en allant jusqu'à la sériation : mise en ordre (dé)croissant d'objets selon la grandeur - le travail sur l'égalité et l'équivalence, en retrouvant ou construisant des objets de même grandeur - la conservation de la grandeur (certaines transformations modifient le disposition, mais pas la grandeur : Piaget en a beaucoup parlé) Pour le raisonnement, la symétrie ou l'antisymétrique, la transitivité, la réflexivité ou l'antiréflexivité sont des propriétés importantes et doivent être utilisées L'aspect quantitatif est aussi très important, mais repose sur l'aspect qualitatif. Sa caractéristique essentielle est la mesure de la grandeur avec un (ou plusieurs) objets de référence appelés étalons. Ces étalons peuvent être : - corporels (main, pied, empan, pas, ....) - naturel (objet(s) de la classe, proche de la vie des enfants : gobelet, bol, journal de classe, ... - conventionnel (mètre, kilogramme, litre, seconde, ...) On retrouvera plusieurs étapes dans le travail sur l'étalon conventionnel : Classement d'objets en trois catégories en fonction de l'étalon conventionnel (inférieur, égal ou supérieur à l'étalon pour la mesure) Partages simples de l'étalon conventionnel (en 2, (en 3), en 4) Partage plus fin en utilisant notre base de numération : partage en 10, en 100, en 1000 Dans l'autre sens, groupement par 10, par 100, par 1000 Dans les deux cas, utilisation des préfixes et noms particuliers (quintal, tonne par exemple) Remarquons que le prix (et les euros, chez nous) n'est pas une grandeur au sens de propriété quantifiable, puisque la quantité peut varier. Néanmoins dans le référentiel, le prix apparaît comme une grandeur.

Dès que l'on utilise plusieurs étalons, la question du lien entre les deux est essentielle. Pour passer d'un étalon à l'autre, on utilise en général l'abaque, où l'unité de mesure fixera l'unité du nombre, le reste découlant de l'aspect positionnel de notre numération. Les préfixes utilisés pour les sous-multiples sont classiques : déci, centi, milli. Les préfixes utilisés pour les multiples doivent être introduits, et sont liés au grec : déca (10), hecto (100), kilo (1000), méga (10^6), giga (10^9), Téra (10^12) Comme en français, il y a des irrégularités : - pour les masses (quintal, tonne) - le kilolitre est directement associé au mètre cube (comme pour la consommation d'eau !) Les aires ont leur particularité, puisque les unités successives sont dans un rapport 100, ce qui implique de "diviser en deux" chaque colonne de l'abaque. De plus, culturellement, nous avons gardé les mesures agraires, utilisées pour les mesures de superficies (aires géographiques) qui peuvent se superposer aux étalons conventionnels Les volumes sont aussi particuliers, puisque les unités successives sont dans un rapport 1000, ce qui implique de "diviser en trois" chaque colonne de l'abaque. Quant aux heures, ce sont les seules à utiliser un système de groupements par 60 (notamment) : elles font utiliser un autre système de numération.

Dans un tableau, répertorier des grandeurs que l'on utilise tous les jours, celles que l'on travaille à l'école primaire. On donne un matériel simple et une grandeur. Imaginer 10 consignes ou micro-activités sans nombre (pas de question "combien" !!) et 5 consignes ou micro-activités avec nombre. (activité à réaliser en groupe)

Pour une grandeur précise, établir une progression de la façon de l'introduire en classe, en s'arrêtant aux conversions (vues plus tard). Repérer les spécificités de certaines grandeurs : - les masses - les capacités - les durées

Dès que l'on aborde les étalons conventionnels, il est essentiel d'associer à chaque étalon des objets qui permettront de faire construire des images mentales aux enfants. En effet, c'est ce qui permettra d'estimer la mesure d'une grandeur d'un objet, et plus tard de contrôler la validité d'un résultat, d'une réponse à un problème. Un accent particulier sera mis sur la mesure de la grandeur d'un objet à l'aide d'un outil : - la latte au premier degré (avec l'importance du zéro, du report éventuel, de la précision) - l'équerre pour l'angle droit, le rapporteur pour les angles en général. Pour les angles par exemple, pouvoir estimer va aider à vérifier si on ne s'est pas trompé, par exemple dans la lecture de la mesure sur le rapporteur. Concernant les conversions, quelques remarques importantes : - les premières conversions doivent être ancrées dans la réalité, avec des objets concrets - il n'y a pas que l'abaque ! Travailler par égalités ou équivalences successives est aussi intéressant et permet de garder le contrôle sur ce qu'on fait, tout comme insister sur la compensation : si mon unité est plus x fois plus grande, ma mesure numérique est x fois plus petite - estimer des mesures de grandeur est un aspect important, et souvent négligé (pourtant quiconque aura rempli un coffre de voiture, une valise, un sac de courses ou simplement rangé les restes d'un repas s'en rend compte, et vous aurez d'autres exemples à ajouter !!) Une dernière remarque : pour les heures, c'est une autre histoire !

Pour aborder l'aspect cyclique du temps, un disque partagé est un bel outil. Pour tout ce qui est chronologique, c'est la ligne du temps qui favorisera la représentation. Un sujet de leçon particulier est l'apprentissage de l'heure, et de ses nombreuses conventions. Par groupes de 3, imaginer une progression d'activités, et construire les outils nécessaires. (Utiliser des références)

Voir Fractions dans la partie Numération

Vidéo RTBF : Mesurer des longueurs : https://www.rtbf.be/auvio/detail_mesurer-avec-une-latte-graduee?id=2634849 Vidéo RTBF « La bataille des aires » et autres activités : https://www.rtbf.be/auvio/detail_la-bataille-des-aires?id=2724708 Grandeurs et recettes : Vidéo RTBF « Quatre quarts et autres activités » : https://www.rtbf.be/auvio/detail_y-a-pas-ecole-on-revise?id=2808028 Vidéo RTBF : sériation de masses : https://www.rtbf.be/auvio/detail_classer-des-objets-en-fonction-de-leur-masse?id=2712227 Vidéo RTBF : comparer les masses et les volumes : https://www.rtbf.be/auvio/detail_comment-comparer-ces-sacs-de-1-kilogramme?id=2698529

Vidéos sur les mesures de grandeurs : https://www.youtube.com/channel/UCmNtzAoAYjLyUZmD03nak6g/search?query=Mesure Vidéo RTBF : Estimations et conversions (fin de primaire et CEB) et autres activités : https://www.rtbf.be/auvio/detail_y-a-pas-ecole-on-revise?id=2781193 Mesures « impériales » expliquées en anglais sous-titré : https://www.youtube.com/watch?v=GDUt-Kbxqsg

Vidéo RTBF : « Savoir lire l’heure » (P1-P2) : https://www.rtbf.be/auvio/detail_savoir-lire-l-heure?id=2646844 Vidéo française : calculs de durées (secondaire) : https://www.lumni.fr/video/calculs-de-durees-2-juin Durées : calcul d’horaires : https://www.geogebra.org/m/sgwhqj55?fbclid=IwAR0g7wXhApEwyQKe-UUB2hl4cNMQsENlaZckkF2mQ10XsRNbwRusK7oGsVo Conversions de durées : cherchez l’erreur : https://mathix.org/linux/archives/15931?fbclid=IwAR3kQI9wO_wRHR95h5S46ZirlRUI29qn77iWdWWQb56eSz73VLVHT9T0bjs Opérations sur les heures : https://view.genial.ly/62d9618293db6200199cd88b/presentation-calcul-avec-les-heures-par-mrocca?fbclid=IwAR2eW2XnaGoR36vsxG4F64l7Lg_L5cZWs_axRs9-tavDPGXhZBmOMfh8h-8

Dobble sous forme de duel sur différents sujets liés à la numération : http://marc.boullis.free.fr/mathdobble.html Puzzles de fractions : http://fractiontalks.com Fractions et Lego : https://view.genial.ly/60312b538020020d2daa6a0e/interactive-content-activite-fractionslego-copie?fbclid=IwAR1c_EJeO2vzqEGqPxMqWyoT-w0KAFipya0jITyBB8n1GScwREHbN0Lu3n0 et http://les-mad-in-flexible.eklablog.com/les-fractions-a206183958?fbclid=IwAR2peErdEYllJRakq4nvlOtbTYdAtU95kI2FvoYsuhm3VaKdWy5kCdicqs0 Sur Internet, il y a énormément d'informations sur https://www.jeuxmath.be/liens/nombres-et-algebre/

Rechercher des problèmes d'école primaire et les analyser Reprendre des problèmes du CEB, du CE1D liés aux grandeurs proportionnelles, en relevant ceux qui vous semblent les plus complexes à résoudre ou à expliquer en classe.

Toutes les grandeurs sauf le temps : Aspect qualitatif :

Comparer deux objets différant par la grandeur et utiliser le vocabulaire adéquat (grand/petit, long/court, lourd/léger, …).
Comparer des objets par l'intermédiaire d'un troisième et l'exprimer verbalement.
Associer des objets de même grandeur et l'exprimer verbalement.
Transformer deux objets pour qu’ils aient la même grandeur, pour qu’ils n’aient plus la même grandeur.
Sérier plusieurs objets (au moins 4).
Comparer des mesures réalisées à l’aide de différents étalons sans les compter (il en a plus / moins).
Estimer à l'aide d'un étalon familier (approximation, encadrement).
Partager des grandeurs.

En plus pour les poids / masses :

Comparer des objets en les soupesant.
Utiliser une balance à deux plateaux pour comparer les masses de 2 objets.

Conservation d'une grandeur : Reconnaître une même grandeur présentée sous des dispositions différentes (et pouvoir justifier son affirmation). Aspect quantitatif

Mesurer un objet à l’aide d’un (ou plusieurs) étalon(s) non conventionnel(s), corporel(s) / non corporel(s).
Comparer des objets par rapport à un étalon donné.
Partager un étalon en 2 ou 4 parties égales pour pouvoir mesurer la grandeur d’un objet avec plus de précision.
Comparer les mesures obtenues à l’aide de différents étalons liés entre eux par un rapport simple.
A CONTINUER !

Pour le temps : Aspect cyclique Pouvoir compléter un cycle temporel : rythmes, moments de la journée, jours de la semaine, saisons. Durée

Comparer des durées (situations simples).
Construire un étalon temporel (sablier), comparer plusieurs étalons.
Mesurer des durées (à l’aide d’un sablier, d’une clepsydre par exemple).
Comparer des vitesses.

Ordre chronologique

Comparer deux événements et utiliser le vocabulaire adéquat (avant, après, en même temps).
Placer des événements dans l’ordre chronologique.

Repérage : calendrier, lecture de l'heure ( à continuer !)

Voir grandeurs spécifiques

En marge des durées, avec des rythmes d'acquisition différents Aspect cyclique : représentation possible avec des disques découpés Jours, semaines, saisons, année, mois (mais nombre de jours différent) Moments dans la journée, dans la semaine et jours de la semaine (jusqu'à la fin de P1) Saisons, mois (jusqu'à la fin de P1) Rythmes, répétitions de séquences à travers différentes disciplines Aspect chronologique : représentation possible avec une ligne du temps Calendrier, ligne du temps, recette, histoireCalcul possible d'écart entre deux dates (durée particulière) Vocabulaire : avant, après, hier, demain Calendrier avec fêtes, sorties Ordres chronologiques à travers les différentes disciplines (cuisine, histoire, croissance d'une plante, ....) Durée : mesure d'un intervalle de temps Aspect qualitatif : - Comparaison de durées (sabliers, événements de la vie quotidienne), vocabulaire avant après - Simultanéité aussi longtemps que, pendant que, en même temps que Aspect quantitatif : - Etalon naturel (musique connue, sablier et difficulté du début) - Etalons différents et comparaison - Etalon conventionnel : la seconde (chronomètre) - Multiple, et dans la vie quotidienne autre étalon : l'heure, qui nécessite un apprentissage spécifique (horloge) - Choix du bon étalon, estimations, conversions (avec la difficulté de la base, qui n'est pas 10) - Opérations sur heures, minutes, secondes Problèmes et prolongements Remarque : lecture de l'heure - Comprendre l'horloge analogique (les 12 nombres), par exemple pour les plus jeunes corporellement en plaçant des chaises et en "faisant" l'aiguille des heures, des minutes. - Représenter les heures (de 1 à 12, en ajoutant un cache avec derrière 13-24. - Progression classique 1 : heure avec une aiguille puis deux, demi-heure, quart d'heure - Progression classique 2 : Minutes sur une feuille transparente, superposée sur l'horloge construite, lecture de l'heure et des minutes, ajout éventuel de la trotteuse, comparaison avec l'horloge digitale.

En partie en Sciences humaines Maintenant (M1-M2) Désignation des moments de la journée. Avant, pendant que, en même temps que, après (M3) Matin, après-midi, midi, début et fin de journée (M3) Jours de la semaine (M3) Calendrier, ligne du temps, ... (M3) "Dure" (P1) Dure plus / moins / aussi longtemps que (P2) Plus rapide, plus lent (P5) Instruments de mesure : - Sablier, clepsydre - Chronomètre - Horloge analogique, horloge digitale - Cadran solaire, - ... Pour aller plus loin : hebdomadaire, mensuel, annuel, bihebdomadaire, bimensuel, bisannuel, trimestre, quadrimestre, semestre lustre, décennie, siècle, millénaire

Notion de durée à l'aide du sablier (M3) Utiliser le vocabulaire temporel (chronologie, simultanéité, antériorité), repères (M3) Comparaison par rapport à une durée de référence (sablier, chanson, ...) (P1) Associer la seconde, la minute, quelques minutes, 15 minutes à la durée de situations vécues (P1) "Telle activité dure ..." et comparer par rapport à une minute, 5, 10 minutes (P2) Associer une demi-heure, 1h, 2h à la durée de situations vécues (P2) Heure, minute, seconde, lien entre minute et seconde (P2) Lire l'heure sur un support analogique (heures) ou digital (heures et minutes) (P2) Approche de la trotteuse pour déterminer la durée d'une action < 3 minutes (P2) Comparer des durées, comparer à une heure ou à plusieurs minutes (P3) An - Jour - heures - minutes - secondes et relations entre ces unités (P3) Lire l'heure sur support analogique ou digital (h, demi-heure, quart d'heure, minutes) (P3) Déterminer un instant d'arrivée ou de départ au cours d'une m^me heure, à partir d'une durée donnée (P3) Reconnaître les durées dans des contextes divers (garantie, délai de livraison, période de soldes, date de péremption. (P4) An - Décennie, Siècle (P4) Associer un certain nombre d'heures à la durée de situations vécues (P4) Aborder le temps instantané (ordinal) ou durée (cardinal) (P4) Mesurer la durée d'une action (horloge analogique, minuteur) (P4) Comparer des vitesses (P5) Seconde - dixièmes et centièmes de seconde (P5) Utiliser un chronomètre (P5) Associer un certain nombre d'années à des durées de situations variées (P5) Représenter des durées ne dépassant pas un heure (chronomètre, ligne du temps), trouver l'instant de départ, d'arrivée (P5) Utiliser l'instrument adéquat pour mesurer la durée d'une action (P6) Associer des unités de temps à des durées de situations variées. (P6)

Fraction - partage

Effectuer un partage en parts égales
Créer, nommer, écrire des fractions de numérateur 1
Créer, nommer, écrire des fractions < 1

Fraction rapport, fractions équivalentes, fraction irréductible, comparaison de fractions

Comparer des surfaces et exprimer leur rapport sous forme de fraction
Simplifier des fractions (< 1 ou non)
Comparer des fractions (< 1 ou non)
Sérier des fractions (< 1 ou non)

Fraction nombre

Associer diverses écritures à une fraction (dont centièmes, pourcentages)
Comparer des fractions écrites de différentes manières
Placer des fractions sur la droite graduée

Opérations sur les fractions

Multiplier des fractions
Additionner / soustraire des fractions
Diviser des fractions
Résoudre des problèmes de proportionnalité directe (dont pourcentages)
Résoudre des problèmes de proportionnalité inverse
Résoudre des problèmes complexes liés aux proportionnalités

Partager, couper (M3) Moitié, demi (M3) Quart (P1) Tiers, sixièmes, huitièmes (P3) Numérateur, dénominateur (P3) Cinquièmes, dixièmes (P4) Fractions équivalentes (P4) Simplifier une fraction (P4) Pourcentage (P5) Grandeurs proportionnelles (P5) Coefficient de proportionnalité (S2)

Partager en deux, moitié, demi (M3) Fractionner des objets en demis, en quarts à partir de matériels variés (P1) Recomposer l'unité (P1) 1, 2, 3 quarts (P2) Fractionner des objets selon leur longueur, leur aire en demis et en quarts (P2) Fractions : /2, /4, /8, /3, /6, numérateur, dénominateur (P3) Fractionner en 2, 4, 8 des capacités, des masses, des longueurs (P3) Reconnaître des fractionnements équivalents, ordonner des grandeurs fractionnées (P3) Résoudre des problèmes utilisant des grandeurs fractionnées (P3) /12, /5, /10, /20, /100, /1000 (P4) Additionner des fractions de même dénominateur et simplifier le résultat (P4) Multiplier une grandeur fractionnés par un nombre entier et simplifier le résultat (P4) Fractions < ou > unité à reconnaître (P5) Additionner des fractions et simplifier le résultat (P5) Pourcentages et nombre décimal, calcul de pourcentages (P5) Calculer le pourcentage d'une quantité (P6) Etablir et justifier un ordre de grandeurs fractionnées (P6) Utiliser des fractions équivalentes (de grandeur) (P6) Résoudre des problèmes de pourcentage (P6) Pourcentages successifs (S1)

Remarque personnelle importante Les coûts sont souvent un prétexte pour utiliser les opérations et la transformation Unités - centièmes plutôt liées à la numération. Dans les documents officiels ils apparaissent comme une grandeur : Utiliser et symboliser l'euro (P1) et les centimes (P3) Donner du sens aux unités conventionnelles en les associant à la vie quotidienne (exemple : 10 €, c'est le prix de ...) (P2) Résoudre des problèmes d'achats mobilisant - maximum 2 articles et des prix entiers jusqu'à 20 € (P1) - maximum 3 articles et des prix entiers jusqu'à 100 € (P2), des prix exprimés en € et centimes comme 1€ et 50 centimes (P3), idem avec 1,50 € (P4) - les expressions comme "1 + 1 gratuit" ou "le deuxième à moitié prix" (P4) - la notion de bénéfice et de perte (P4) - les expressions comme "prix à partir de ..." ou " jusqu'à 70% de remise" (P5)

2. Grandeurs spécifiques

1. Longueurs

2. Aires

3. Volumes

4. Capacités

5. Masses

6. Angles

7. Grandeurs dérivées

Vitesses, Echelles, Pente, Pourcentages

Vidéo sur le mètre (fin de primaire) : https://www.youtube.com/watch?v=GEKU3x8uB6o&list=PLGPWPtcc-r810Z-0nmESOrHGeun5Hpwo7&index=2 Conversions de longueurs, ludiques : https://view.genial.ly/60bb4a5a0c39750d228c847e/interactive-content-conversions-de-longueurs?fbclid=IwAR2Hxi4Y6rtyh9dHSx2v3St1ruVX61x6esC9ZzXeJFgGToR0gybpOwQNfYU Jeux : - 36 cubes - Saute Lapin (Haba) - Estimeo Longueurs : rechercher les informations manquantes (EN) : https://www.transum.org/Software/SW/Starter_of_the_day/Students/Missing_Lengths.asp?fbclid=IwAR2561rpBuNoV_ZXwmrJBm3P-G6QepiiV4qMfnRB4XLdPsyPWor5yTMtayg

CAPACITES Estimer et comparer la consommation d'eau de différentes activités au sein de l'école (Sciences, P3) MASSES Choisir et utiliser correctement un instrument de mesure pour relever une température, pour mesurer une masse (Sciences, P4) Utiliser l'instrument de mesure adapté à la tâche, dont la balance de cuisine, le pot mesureur gradué (FMTT, P4)Mesurer une masse et préciser l'unité (Sciences, P5)

On rencontre des angles lorsqu'on s'intéresse à des formes géométriques, mais aussi dans la vie quotidienne : ouverture d'une porte, d'une fenêtre, tours en gymnastique, ... Une première étape consiste à dégager la notion d'angle, les angles particuliers et l'angle droit. Des matériels sont privilégiés : géostix, tiges et plasticine, ... Il est important de faire comprendre que la longueur des côtés d'un angle n'a pas d'importance en faisant comparer des angles (inégalité), trouver des angles égaux (égalité), On trouve les premiers cas particuliers : angle nul, plat, (plein). Un premier repère est l'angle droit, qui permettra de classer les angles (saillants) en 3 catégories : angles aigus, droits et obtus, et de prolonger en parlant d'angle saillant ou rentrant. A ce stade, il n'y a pas encore de mesure, et seule est maîtrisé l'angle droit, qui sert de référence. Pour apprendre à mesurer un angle avec le rapporteur, une façon de faire est de commencer par partager un angle plat (en papier) en 4, 8, 16 parties et mesurer avec ce gabarit un peu particulier, complété au fur et à mesure : ceci permet de fixer l'importance du sommet de l'angle et d'un côté comme point de départ de la mesure. Ensuite, on passe au rapporteur, où l'on apprend aussi à utiliser l'information pertinente. Des angles opposés par le sommet sont égaux. Calculer la somme d'angles permet d'aborder la notion d'angles adjacents (qui servira plus tard pour calculer la somme des angles d'un triangle par exemple). La bissectrice d'un angle peut être introduite d'abord par pliage, avant de passer à la mesure. Le report d'un angle peut se faire de plusieurs façons : privilégier les procédés qui ont du sens pour l'élève. et commencer par le concept avant la mesure.

Matériel Curvica pour différencier aire et périmètre : https://www.educmat.fr/categories/jeux_reflexion/fiches_jeux/curvica/index.php Courte activité Genially pour distinguer aire et périmètre : https://view.genial.ly/5f467dc73fb7340d42de40d5 Formules d'aires et animations (document du GEM) : http://www.gem-math.be/spip.php?article67 Jeu "Duel des aires" : https://www.jeuxdecole.net/jeux-mesures.php Bataille des aires : comparaison d'aires de figures parfois fort différentes, par recouvrement / juxtaposition / mesure Application pour tablettes PHET - "Constructeur d'aires" Jeu "Otrio" Jeu "Carré" Conversion d’unités d’aire : https://view.genial.ly/60bc56331a7dcf0d2775d1af/interactive-content-conversion-aires?fbclid=IwAR0mZKW1cG1PliOWfs83gGdYw93bLjoMQ0YCthfAlFQCM9LdZyB53p7Yn2k

Jeu : Zack et Pack

Exercisation : https://www.linstit.com/exercice-mathematiques-mesures-capacites-choisir-mesure.html&serno=1&mc=1 Capacités : quiz télé : https://www.youtube.com/watch?v=Kq6G9KVyZoY Capacités : exercices : https://view.genial.ly/61bd9d317480ff0e2f334f51/presentation-mesures-de-capacites-exercices?fbclid=IwAR01TysXPRnjAtc1L4UG6z6P59WpdLiGqCdRasuQkEuRqVLmI_Akpegnmgw

Problèmes de pesées : https://view.genial.ly/5ea303ec075c7c0dc0fdd07f/interactive-image-defis-pesees-v01 Exercices : https://www.linstit.com/exercice-mathematiques-mesures-masses-balance-comparer.html&serno=1&mc=1 Jeux : sériation d'objets de la vie quotidienne

Angles : Genially de révision : https://view.genial.ly/5fb17d13adefec0d0e85ac68/presentation-angles-sixieme Fiche outil : https://www.fichier-pdf.fr/2021/02/15/fiche-outil-mesurer-un-angle-1/fiche-outil-mesurer-un-angle-1.pdf ou, sous forme de Genially : https://view.genial.ly/6072acdccdeba90d10056925/presentation-comment-utiliser-le-rapporteur Excellent exercice d'estimation en ligne sur le sujet : Jeu en ligne “Le bon angle” : construction d’angle avec estimation : https://www.jeuxmaths.fr/jeu-de-math-lebonangle.html Il y a également des outils sur https://www.jeuxmath.be/liens/geometrie-et-trigonometrie/

Matériel : bandelettes, réglettes, ficelles, ... Aspect qualitatif : - Grandeur proprement dite, dans des contextes divers - Comparaison, sériation et vocabulaire (plus grand / petit que, le plus grand / petit), comparer à l'aide d'un intermédiaire (objets éloignés) - Egalité, équivalence (chercher des objets de même longueur), rendre pareil - Conservation (transformation, conclusion) Aspect quantitatif : - Etalon corporel (main et empan, pied, pas, ...) : Mesure : problème de l'origine, report de l'étalon, choix d'un étalon plus petit pour tenir compte du "reste" - Etalon naturel ou familier (exemple : Longueur ou largeur d'une feuille de papier) - Etalons différents et comparaison (étalon plus petit, mesure plus grande) - Etalon conventionnel : le mètre (partage en 2, en 4) - Sous-multiple, et pour les enfants autre étalon : le centimètre (et utilisation de la latte) - Multiples et sous-multiples : référents, équivalences, abaque - Choix du bon étalon, estimations, conversions Prolongements et diversité des contextes - Vocabulaire : longueur, largeur, profondeur, hauteur, épaisseur, ... - Problèmes - Histoire du mètre - Autres unités : toise, aune, coudée, pouce, pied, palme, paume, lieue, ... - Notion de périmètre (Longueur du contour d'une surface) - Formules liées au périmètre (rectangle, carré, polygones divers, polygone régulier, disque)

Grand / petit, long / court , le plus grand, le plus petit (M1-M2) Plus/moins grand/petit que, haut/bas que, long/court que (M3) Trop/pas assez/assez grand/petit, long/court (M3) Longueur, largeur, épaisseur, profondeur, hauteur, contour (P2) Périmètre (P3) Regarder, juxtaposer : pouvoir verbaliser ces actions (P1) Superposer, découper : pouvoir verbaliser ces actions (P4) Instruments de mesure : - Latte, mètre ruban - chaîne d'arpenteur - Roue du géomètre - Pied à coulisse

S'approprier la notion de longueur (M1-M2) Comparer sa taille à un objet, comparer deux, objets (M1-M2) et verbaliser Couper en deux (M1-M2) Ordonner trois objets selon la longueur (M1-M2) et verbaliser (M3) Estimer la longueur d'un objet avant d'agir (M3) Mesurer un objet à l'aide d'étalons corporels ou familiers, utiliser une toise (M3) Ordonner 4 objets selon la longueur et verbaliser (M3) Classer des personnes selon leur hauteur, des objets selon leur longueur (P1) Effectuer et verbaliser des actions servant à comparer des longueurs (P1) Montrer le contour d'une figure (P1) et exprimer ce qu'est le périmètre (P2) Résoudre des problèmes faisant intervenir des calculs de périmètre de figures simples et verbaliser sa démarche (P1) Utiliser et symboliser le mètre, le centimètre, choisir une estimation plausible (P2) Distinguer : grandeur , mesure, unité de mesure (P2) Calculer le périmètre de polygones à partir de longueurs données ou mesurées (P2) Décimètre, centimètre, kilomètre, référents et estimations (P3) Réaliser des conversions significatives (P3) Choisir le bon instrument de mesure pour mener à bien une tâche (P3) Calculer le périmètre du rectangle et du carré (P3) Résoudre des problèmes faisant intervenir des variations de dimensions d'un rectangle en respectant le même périmètre (P3) Hectomètre, décamètre, millimètre, référents, estimations, conversions (P4) Calculer le périmètre d'un polygone (P4) et l'utiliser (P5) Associer l'expression du calcul d'un périmètre à un polygone donné (P5) Exprimer le périmètre d'un triangle équilatéral, d'un rectangle, d'un carré, d'un cercle en fonction de ses dimensions (S1) Calculer la longueur d'un côté d'un polygone régulier dont le périmètre est donné (S1) Calculer le périmètre du cercle (S1)

Matériel : carrés, post it, feuilles, sets de table, serviettes, Kapla, Lego, Curvica, Puzzle à 3 pièces, Tangram, ... Aspect qualitatif : - Grandeur proprement dite, dans des contextes divers - Comparaison, sériation et vocabulaire (plus / moins étendu que, le plus/moins étendu), comparer à l'aide d'un intermédiaire (objets éloignés) - Egalité, équivalence (chercher des objets de même aire), rendre pareil - Conservation (transformation, conclusion) Aspect quantitatif : - Etalon corporel (dessin de main, de pied) - Etalon naturel ou familier (feuille de papier) - Etalons différents et comparaison (étalon plus petit, mesure plus grande), - Partages d'étalons en 2, en 4 - Etalon conventionnel : le mètre carré vu comme carré de 1m de côté - Sous-multiple dm2, et pour les enfants autre étalon : le centimètre carré Lien entre les unités : 1 m2 = 100 dm2, 1 dm2 = 100 cm2 - Multiples et sous-multiples : référents, équivalences, lien avec l'abaque - Choix du bon étalon, estimations, conversions Prolongements et diversité des contextes - Vocabulaire : étendue, superficie, aire - Problèmes - Autres unités : pied carré, ... - Aire du rectangle et du carré, utilisation des termes base et hauteur (rôle clé de ce passage de L x l à B x h) - Aire des quadrilatères et du triangle, des polygones régulier, du disque

Matériel : cubes de grandeurs diverses, Kaplas Aspect qualitatif : - Grandeur proprement dite, dans des contextes divers - Comparaison, sériation et vocabulaire (prend plus / moins de place que, prend le plus/moins de place), comparer à l'aide d'un intermédiaire (objets éloignés) - Egalité, équivalence (chercher des objets de même contenance), rendre pareil - Conservation (transformation, conclusion) Aspect quantitatif : - Etalon naturel ou familier (cubes) - Etalons différents et comparaison (étalon plus petit, mesure plus grande), - Partages d'étalons en 2, en 4 - Etalon conventionnel : le mètre cube vu comme cube de 1m de d'arête - Sous-multiple dm3, cm3, multiples et sous-multiples : référents, équivalences, lien avec l'abaque - Choix du bon étalon, estimations, conversions Prolongements et diversité des contextes - Vocabulaire : contenance, lien avec les capacités - Problèmes - Volume du parallélépipède rectangle et du cube, utilisation des termes "Aire de la base" et hauteur (rôle clé de ce passage pour les primes puis les pyramides) - Aire de prismes, de pyramides

Matériel : Récipients divers Aspect qualitatif : - Grandeur proprement dite, dans des contextes divers - Comparaison, sériation et vocabulaire (contient plus / moins de place que, contient le plus/moins), comparer à l'aide d'un intermédiaire (objets éloignés) - Egalité, équivalence (chercher des objets de même contenance), rendre pareil - Conservation (transformation, conclusion) Aspect quantitatif : - Etalon naturel ou familier (pots, gobelets ou verres, ...) - Etalons différents et comparaison (étalon plus petit, mesure plus grande), - Partages d'étalons en 2, en 4 - Etalon conventionnel : litre (L en France, l en Belgique) - Partage en 2, en 4, en 3 car utilisé - Sous-multiple, et pour le plus jeunes autre étalon : le centilitre - Multiples et sous-multiples : référents, équivalences, lien avec l'abaque, avec les volumes - Choix du bon étalon, estimations, conversions - Lien avec l'abaque des volumes Prolongements et diversité des contextes - Vocabulaire : contenance, lien avec les volumes - Problèmes, cocktails (sans alcool !) - Mesure du volume d'objets "complexes" (pierre par exemple)

Matériel : objets divers, balance à deux plateaux Aspect qualitatif : - Grandeur proprement dite, dans des contextes divers - Comparaison, sériation et vocabulaire (plus lourd / léger que, le plus lourd / léger), comparer à l'aide d'un intermédiaire (objets éloignés) - Utilisation de la balance corporelle - Utiliser une balance à deux plateaux (Roberval) - Egalité, équivalence (chercher des objets de même masse), rendre pareil - Conservation (transformation, conclusion) Aspect quantitatif : - Etalon naturel (objet de la classe, livre, , ...) : - Etalons différents et comparaison (étalon plus petit, mesure plus grande) - Etalon conventionnel : le kilogramme (partage en 2, en 4) - Sous-multiple, et pour les enfants autre étalon : le gramme - Multiples et sous-multiples : référents, équivalences, abaque - Choix du bon étalon, estimations, conversions Prolongements et diversité des contextes - Vocabulaire : poids / masse, masse brute / nette, tare - Problèmes - Une application classique : les recettes - Distinction entre masse et poids - Histoire des balances, types de balances et leur utilisation - Concepts dérivés : masse volumique, densité

Est plus / moins étendu (grand/petit) (M1-M2) Trop / assez, pas assez grand / étendu (M3) Le plus / le moins (M3) Partager (M3) Aire (P4) Regarder, juxtaposer, superposer, découper des surfaces (P4)

Comparaison (M1-M2) Estimation de la comparaison: trop / assez, pas assez grand / étendu (M3) Trouver le plus / le moins étendu (M3) Partager une surface (en 2, en 4) (M3) Comparer par superposition (M3) Aire d'un carré, d'un rectangle à l'aide d'un quadrillage (cases du quadrillage, carrés de 1 cm de côté) (P3) Comparaison de l'aire de deux objets (P4) Classer des surfaces données selon leur aire (P4) Comparer des aires (regarder, juxtaposer, superposer, découper) en verbalisant l'action et expliquant son choix. (P4) Exprimer que l'aire d'une figure est l'étendue de sa surface. Mesurer des aires en cm2 par recouvrement et comptage, estimer (P4) Formule d'aire du rectangle, du carré (P4) Utiliser l'instrument de mesure adéquat (P4) Utiliser le m2, le cm2 (P4) Choisir l'estimation la plus plausible en justifiant son choix (P4) Résolution de problèmes avec calcul d'aires (P4) Résolution de problèmes avec variation des dimensions d'un rectangle (aire fixée) (P4) Utiliser le dm2, le mm2, mesurer, estimer (P5) Formule d'aire du parallélogramme en lien avec celle du rectangle (P5) Donner du sens aux unités travaillées (objets de référence) (P5) Effectuer des conversions significatives, avec ou sans abaque (P5) Estimer une surface à recouvrir en vue d'un achat raisonné (P5) Résolution de problèmes avec variation des dimensions d'un rectangle (périmètre fixé), en comparant les aires (P6) Formule d'aire des quadrilatères et des triangles en lien avec l'aire du rectangle (P6) Résolution de problèmes avec variation des dimensions d'un rectangle (aire fixée), en comparant les périmètres (P6) Utiliser les mesures agraires : a, ha, ca (P6) Justifier les liens entre les formules d'aires vues précédemment (S1) Représenter une figure simple dont l'aire est identique à celle d'une autre figure donnée (S1) Formule de l'aire du disque (S1) Calculer l'aire d'une figure simple (S1)

Contient plus / moins (M1-M2) Trop / assez, pas assez grand /place, contenance (M3) Le plus / le moins (M3) Volume (P4) Plus, moins, aussi volumineux, occupe plus / moins de place dans l'espace (P5)

Comparaison (M3) Estimation de la comparaison : trop / assez, pas assez grand / place, contient (M3) Trouver ce qui contient le plus / le moins (M3) Comparer par remplissage, emboîtement (M3) Comparaison du volume de deux objets (P5) : plus, moins, aussi volumineux, occupe plus / moins de place dans l'espace Classer des solides données selon leur volume (P5) Comparer des volumes (regarder, juxtaposer, transvaser, emboîter) en verbalisant l'action et expliquant son choix. (P5) Utiliser le cm3 (P5) Effectuer le mesurage de volumes de boîtes en cm3 (P5) Choisir l'estimation la plus plausible en justifiant son choix (P5) Utiliser le m3, le dm3, le cm3, le mm3, mesurer, estimer (P5) Donner du sens aux unités travaillées (objets de référence) (P6) Effectuer des conversions significatives, avec ou sans abaque (P6) Formule du volume du parallélépipède rectangle et du cube (P5) Formule du volume du prisme droit, du cylindre, calculs, problèmes (S2) Estimer le volume d'un solide après avoir repéré les dimensions utiles (cube, parallélépipède rectangle, cube, cylindre) (S2)

Contient plus / moins (M1-M2) Trop / assez, pas assez grand /petit, contenance (M3) Le plus / le moins (M3) Vide, plein, rempli (P2) Capacité (P2) Plus, moins, contient autant, plus / moins (P2)

Comparaison (M3) Estimation de la comparaison : trop / assez, pas assez grand / place, contient (M3) Trouver ce qui contient le plus / le moins (M3) Comparer par remplissage (M3) Utiliser un étalon non conventionnel pour effectuer le mesurage d'une grandeur (M3) Comparaison de la capacité de deux récipients (P2) : contient plus, moins, autant Utiliser le litre, effectuer le mesurage (P2) Classer des récipients donnés selon leur capacité (P3) Comparer des récipients (regarder, juxtaposer, transvaser) en verbalisant l'action et expliquant son choix. (P3) Utiliser le litre, le cl, effectuer le mesurage (P3) Choisir l'estimation la plus plausible en justifiant son choix (P4) Utiliser le dal, dl, ml, mesurer, estimer, donner du sens aux unités (objets de référence) (P4) Donner du sens aux écritures de grandeurs prélevées dans le quotidien (P4) Utilisation des préfixes déci, centi, milli, hecto, kilo (P5) Effectuer des conversions significatives, avec ou sans abaque, estimer (P5) Donner du sens aux unités travaillées, estimation d'un volume exprimé en litres (sac à dos) (objets de référence) (P6)

Lourd / léger, le plus lourd, le plus léger (M1-M2) Plus/moins lourd/léger que (M3) Trop/pas assez/assez lourd / léger (M3) Regarder, soupeser (P2) Instruments de mesure : - Balance à deux plateaux, balance de Robertval - Balance de ménage simple - Balance électronique - Pèse-bagages, peson - Pèse-personnes

S'approprier la notion de masse (M1-M2) Comparer sa masse à celle d'un pair avec une bascule (M3) Comparer la masse de deux objets avec une balance à plateaux (M3) Mesurer un objet à l'aide d'étalons corporels ou familiers (M3) Utiliser une balance pour prélever une mesure lue par l'adulte (M3) Comparer les masses de 2 objets et verbaliser : lourd, léger (P1) Estimer avant de comparer, de mesurer (P1) Effectuer et verbaliser des actions servant à comparer des masses (P1) Se construire au moins 5 objets de référence comme étalons familiers (P2) Mesurer la masse d'un objet à l'aide d'étalons familiers, avec des kilogrammes étalon, avec la balance à plateaux. (P2) Sérier des objets selon la masse (P2) Distinguer : grandeur , mesure, unité de mesure (P2) Utiliser et symboliser le kilogramme, choisir une estimation plausible (P2) Choisir le bon instrument de mesure pour mener à bien une tâche (P2) Utiliser et symboliser le gramme, choisir une estimation plausible (P3) Utiliser et symboliser le milligramme, donner du sens aux préfixes, choisir une estimation plausible (P4) Réaliser des conversions significatives (P3) Résoudre des problèmes de proportionnalité directe (prix d'un objet en fonction du prix au kilo) (P4) Utiliser les préfixes et leur donner du sens (P5)

Carré, rectangle, triangle (Maternelle) Angle droit (P2) Côté, sommet, angle (P2) Angles isométriques, triangles isocèles, triangles équilatéraux, triangle rectangle (P3) Angle aigu, angle obtus (P4), Triangles acutangles, obtusangles, scalènes, description de triangles avec 2 propriétés (type d'angles et isométrie de côtés) (P5) Mesure de l'amplitude d'un angle (S1) Bissectrice d'un angle (S1) Angles complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet (S1) Somme des angles intérieurs d'un triangle, d'un quadrilatère convexe (S1) Angles alternes-internes, alternes externes (S2)

Carré, rectangle, triangle (Maternelle) Angle droit et ses caractéristiques (P2) Angles isométriques, triangles isocèles, triangles équilatéraux, triangle rectangle (P3) Tracé d'angles droits (P3) Tracé de droites perpendiculaires (P4) Angle aigu, angle obtus (P4), Classement de triangles (P5) Mesurer l'amplitude d'un angle et dessiner un angle d'amplitude donnée(S1) Bissectrice d'un angle : construction (S1) Angles complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet (S1) Construction de triangles et de quadrilatères à la latte et au rapporteur, à la latte et au compas (S1) Somme des angles intérieurs d'un triangle, d'un quadrilatère convexe (S1) Angles alternes-internes, alternes externes (S2)

Vitesses : Vocabulaire : vite, rapide, lent, plus rapide, plus lent En mesurant la durée, on constate que si on va plus vite, la durée est plus courte (ces deux grandeurs sot inversement proportionnelles). Unité classique km/h (mais en physique et dans le Système International, le m/s). Référents : vitesse de marche, de course, ... A vitesse constante, durée et espace parcouru (distance) sont proportionnels. Tableaux de proportionnalité ou équivalences. Résolution de problèmes Visualisation sous forme de graphique cartésien. Pourcentage : Vu au départ comme fraction (souvent opérateur) exprimée en centièmes, d'abord simple (prendre 50% de, ...) puis plus complexe (prendre 35% de, ...) Association de fractions équivalentes dont des %. Résolution de problèmes de la vie quotidienne (calcul d'un pourcentage de notes données, soldes, ...) Vocabulaire : remise, ristourne, gain, perte Utilisation dans des problèmes plus complexes (pentes par exemple). Echelles : Comparaison entre un objet réel et sa représentation, parfois plus grande, parfois plus petite, notion d'agrandissement et de réduction. L'objet réel et sa représentation sont directement proportionnelles (uniquement en ce qui concerne les longueurs !) Référents : photocopieuse, cartes. Reproduction d'images avec une échelle simple (2, 1/2, ...), construction de la maquette de la classe, ... Utilisation de pourcentages pour exprimer le rapport entre l'image représentée et l'image réelle. Généralisation à de plus grands nombres (cartes routières, ...) Résolution de problèmes, en s'aidant souvent d'un tableau de proportionnalité.

Vocabulaire lié aux vitesses : vite, rapide, lent, plus rapide, plus lent Vocabulaire lié aux pourcentages : pour cents, centièmes, remise, ristourne, gain, perte Vocabulaire lié aux échelles : agrandissement, réduction, distance réelle, distance sur la carte, échelle.

Vitesses : En lien avec durées : comparaisons (P5) Résolution de problèmes dans lesquels deux grandeurs sont en relation de proportionnalité directe (P5, distance et durée) Enoncer un lien entre deux grandeurs proportionnelles (P5) Exprimer la proportionnalité, reconnaître des situations de proportionnalité directe parmi d'autres (S1). Pourcentages : Fraction exprimée en centièmes et pourcentages (P5) Association pourcentage et nombre décimal pour une mesure de grandeur (P5) Calculer 10%, 20%, 25%, 50% d'une quantité (P5) Coûts et pourcentages (remise, bénéfice, perte) (P5) Calculer un pourcentage d'une quantité (P6) Pourcentages en situations contextualisées (S1) Situations où interviennent des pourcentages successifs (S1) Echelles : Tracé d'une figure dans un quadrillage agrandi ou réduit (P4) Tracé d'une figure agrandie (double) ou réduite (moitié) (P5) Association entre représentation 2D d'un objet réel et l'objet selon une échelle donnée (1/100, 1/50, 1/20, 1) (P5) Déterminer les dimensions à l'échelle d'une grandeur réelle sur des plans (1/50, 1/100) ou sur des cartes (1/100 000, 1/250 000) (P6) Calculer une distance réelle à partir de l'échelle et de la distance sur la carte (P6) Agrandissement ou réduction d'une figure, connaissant le coefficient, ou le retrouver à partir d'une situation (S2)

Vidéos : Vidéo française : pourcentages (collège) : https://www.lumni.fr/video/les-pourcentages Vidéo sur la notion de pente : https://www.youtube.com/watch?v=0FzsVAXz2QU Vidéo RTBF : Les échelles (et le calendrier) : https://www.rtbf.be/auvio/detail_y-a-pas-ecole-on-revise?id=2729502 Agrandissements, réductions, échelles (secondaire) : vidéo française : https://www.lumni.fr/video/agrandissement-reduction-echelles-15-juin Vitesses Vitesses : https://view.genial.ly/5ffb11cec217200ce77d04d9/interactive-content-vitesses-4eme?fbclid=IwAR3BoGDFBMccQ1MP3b877R_r7DGG5ctJ_8gk1pUsyB74kXg2ZlKq_t7Lb_w Mais aussi : https://view.genial.ly/60f94c0e125de80de0ba6ef5?fbclid=IwAR0tRvR8419eIp9cdbYA3zrRiF-1ua1Ctkq6hkRzsWFyXK6Mk0WSWNhbXhA Echelles Echelles : primaire et début du secondaire : https://view.genial.ly/601e6c5b29bf470d0dee38ac/learning-experience-challenges-agrand-reduc-4eme?fbclid=IwAR1hMjHAw_fk3euTFh7yqedqoI9vHkMiR3xlT7QmnJjlyp6vyx6k3Lx09pU Agrandissements et réductions : https://view.genial.ly/608bc56a2530c20d4dea0333?fbclid=IwAR2JjtPjlxiqqRlU7R3_Z6XfkLvWOTr_1eSfmmEgx4ZSoAqixKPn-Qvi61c Pourcentages Pourcentages : quiz à la télé : https://mathix.org/linux/archives/15715?fbclid=IwAR3_kyFQuka7CrWf-A05eMvmd4MKo74aRPnPZ3Y_HLPt9C1qZ-VvLjCxE60 Pourcentage : exemple de cours Genially : https://view.genial.ly/60b4a890b831470d3ceda8ec/interactive-content-pourcentage6?fbclid=IwAR1_j5USIHU1ZCMMPJ5SPxBJKy_q7anOnbg57g5i4b3U5o2mnXljhTHr4kQ

3. Grandeurs et problèmes

1. Liens entre 2 grandeurs

2. Proportionnalité directe

3. Proportionnalité inverse

4. Partages

- Quels sont les liens possibles entre deux grandeurs ? - Quelles sont les grandeurs directement proportionnelles enseignées à l'école primaire ? - Quelles sont les grandeurs inversement proportionnelles enseignées à l'école primaire ? - Quels types de problèmes de partages enseigner ?

Adapter des quantités proposées dans une recette au nombre de consommateurs (FMTT, P6) Représenter en 2D (dessin) ou en 3D (maquette) un objet technologique, en incluant son fonctionnement et l'action produite (FMTT, P6) Associer une mesure sur la carte à une distance sur le terrain, et inversement, sur base de l'échelle graphique (FHGES, P5) Représenter en 2D (dessin) ou en 3D (maquette) un objet technologique en incluant la schématisation des mouvements (flèches) , en traduisant son fonctionnement et l'action produite (FMTT, P6) Relever des températures afin de réaliser un graphique de l'évolution de la température de l'eau, en fonction du temps lorsqu'on la chauffe, lorsqu'elle change d'état (Sciences, S1) A partir de données chiffrées liées à un marché donné, représenter graphiquement l'offre, la demande, ainsi que la quantité et le prix d'équilibre (FHGES, S1) Calculer l'intensité du poids de certains objets de la vie quotidienne, à partir de leur masse, en utilisant les unités du SI (Sciences, S2) Calculer la pression d'un corps sur un autre en utilisant les unités SI (Sciences, S2)

Les partages peuvent se réaliser de nombreuses façons. Parmi celles-ci, on retrouve - des partages directement proportionnels - des partages inversement proportionnels mais il en existe bien d'autres !

Deux grandeurs ont parfois un lien entre elles. Si, lorsqu'une d'elles augmente (ou diminue), l'autre augmente (ou diminue) en restant dans le même rapport, on parle de grandeurs directement proportionnelles. Si, lorsqu'une d'elles augmente (ou diminue), l'autre diminue (ou augmente) en ayant un produit constant, on parle de grandeurs inversement proportionnelles. Deux grandeurs peuvent n'être ni directement proportionnelles, ni inversement proportionnelles.

Les données d'un problème de grandeurs proportionnelles peuvent s'écrire dans un tableau dit de proportionnalité (directe). Le rapport entre les deux grandeurs est constant et s'appelle le coefficient de proportionnalité. Graphiquement, le lien entre les grandeurs peut s'exprimer par une droite passant par l'origine.

Les données d'un problème de grandeurs inversement proportionnelles peuvent s'écrire dans un tableau dit de proportionnalité inverse. Le produit des deux grandeurs est constant.

A l'école primaire, on rencontre : - des grandeurs directement proportionnelles - vitesse et espace parcouru - capital et intérêt, si l'intérêt est simple - distance réelle et distance sur une carte - .... - des grandeurs inversement proportionnelles - vitesse et temps - travail fourni et nombre de personnes pour l'effectuer - ... - d'autres situations - longueur de côté et aire d'un carré - longueur d'arête et volume d'un parallélépipède rectangle - ...

Les problèmes classiques d'école primaire sont : - les problèmes d'échelle et de cartes - les problèmes de pourcentages - les problèmes de pente (ou le pourcentage de la pente est donné par le rapport de la hauteur et de la distance prise horizontalement) - les problèmes de vitesse (pour les grandeurs qui sont proportionnelles) - les problèmes d'intérêt simple - ...

Les problèmes classiques d'école primaire sont : - les problèmes de vitesse (pour les grandeurs qui sont inversement proportionnelles) - les problèmes de travail à effectuer - ...

Cette matière est en général abordée en 6e primaire, quand on en a l'occasion. Elle permet de revoir les différents liens entre des grandeurs

Proportions et GeoGebra : https://www.geogebra.org/m/xhsc6snk?fbclid=IwAR3-V8Jfm4Jv0HyhOoqjCwh9IiTEGaDm1TXkJWKUEZVy8Fv6vsJ4V0Wf-BQ Exercices proportionnalité : https://www.monclasseurdemaths.fr/espace-6e/proportionnalite/?fbclid=IwAR0WHT0YrKSG6FlJICHiC5XA5Xkp7uGFh6ERnCP_op9NUGI0qyxhNqIDtwE Vidéo française sur la proportionnalité (secondaire) : https://www.lumni.fr/video/proportionnalites-suite-31-mars Proportionnalité : https://view.genial.ly/6058aa590718030d6b0dd273/presentation-flash-carte-proportionnalite-6eme Proportionnalité : Carte mentale : https://www.canva.com/design/DAEoeQqyd1o/M3tsV6HAZgF6QHTT7TYE3g/view?utm_content=DAEoeQqyd1o&utm_campaign=designshare&utm_medium=link&utm_source=publishsharelink&fbclid=IwAR07fMm0z_mz--iqVlN3h0vmCkl1FA1FNzC5ifRbsr2QA7f_5FCxn4il0bQ Proportionnalité et didactique : https://clairelommeblog.wordpress.com/2021/05/12/la-proportionnalite-le-serpent-de-mer-de-programmes-de-maths/ Proportions au début du lycée : https://view.genial.ly/60ddbfd2533a900de6912d10/presentation-proportions-2nde?fbclid=IwAR0IsBpImixfVO6DfMNjQlrVxl7_FFybK8okgPU-Mk-axsV9WrdOCpt3NQE

Voir grandeurs spécifiques (page précédente)

Résoudre des problèmes dans lesquels deux grandeurs sont en relation de proportionnalité directe (P3). Exemples : capacité et nombre de récipients (P3), prix au kg (P4), distance et durée (P5), volume et capacité (P6) Mise en relation de grandeurs Exprimer que 2 grandeurs directement proportionnelles sont "deux grandeurs multiples l'une de l'autre" (S1) Reconnaître des grandeurs directement proportionnelles parmi un ensemble : de représentations en graphe fléché (P5), de tableaux de nombres (P5), de situations libellées en français (P6) Reconnaître des grandeurs directement proportionnelles, parmi un ensemble de situations libellées en français, de tableaux de nombres ou de représentations graphiques (S1) Enoncer un lien entre deux grandeurs proportionnelles (P5) Justifier que 2 grandeurs sont ou ne sont pas directement proportionnelles, à partir d'une situation libellée en français, d'un tableau de nombres ou d'une représentation graphique (S1) Déterminer une quantité dans une situation (vécue et manipulée) de proportionnalité directe (nombre de ... pour ...) (P1), idem et situation contextualisée en plus (P3), juste contextualisée (P4) Représenter une situation de proportionnalité directe - vécue et manipulée, de façon figurative (P2), par un graphe fléché ou un tableau de proportionnalité (P3) - contextualisée, par un graphe fléché ou un tableau de proportionnalité (P4) Construire un tableau de nombres à partir d'un graphique représentant une relation entre deux grandeurs directement proportionnelles et vice versa (S1) Identifier un lien (multiplicatif ou additif) entre deux grandeurs dans un tableau de proportionnalité (P4) Etablir les liens multiplicatifs entre deux grandeurs directement proportionnelles dans un tableau (S1) Calculer un coefficient de proportionnalité dans des situations de proportionnalité directe (S2). Associer une situation de proportionnalité directe à un tableau de proportionnalité (P3) Compléter, en lien avec une situation de proportionnalité directe un tableau de proportionnalité (P4), un graphe fléché (P5). Compléter un tableau de proportionnalité directe entre deux grandeurs (S1) Ecrire le résultat et sa démarche de résolution d'une situation de proportionnalité directe (P5), de proportionnalité (P6). Résoudre un problème de proportionnalité directe (S1) Construire un tableau de nombres ou un graphique à partir d'une situation de proportionnalité directe contextualisée (S1) Résoudre des problèmes en lien avec des situations de proportionnalité directe, à l'aide de différentes stratégies. (S2) Problèmes et grandeurs géométriques Résoudre, en situation contextualisée et en expliquant sa démarche, des problèmes faisant intervenir des calculs de : périmètres de figures simples (P3), aires de figures simples (P4), volumes (P6) - idem pour des aires et périmètres de figures simples ou complexes (S1) - idem pour des solides simples (cubes, parallélépipèdes rectangles, prismes droits et cylindres) ou complexes (S2) Résoudre des problèmes faisant intervenir des variations de dimensions d'un rectangle en respectant : - le même périmètre (P3) et comparer leur aire (P6) - la même aire (P4) et comparer leur périmètre (P5) Représenter une figure simple dont l'aire est identique à celle d'une autres figure simple donnée. (S1)

Proportionnalité directe ou pas : https://view.genial.ly/6444411079b2de0012a41969/interactive-content-au-marche Tableau de proportionnalité : Genially : https://view.genial.ly/61d33e1cd2c6070de7802953/interactive-content-proportionnalite?fbclid=IwAR28g2HbmM9RvOJ3HQX97cAkxd2WEGDvgReXynh7pI0OQW1rPEjr1gl4TQE Pouvoir analyser un tableau de données en comparant celles-ci. Sur un plan à l'échelle 1/30 000, un champ est représenté par un rectangle de 0,5 cm sur 3 cm. Quel est son prix de vente à 400€ l'are ? Une troupe de 18 scouts construit un pont en 12 jours. Quel aurait été le temps nécessaire à 8 scouts pour réaliser cette construction ? Expliquer. Une entreprise a construit un building en 2 ans et 80 personnes ont travaillé en permanence sur ce chantier. Cette entreprise souhaite construire un autre building, de m^me modèle, trois fois plus grand et en deux fois moins de temps. Combien va-t-elle devoir employer de personnes pour réaliser ce travail ?

4. Fonctions (secondaire, à suivre ...)

1. Notion de fonction

2. Fonctions linéaires

3. Fonctions affines

4.Fonctions du second degré

5. Compléments 1

6. Compléments 2

- Qu'est-ce qu'une fonction ? Comment la représenter ? - Quels en sont les éléments essentiels ? - Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? une fonction affine ? ....

Introduction à la notion de fonction, vidéo française : https://www.lumni.fr/video/introduction-de-la-notion-de-fonction Niveau 3e secondaire : documents partagés : https://drive.google.com/drive/u/0/folders/1vaUFiFSW8CP0-sGaf7_lUIMkczgNwKPD?sort=13&direction=a&fbclid=IwAR2LUhZ4Q_MWCvFgk2jsaXILuIoShBidyp2HOpX7dY8bNuQvWyT_h1-iKV8 Secondaire : tracé de droites, et en prolongement, tracé de diverses fonctions : https://phet.colorado.edu/fr/simulations/graphing-lines?fbclid=IwAR09xFwh2uWKxqnDWwZhlx7TejVS0cDoW0VOPgxQ_x-PAK3oV978TOBBLkw

Fonctions linéaires : vidéo française : https://www.lumni.fr/video/les-fonctions-lineaires

Fonctions affines : vidéo française : https://www.lumni.fr/video/les-fonctions-affines

Genially sur les fonctions : https://view.genial.ly/615ed7f4b7a9810deee3fb1c?fbclid=IwAR2DlHYm70y6iEgEZvlIz4SmF9DA6nS8pgk9boScqZtoU_oyj3C65qlhL2w Reprendre des problèmes du CE1D liés aux fonctions, en relevant ceux qui vous semblent les plus complexes à résoudre ou à expliquer en classe.

A suivre

Signification des icônes

Passer au chapitre suivant

Questions clés Reprend les questions principales auxquelles ce chapitre devrait répondre.

Boîte à outils Matériels didactiques, jeux, applications (en ligne ou sur tablette)

Evaluation sur le sujet Exercices globaux

Liens intéressants

Remédiations D'une façon générale, conseils pour aider les apprenants qui n'ont pas compris après les premières explications.

Projets et dépassements Exercices et problèmes plus ouverts, sujets de réflexion, voire de recherche Souvent, une plus grande part est laissée à la créativité, seul.e ou en équipe

Interdisciplinarité Pistes pour un travail interdisciplinaire exploitant le sujet

Cours Lien vers le cours proposé aux étudiants futurs enseignants

Théorie Résumé des notions théoriques essentielles

Didactique Propose parfois une question de réflexion, parfois un complément à la théorie, mais le plus souvent des conseils pour les enseignants.

Explications Souvent sous forme de vidéos explicatives

Exercices divers

Progression (création personnelle) Progression spécifique d'objectifs spécifiques concernant le sujet, en pensant surtout aux plus jeunes

Référentiel belge Reprise du référentiel pour ce qui concerne le chapitre, avec indication des années

Vocabulaire - Mots clés Reprend le vocabulaire proposé dans le référentiel belge, mais aussi d'autres mots utiles dans le contexte du chapitre proposé.

Un commerçant augmente le prix d'un article de 20% puis le solde finalement de 40% sur le nouveau prix. Par rapport à son prix initial, de combien de % l'article a-t-il baissé ?Un facteur marche à une vitesse de 5 km/h sur 15 km puis accélère pour arriver à temps en courant à 14 km/h sur 7 km. Combien de temps a-t-il mis au total ?A quelle vitesse devra-t-il revenir s'il veut mettre 2h pour le retour ?Illustrer la situation par un graphique de la distance parcourue en fonction du temps.Imaginer un problème de pente où la réponse serait une pente de 18% et où intervient le nombre 36000. En indiquer la correction complète.

Pour bêcher un jardin, 3 frères doivent travailler 4h. L'un d'eux étant malade, combien de temps mettront les deux autres pour effectuer le même travail ?Imaginer un problème d'école primaire sur les grandeurs inversement proposrionnelles où la réponse numérique serait 15. Justifier en donnant la solution détaillée.Un groupe d'ouvriers peut réaliser un travail en 17 jours. S'il comptait 4 ouvriers de plus, le travail serait terminé en 15 jours. De combien d'ouvriers est composé le groupe ?Un éleveur dispose d'assez de fourrage pour nourrir 55 vaches pendant 140 jours. Pendant combien de temps pourrait-il tenir pour nourrir 70 vaches avec la même quantité de fourrage ? Justifier.

A Bruxelles se trouve l'avenue des Sept Bonniers. 1 bonnier vaut 1ha 40a, mais aussi 40 jounaux. Le journal est la mesure du terrain labouré à la pelle en une journée. Selon ces données, combien de mètres carrés labourait-on à la pelle en une journée ? Expliquer le raisonnement. Convertir de deux façons différentes en expliquant les méthodes utilisées :0,235 cl en mm3. ; 2568 ha en m2 ; 8,45 h en h min s. ; 1/5 kg en t Dans une érablière québécoise, on peut lire que sa superficie mesure 10ha ou 25 acres. A combien de m2 correspond un acre ? Expliquer de 2 façons.

Utilisation de la formule de conversion de degrés Farenheit en degrés Celsius : C = (F - 32) . 5/9 dans les deux sens et pour trouver la formule inverse.Un cm cube correspond-il à un millilitre ?Un baril de pétrole coûtait 100$ il y a un mois. Depuis, ce prix a augmenté de 20% alors que la valeur du dollar a chuté de 20% par rapport à l'euro. De combien de % a augmenté ou diminué le prix du baril ? Justifier.Dans un pays, l'unité de monnaie est le Beta. Lequel des 4 changes suivant est le plus intéressant ? Justifier. Le bureau de change propose 60 betas pour 100 € ; Un porteur propose 40 betas pour 50 € ; On peut acheter une glace de 1 beta pour 2 € ; La boutique de souvenirs propose 15 betas pour 20€Quel est, en cl par seconde, le débit d'une fontaine qui remplit les 2/3 d'un seau de 15 litres en 40 secondes ?

Partir d'objets concrets.Proposer des jeux de comparaison, d'association.Travailler spécifiquement et régulièrement la conservation de la grandeur

Expliquer la différence entre classement et comparaison. Illustrer dans le domaine des volumes.Donner un exemple de progression de 5 activités pour travailler la relation d'ordre dans le domaine des longueurs.Expliquer la différence entre ordre strict et équivalence et expliquer ensuite l'importance de ces notions dans la construction d'une grandeur.Dans une classe de 5/8, on montre, sous forme de balance que le cochon est plus lourd que la sorcière, que le loup est plus lourd que le cochon et que le chaperon rouge est plus lourd que le loup. Ranger les 4 personnages du plus léger au plus lourd. Quelles sont les propriétés utilisées ici ?

Donner un exemple d'étalon conventionnel de volume et en donner 3 illustrations par des objets de la vie quotidienne. En utilisant ce qui a été vu concernant l'introduction d'une grandeur, expliquer comment introduire la notion d'aire d'une figure place en donnant les étapes essentielles (10 au maximum). Expliquer comment introduire le mètre, à l'aide d'une progression de 6 activités.

Une grand-mère souhaite faire un don de 1000 € à partager entre ses trois petites-filles Laurie, Asma et Sarah. Pour des raisons personnelles, elle souhaite que Laurie ait 80 € de moins qu'Asma et qu'Asma ait 120 € de moins que Sarah. Combien recevra chacune ?Marie a 3 filles. l'aînée a 7 ans de plus que la deuxième, qui a 4 ans de plus que la dernière. La plus jeune a la moitié de l'âge de l'aînée. Quel est l'âge de chaque fille ?Partager 2800 € entre François, Rachid et Sarah de sorte que François ait 200 € de plus que le double de Rachid et Rachid la même chose que Sarah.3 personnes s'associent pour créer une entreprise. A apporte 420 000 €, B apporte 500 000 € et C apporte 330 000 €. Répartir le bénéfice de 50 000 € proportionnelement aux apports de chacun (puis de façon inversement proportionnelle).

Combien y a-t-il de quarts d'heures dans une semaine ? Citer six préfixes utilisés pour désigner des multiples ou sous-multiples d'une unité de grandeur et expliquer leur signification en donnant des exemples d'objets de référence dans le domaine des capacités. Un bassin cubique est rempli d'eau à mi-hauteur. Lorsqu'on a ajouté de l'eau jusqu'aux 3/4 de sa hauteur, par combien a été multipliée la quantité d'eau dans le bassin ? Dans le domaine des aires, donner un exemple d'étalon naturel puis corporel puis conventionnel.

3 Grandeurs 23_24

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LET’S GO TO LONDON!

SLYCE DECK

ENERGY KEY ACHIEVEMENTS

CULTURAL HERITAGE AND ART KEY ACHIEVEMENTS

ABOUT THE EEA GRANTS AND NORWAY

DOWNFALLL OF ARAB RULE IN AL-ANDALUS

HUMAN AND SOCIAL DEVELOPMENT KEY

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