Maths 0 Introduction

INTRODUCTION

Evaluations diversifiées

Approches diversifiées

Outils généraux

Contenus mathématiques : plan

Réflexions pédagogiques

Quels besoins spécifiques ?

REFLEXIONS PEDAGOGIQUES - A compléter

Gestion mentale

Quelques apports, rapidement :

• La prise de conscience de la diversité des profils d'élèves
• La mise en évidence du rôle de la métacognition et de l'appropriation du savoir par l'élève
• L'importance de la posture d'écoute et de l'évocation
• L'importance de l'anticipation (consignes, réutilisation, évaluation)
• Le travail sur la mémoire (réactivation) et sur la fixation
• L'importance pour le prof de construire le savoir à partir de l'élève (différenciation, méthodes ≠)
• L'importance pour l'élève d'enrichir progressivement son profil, ses stratégies disponibles.
• Le rôle du transfert et l'importance de le faciliter

Enseignement explicite

Quelques apports, rapidement :

• L'importance de donner les objectifs, de dire où on va
• L'importance des liens, de situer ce qu'on apprend dans un réseau de savoirs afin de mieux transférer, de donner plus de sens
• L'implication, l'engagement de l'élève (proche de la posture d'écoute)
• L'importance de fixer ce qui a été vu, de mettre en mémoire

Les moments pédagogiques :

• modelage (questions - réponses, vérification de la compréhension)
• pratique guidée
• pratique autonome
• consolidation

Références : Enseignement explicite : https://www.reseau-canope.fr/fileadmin/user_upload/Projets/conseil_scientifique_education_nationale/CSEN_Synthese_enseignement-explicite_juin2022.pdf http://rire.ctreq.qc.ca/wp-content/uploads/2017/09/Enseignement-sur-des-données-probantes-1.pdf

Neurosciences

Quelques apports, rapidement :

• Un autre regard sur la théorie de Piaget, avec l'importance d'inhiber des mécanismes rapides au profit de la réflexion
• L'importance des aspects extérieurs : sommeil, condition physique
• L'implication, l'engagement de l'élève (proche de la posture d'écoute)
• L'importance des liens, de situer ce qu'on apprend dans un contexte afin de mieux transférer
• L'importance de fixer ce qui a été vu, de mettre en mémoire
• L'examen du cerveau, et pour les dyscalculiques, l'importance de donner une vision spatiale des nombres

Documentation : Neurosciences : Enseignement efficace en 10 principes : https://rire.ctreq.qc.ca/wp-content/uploads/sites/2/2016/02/enseignement-efficace.pdf

Méthode de Singapour

Quelques apports, rapidement :

• L'importance de la manipulation concrète, du matériel
• La nécessité d'aller vers des images, des représentations du matériel et de s'en dégager progressivement
• L'importance d'expliciter ce que l'on fait en proposant des schémas, des représentations pour aider à y arriver (rôle des blocs pour les opérations et les problèmes)
• L'importance de fixer ce qui a été vu, de mettre en mémoire

Exemple de résolution avec des blocs : "Alice a 150 € de plus que Basile. Celia a 130 € de moins qu'Alice. Ensemble, les trois enfants possèdent 410 €. Combien possède Basile ?" Représentation en blocs : AliceBasile130Celia150 On exprime tout avec uniquement Celia, et on redessine deux rangées de blocs, l'une avec 410, l'autre avec 3 blocs Celia et 170. On trouve combien a Celia, et donc combien possède Basile.

Enseignement en spirale

Quelques pistes de réflexion :

• Son danger : la répétition !!
• Un principe : revoir, oui, mais pas de la même façon !Varier les contextes, les approches
• Un autre principe : aller plus loin !!
  • des contextes plus riches
  • la possibilité de dépassements
  • utiliser la créativité des élèves en leur faisant inventer des énoncés, poser des questions.

Intelligences multiples

Quelques apports, rapidement :

• La prise de conscience de la diversité des profils d'élèves
• La mise en évidence du rôle de la métacognition et de l'appropriation du savoir par l'élève
• L'importance pour le prof de construire le savoir à partir de l'élève (différenciation, méthodes ≠)
• L'importance de l'anticipation (consignes, réutilisation, évaluation) et de changer de point de vue
• L'importance d'enrichir progressivement son profil, ses stratégies disponibles.
• Le rôle du transfert et l'importance de le faciliter

Des questions

Quelques questions sans réponse :

• Découper plus les contenus ou les ancrer plus dans la réalité ?(maths fonctionnelles : jardinage, cuisine, ...)
• Quels exercices ?(jeux et manipulations, traces au cahier, exercices au cahier, exercices sous forme numérique, création de questionnaires par les élèves, questions créatives)
• Faire découvrir ou transmettre ?
• Quelles synthèses ?
• Comment faire mémoriser ?
• Quel cadre aux activités scolaires ?
• Comment rendre l'élève chaque jour plus autonome dans sa pensée (citoyen de demain) ?

En complément, un lexique de termes pédagogiques : https://wiki.teluq.ca/wikitedia/index.php/Catégorie:Toutes_les_fiches

Anxiété et mathématique

Quelques idées clés :

• Lien avec l'image des maths pour les parents, mais aussi pour les enseignants
• Impact négatif sur les performances
• Rôle positif du climat de confiance, de la cohésion du groupe-classe
• Rôle de la motivation de l'enseignant
• Importance de renforcer l'estime de soi des élèves, de soutenir les élèves
• Importance de la participation de chacun, de l'utilisation des technologies
• Importance de la métacognition

(HIEL M.-P., Article "L'anxiété mathématique", Revue Losanges n°46, 2019) :

Montessori

Quelques apports, rapidement : - importance de l'éducation sensorielle - nombreux objets à manipuler pour aller du concret vers l'abstrait, plus sensoriels au début, puis progressivement plus mathématique. - rôle d'organisateur et de guide pour l'enseignant

Pédagogie institutionnelle

Dossier : https://ecoledetous.be/wp-content/uploads/2021/06/edt-pedagogie-institutionnelle-note-edt-v35-clean-21-06-14.pdf?fbclid=IwAR3BR4iHFZsdI1RDGQbLOTMGNTUYSLChPTRGww8GvCJ8vjjLELBI2PPZ6yo

Méthode heuristique

MHM : Méthode heuristique des Mathématiques

• Place de la culture mathématique, à tous niveaux
• Souhait de répondre aux besoins des élèves, de respecter leur rythme d'apprentissage
• Rôle d'un environnement aidant les enfants à s'impliquer dans l'activité : manipulation, technologie, ...
• Partir du concret et de la résolution de problème pour aller vers la modélisation et l'abstraction
• Expliciter les liens : catégories, exemples et contrexemples

Schéma quotidien : activités orales, calcul mental, résolution de problèmes, situations d'apprentissage. Outils pour la méthode heuristique (mais pas que !) : https://methodeheuristique.com/tice/outils/

Decroly

Quelques apports, rapidement : - idée de partir du concret pour construire l'abstrait, de mêler plus théorie et pratique - approche globale d'abord, puis analytique - importance donnée à l'élève en partant de ses centres d'intérêt L'idée est d'ouvrir l'éducation à toutes les classes sociales en ouvrant plus l'école sur le monde.

Manipuler ... et après ???

Réflexions sur la manipulation en mathématique :

• http://laon.dsden02.ac-amiens.fr/IMG/pdf/manipuler_pour_comprendre.pdf
• http://pedagogie-62-medias.ac-lille.fr/mathematiques/RESSOURCES_CPC_EMF/C3/NC/MANIPULATION%20GDM62_MANIPULATION_VP.pdf
• https://pedagogie.ac-reunion.fr/fileadmin/ANNEXES-ACADEMIQUES/03-PEDAGOGIE/02-COLLEGE/mathematiques/plan-maths/Ref_Maths_de_Circonscription/Formations_nationales_des_RMC/Etapes_d_enseignement_et_sciences_cognitives_B/Manipuler_J3.pdf

APPROCHES DIVERSIFIEES - A discuter

Jeu, manipulation libre

Exposé frontal

Questions réponses, frontal interactif

Analyse de traces d'élèves

Travail individuel

Travail en groupes

Jeu en groupes

Psychomotricité ...

Projets

Défis individuels

Classes inversées / renversées

• Risque de cantonnement à des activités répétitives sécurisantes
• Occupationnel si pas de relance d'autres enfants ou de l'enseignant
• Perte des acquis si pas de synthèse, de fixation

• Part de l'enfant et de ses intérêts.
• Peut être exploité après (penser aux photos)
• Différenciation aisée

• Traces ou au moins verbalisation des activités ?
• Présence ponctuelle de l'enseignant ?
• Utilisations ultérieures de l'activité ?

• Diffusion rapide de l'information
• Vocabulaire correct
• Possibilité de courtes questions

• Nécessite l'attention de tous
• Durée à adapter à l'attention des enfants
• Ne permet pas de différencier
• Un support visuel peut aider

• Risque de non écoute
• Pas de retour sur ce que les enfants ont compris
• Pas de différenciation

• Risque de non écoute si le rythme est trop lent ou si l'enfant ne comprend plus
• Pas de retour sur ce que chaque enfant a compris
• Peu de différenciation

• Nécessite l'attention de tous
• Un support visuel peut aider
• Un repérage de quelques difficultés est possible, parfois sur un autre sujet que celui du jour

• Diffusion assez rapide de l'information
• Vocabulaire correct et erreurs rectifiées immédiatement
• Idées des enfants prises en compte
• Repérage de quelques enfants en difficulté

• Diffusion assez rapide de l'information
• Vocabulaire correct et erreurs rectifiées immédiatement
• Idées des enfants prises en compte
• Repérage de quelques enfants en difficulté

• Nécessite l'attention de tous
• Un support visuel peut aider
• Un repérage de quelques difficultés est possible, parfois sur un autre sujet que celui du jour

• Risque de non écoute si le rythme est trop lent ou si l'enfant ne comprend plus
• Pas de retour sur ce que chaque enfant a compris
• Peu de différenciation

• Ancrage physique des contenus (proprioception)
• Possibilité de mouvement bienvenue pour beaucoup d'enfants
• Repérage plus aisé des enfants en difficulté
• Nombreux liens possibles avec les apprentissages

• Différenciation facile
• Autonomie des élèves
• Gestion de la classe facile

• Aspect socioconstructiviste
• Erreurs corrigées par les pairs
• Contexte attractif

• Responsabilisation des enfants, totale ou partielle (idée, planification, résultats)
• Autonomie modulable
• Créativité encouragée, et particulièrement motivante pour certains

• Emulation dans le groupe
• Apprentissage par les pairs
• Rectification rapide des erreurs

• Nécessite de l'organisation, des consignes claires
• Penser à faire le lien avec les apprentissages sur place et après.
• Mesurer l'efficacité.

• Bien graduer les difficultés
• Réfléchir à la clarté des consignes
• Penser aux aides, aux autocorrections permettant à l'élève d'avoir un feedback direct

• Repérer des difficultés d'enfants
• Penser à une synthèse, une trace
• Lier aux contenus pour mieux les fixer
• Organisation à réfléchir
• Gestion des conflits peut-être nécessaire
• Accepter que ce soit plus bruyant, tout en mettant des limites

• Evaluation plus difficile, d'où l'importance de traces communes
• Gestion du temps à surveiller

• Veiller à ce que chacun travaille et apprenne en donnant par exemple un rôle précis
• Vérifier si le groupe n'est pas occupé à autre chose

• Répartition des tâches pensée "productivité" plus qu'apprentissages
• Implication variable des enfants

• En mathématique, risque que le plus "doué" fasse le travail pour tous
• Gestion des conflits

• Les consignes doivent être très claires
• Parfois le bénéfice n'est pas à la hauteur de ce qui a été fait.
• La gestion du temps est importante

• Rythme parfois lent
• L'enfant est seul face à ses difficultés
• Si l'enfant fait plusieurs fois la même erreur, ça la renforce

• Le manque d'organisation peut faire rater l'activité
• Le jeu peut générer des conflits et du bruit
• Il faut parfois rappeler le cadre

• Différenciation aisée
• Motivation créée par l'avancement dans des niveaux de difficulté, qui aide à persévérer

• Adapter le niveau
• Susciter la persévérance : changer d'activité "au bon moment"
• L'utilisation de "tétraide" peut faciliter la gestion
• Faire faire une synthèse individuelle peut aider à faire une évaluation diagnostique

• Certains enfants sont peu autonomes
• Certains enfants abandonnent face à la difficulté et font autre chose
• Certains enfants recherchent la sécurité et se cantonnent à ce qu'ils savent faire
• Certains enfants, trop sûrs d'eux, veulent se confronter aux niveaux difficiles, se cassent les dents et renoncent

Pour la classe inversée :

• Implication variable des enfants / élèves
• Nécessité d'accès à un appareil numérique
• Ne dispense pas le prof d'expliquer ce qui n'a pas été compris
• Perte de la "magie" de la découverte

Pour la classe renversée :

• Implication variable des enfants / élèves, aide extérieure souvent nécessaire
• Explications peut-être pas claires ou erronées pouvant induire en erreur
• Ne dispense pas le prof d'expliquer ce qui n'a pas été compris
• Perte de la "magie" de la découverte, des aspects purement méthodologiques

• Evaluation plus difficile, d'où l'importance de traces communes
• Gestion du temps à surveiller
• Rôle du prof à garder : structure et notes, explications complémentaires, autres approches
• Vérification de la compréhension des élèves indispensables : le prof est meilleur que la vidéo parce qu'il peut s'adapter aux difficultés des élèves ...

La classe "renversée" peut convenir à de bons élèves. Cela peut se réduire à du plagiat (ou copier - coller) pour les plus faibles.

• Responsabilisation des enfants / élèves, totale ou partielle (idée, planification, résultats)
• Autonomie plus ou moins modulable
• Créativité et/ou recherche encouragée, et particulièrement motivante pour certains

EVALUATIONS DIVERSIFIEES

Jeu, manipulation libre

Très utilisé en maternelle (accueil), en général en diminution au fil des ans.

Exposé frontal

A oublier ici !

Questions réponses, frontal interactif

En général difficile, juste liée aux questions des élèves. Possibilité d'évaluation de type QCM, Plickers, Kahoot, Wooclap ... rapide

Analyse de traces d'élèves

Si on pense à indiquer les noms, les erreurs sont des indications précieuses de difficultés individuelles.

Travail individuel

Souvent, l'évaluation est trop longue : aller à l'essentiel et ne pas demander plusieurs fois la même chose.

Travail en groupes

En général, une autoévaluation par l'élève donne des indications : - ce que j'ai fait - ce que j'ai appris - ce que j'ai encore à apprendre, mes questions, ....

Jeu en groupes

En passant dans les groupes, repérage informel possible mais limité. Les traces seront plus utiles.

Psychomotricité ...

Faire effectuer des gestes permettent très vite de repérer les enfants en difficulté.

Projets et productions libres

En général, une autoévaluation par l'élève donne des indications : - ce que j'ai fait - ce que j'ai appris - ce que j'ai encore à apprendre, mes questions, .... Ces remarques conviennent également pour la classe inversée et pour la classe renversée (qui ne convient pas à tous)

Défis individuels

Permet une évaluation directe, à relativiser selon le support utilisé (présence ou non d'indices, de la solution). A nouveau, une trace (par exemple un exercice du même type, du niveau attendu) sera utile.

A ne jamais oublier

Que faire après l'évaluation ? Une évaluation qui constate ne construit rien, c'est comme le diagnostic d'un médecin, c'est le traitement, ce qu'on fera après qui est important. Chaque évaluation devrait aider l'élève à aller plus loin, par les conseils personnalisés qui lui seront donnés, quel que soit son niveau.

Grilles d'observation

Pour chaque point de matière, on peut imaginer une grille d'observation. Des outils pour les construire :

• Découper la matière en progression d'objectifs spécifiques gradués
• Réfléchir l'évaluation de façon à ce que chaque question permette de vérifier si un mini-objectif est atteint (intérêt : alléger l'évaluation en évitant les doublons)
• Proposer de créer des questionnaires (type QCM par exemple)
• Utiliser les référentiels (voir celui du 5/8) et les évaluations externes comme outils
• Repérer les difficultés à travers toutes les activités (souvent fait en maternelle)

Idées

Evaluer autrement : https://view.genial.ly/6039167053f2890d26804a62

OUTILS GENERAUX - A enrichir

1. Matériel de la classe, de la vie quotidienne

Les matériels pédagogiques ne manquent pas en mathématique. Quelques constantes :

• souvent, un temps de manipulation libre est nécessaire,
• il est important de (faire) verbaliser les caractéristiques du matériel : cela aide à (faire) adopter une vision mathématique en repérant les caractéristiques utiles pour les maths (on met ses "lunettes mathématiques") : ceci prépare à la modélisation,
• s'il est utile d'avoir du matériel, il ne faut cependant pas oublier que l'objectif, ce sera de pouvoir à un moment donner s'en passer en l'évoquant si nécessaire, en s'aidant d'images comme stade intermédiaire
• (faire) verbaliser les liens entre la manipulation et la théorie, le concept, changer de langage ou d'approche.
• faire créer de nouvelles situation s liées au concept avec le matériel

4. Applications facilitant l'organisation

De simples tableaux permettant de savoir qui a fait quoi, les compétences et difficultés de chacun sont particulièrement utiles. De plus en plus, l'évaluation classique est remplacée par des ceintures de compétences, ce qui nécessite beaucoup plus d'organisation de la part de l'enseignant. Diverses plateformes numériques sont actuellement proposées aux enseignants : prendre le temps d'en repérer les possibilités, notamment en terme d'évaluation et de suivi des acquis des élèves peut faciliter la gestion de la classe, et aussi le contact abec les parents. Outils TICE et pédagogies coopératives

3. Jeux pédagogiques, jeux éducatifs ciblés

Ce type de jeu est très présent sur le marché : distinguer ceux qui sont utiles à un moment précis de l'apprentissage, et ceux qui permettent des exploitations plus évolutives.

2. Jeux du commerce, jeux éducatifs généraux

Une présentation de jeux inspirants pour apprendre les mathématiques.

5. Applications pédagogiques : explications, exercisation

Quelques exemples non limitatifs :

• Courtes vidéos sur des concepts de base
• Exemples de cartes mentales en mathématique
• Photos-problèmes pour la classe

Un must : les Learning apps, sans oublier de retourner au sens.

6. Applications liées à l'évaluation

La plupart des plate-formes permettent d'intégrer des quiz de plus en plus élaborés. Faire créer des questions est souvent très révélateur du niveau acquis par les enfants, et peut permettre très facilement une différenciation

QUELS BESOINS SPECIFIQUES ?

Dyscalculie

La caractéristique la plus souvent citée est l'utilisation des zones du cerveau consacrées aux tâches complexes pour résoudre des calculs simples. Quelques pistes :

• Utiliser des supports visuels, la droite des nombres, des aspects spatiaux, les "familles"-rangs des nombres, des couleurs différentes selon les rangs des chiffres, les cartes mentales, dessins, schémas, ...
• Utiliser des techniques de manipulation comme le boulier, les doigts, ...

Applications pour les dyscalculiques : https://apprendre-reviser-memoriser.fr/9-adaptations-pedagogiques-pour-les-enfants-dyscalculiques/

TDHA

Difficultés : - inattention, difficulté à se concentrer - impulsivité motrice et cognitive, agit avant de réfléchir - plus grande agitation motrice non contrôlée et incessante (hyperactivité) Conseils : - placer l'élève près d'un élève calme ou du prof - garder un contact visuel - fragmenter les tâches en étapes - encourager, permettre de bouger ("charges" de la classe) - donner la possibilité de sortir pour éviter le déclenchement de crise.

Dyspraxie

Difficultés liés à la dyspraxie : - motricité globale : maladresse, chutes, difficulté à s'habiller - motricité fine, graphomotricité (dessin, écriture manuelle) - repérage spatial et temporel (trajets, estimation de distance, alignement de chiffres, géométrie, confusion G/D, haut/bas, avant/arrière, lecture de l'heure, de la date, chronologie) - activités visuospatiales, construction, dissociation fond et forme - prendre en compte plusieurs consignes en même temps - besoin de temps, plus grande concentration nécessaire Aides : - logiciel de géométrie (Géotracé, GeoGebra, Geoplan, ruban de Cartable fantastique)

Dysphasie et troubles du langage

Quelques difficultés du dysphasique : - compréhension du langage - production orale - langage écrit Parfois, on observe aussi un retard psychomoteur et graphique. Les pictogrammes aident.

Et les surdoués ?

Souvent, on pense prioritairement aux élèves en difficulté. Des projets de classe, interdisciplinaires ou de recherche, la création de défis ou l'utilisation d'autres supports, les jeux et recherche de stratégie gagnante sont autant d'éléments qui permettront aux plus doués de garder leur motivation.

Utile à tous ?

• Laisser commencer par ce que l'élève sait ou avoir le choix de l'ordre des questions met en confiance
• Anticiper les questions qu'on peut poser
• Travailler sur les consignes
• Vérifier que la tâche est accessible
• Proposer des cartes mentales et des résumés simples
• Choisir un moment favorable pour l'activité (mathématique)

Pour faciliter l'accès aux élèves en difficulté :

• Utiliser des polices adaptées pour les textes
• Indiquer les en-têtes, les puces et numéros, des pictogrammes
• Reformuler les consignes, fragmenter les consignes complexes, expliquer les implicites et 2e sens
• Rendre les supports de cours les plus accessibles possible

Aménagements pour les Dys

Dyslexie

Quelques difficultés liées à la dyslexie (à compléter sans doute) : - mémorisation à court et long terme - discrimination auditive et visuelle - ordre (analyse, mémoire séquentielle) - automatisation de la langue écrite - orientation dans le temps et dans l'espace - attention et mémorisation Travail plus lent, l'élève se fatigue plus vite. Aide particulière des pictogrammes et de la lecture sur une liseuse plutôt que sur du papier.

Logiciels d'aide

Quelques logiciels qui peuvent aider :

• aide à l'écriture (saisie de texte, saisie de formules)
• aide à la lecture et à la présentation de textes
• aide pour les constructions géométriques : apprenti géomètre, GeoGebra, GeoBoard

Déficience mentale, troubles cognitifs

Quelques observations de base : L'objectif est de rendre l'enfant le plus autonome possible. L'idée est d'utiliser ce qui va le mieux parmi les activités cognitives transversales :

• Catégoriser
• Classifier
• Conceptualiser
• Mettre en place des stratégies
• Raisonner

Dysgraphie

Difficulté classique : écriture manuelle Parfois aussi : trouble de la parole, déficit d'attention, dyspraxie Difficulté pour prendre des notes, pour recopier un schéma. L'ordinateur est un facilitateur : il libère de l'énergie cognitive.

Trisomie 21

Difficultés spécifiques : - anticiper - suivre plusieurs consignes - avoir un mode de raisonnement différent - intégrer une nouvelle notion - refaire la même chose, maintient des conduites imitatives - avoir moins d'attention, moins de mémoire - être fragile psychologiquement et avoir des troubles du comportement

Autisme ...

Besoin de sécurité, de temps et d'un espace prédéfinis Conseils : - utiliser l'ordinateur comme médiateur (neutre et prévisible) - aider pour le repère dans l'espace et dans le temps (agenda graphique pour la journée, pour la semaine, couleurs) - donner des consignes visuelles, utiliser les pictogrammes - encourager, permettre de bouger ("charges" de la classe) - donner la possibilité de sortir pour éviter le déclenchement de crise. Outils : Bitsboard, transformation de texte en pictogramme

Le cas des maths

Une typologie des difficultés en math ... et ailleurs :

• quel est le projet de l'élève ?
• est-il motivé ?
• fait-il attention ? sinon, comment l'aider ?
• est-ce un problème de mémorisation ?
• y a-t-il un problème de structure logique ?
• a-t-il compris ? la langue ? la consigne ? le concept ?
• est-ce un problème de réflexion, d'inhibition d'automatismes ?

De plus, en math peuvent apparaître des difficultés plus spécifiques :

• abstraire de la réalité
• modéliser en retenant ou pas différentes caractéristiques
• utiliser du matériel ... mais pouvoir s'en passer
• répondre à la question, comprendre tous les éléments de la consigne
• estimer, vérifier la plausibilité de son résultat, garder le contrôle sur ce qu'on fait

CONTENUS MATHEMATIQUES

1. Numération

4. Géométrie

3. Grandeurs

2. Traitement des données et problèmes

Principe : des sujets sont directement expliqués par des élèves, sous la forme d'exposés par exemple.

Classe inversée

Principe : faire découvrir un sujet avant le cours, et démarrer la leçon en vérifiant ce qui a été compris, en répondant aux questions.

Classe renversée