Module B - Leçon 1

Module B : LA Mesure

Mathématique 11

Leçon 1 : Les taux

Commencer

Didactic Unit

Objectifs

C'est quoi que tu vas apprendre dans cette leçon ?

Objectifs

Dans cette leçon, tu dois analyser des situations réelles, comme comparer des prix, mesurer des vitesses ou évaluer des variations de consommation, pour identifier et calculer des taux.

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

M1. résoudre des problèmes comportant l’application de taux;

"Le temps est une illusion. La vitesse est une perception."— Albert Einstein

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Introduction

Que vas-tu voir ici ?

N'as-tu jamais...

Objectifs

Dans cette leçon, nous apprendrons à comparer et représenter des taux. Nous analyserons diverses situations contextuelles pour comprendre comment ces taux varient et comment les visualiser efficacement.

observé quelqu'un qui vérifier le taux de sucre dans leur sang ? vérifié ton rythme cardiaque ? essayé de déterminer le prix de plusieurs articles basé sur un prix de base ?

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Vocabulaire important

Dans la leçon 1 du module B, tu apprendras ce qu’est un taux et comment l’utiliser. Dans le leçon 2, tu découvriras les rapports et leurs applications.

Objectifs

Introduction

Un taux est un type particulier de rapport où les deux grandeurs comparées ont des unités différentes, et il exprime souvent une relation dans un contexte spécifique. Exemples : 60 km/h, 1,58$ par L d'essence, 6 jouets pour 2 enfants

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

C'est quoi un taux ?

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Comment identifier un taux

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Les taux unitaires

Un taux unitaire est un taux spécial où la deuxième quantité est toujours ramenée à 1 unité. Cela signifie qu’on calcule combien de la première quantité correspond à une seule unité de la deuxième.

Objectifs

Introduction

Exemple : Une voiture parcourt 300 km en 5 heures, son taux unitaire est obtenu en divisant le nombre de kilomètres par le nombre d'heures ; 300 km/5 h = 60 km/h Cela signifie que la voiture parcourt 60 kilomètres dans 1 heure.

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Exemple 1 : Les taux unitaires

Sophie et ses amis organisent une collecte pour financer un voyage scolaire. Pendant une vente de pâtisseries, ils ont vendu 48 muffins pour un total de 96 $. Quel est le prix de vente pour un seul muffin ?

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Solution

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Exemple 2 : Les taux unitaires

Léandra veut acheter un téléphone cellulaire et comparer les options de deux magasins.Magasin A : Le téléphone coûte 750 $ et le plan cellulaire coûte 70 $ par mois pendant 24 mois. Magasin B : Le téléphone coûte 550 $ et le plan cellulaire coûte 90 $ par mois pendant 24 mois. Léandra veut savoir quelle option est la plus avantageuse à long terme (2 ans), en prenant en compte à la fois le prix du téléphone et les frais mensuels pour le plan.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Pratique guidée

Solution

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Exemple 2 : Pratique guidée

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

La conversion des unités

Des équivalences communes

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Comment est-ce que je compare des taux ?

Exemple 3

Taux de variation

Un coureur sprinte à 36 km/h. Un cycliste pédale à 9 m/s. Quel est le plus rapide ?

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Exemple 3 : La conversion d'unité

Adrien prépare un voyage en voiture et veut comparer le coût de l'essence dans deux pays qu'elle traversera : le Canada et les États-Unis. Au Nouveau-Brunswick, l'essence coûte 1,579 $ CAD par litre. Au Maine, l'essence coûte 3,054 $ USD par gallon. On sait que : 1 gallon équivaut à 3,785 litres. 1 USD équivaut à 1,41 CAD. Il veut savoir dans quel pays l'essence est la moins chère lorsqu'on compare les prix en dollars canadiens par litre.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

*Les valeurs ont été récoltées le 9 décembre 2024

Exemple 4

Pratique guidée

Solution

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Exemple 3 : Pratique guidée

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Un taux de variation

Un taux de variation est une mesure de la variation d'une quantité entre deux valeurs, généralement dans le temps ou entre deux points. Il est souvent exprimé en pourcentage pour faciliter l'interprétation. Par exemple : Un chercheur observe une hausse de température dans une région : Température initiale : 15°C Température finale : 18°C Taux de variation = (18−15)/15 × 100 = 20% La température a augmenté de 20 %.

Objectifs

Introduction

Taux de variation = (finale - initiale) /initial ​× 100

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Un taux de variation

5 min

10 min

15 min

Aquilus remplit un réservoir (1000 L) d'eau, initialement vide, avec un tuyau d'arrosage. Après 5 minutes, il a rempli ¼ du réservoir. Après 10 minutes, le réservoir est ½ remplit. Le réservoir est ¾ remplit après 15 minutes.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Comment est-ce qu'on représente les taux dans un graphique ?

Exemple 2

Les données Chaque 5 minutes ¼ du réservoir est rempli.¼ de 1000 L est 250 L Le taux de variation est de 250 L tous les 5 minutes, ou 50 L par minute.

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Les graphiques

Voici comment tracer le graphique d'un taux de variation. C'est une fonction linéaire alors dans ce cas TV = m.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Les taux de variations (pentes)

En décembre, janvier et février, le magasin Chute Libre vend plus de 20 pairs de ski par jour. En mai, juin et juillet, ils sont chanceux de vendre 2 pairs de ski par jour. Quand le taux de variation est plus haut, la pente est plus grandeet la droite mont plus rapidement. Quand le taux de variation est plus bas, la pente est plus petite et la droite est plus plate.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Les taux de variations (+/-)

Le taux de variation de la température peut changer de positif à négatif lors d'une journée où les conditions météorologiques évoluent rapidement. Par exemple, au lever du soleil, la température augmente, passant de 5°C à 15°C en quelques heures, ce qui correspond à un taux de variation positif (une pente ascendante). Cependant, après le coucher du soleil, la température commence à chuter, descendant à 10°C, puis à 5°C. Dans cette seconde phase, le taux de variation devient négatif (une pente descendante), reflétant une diminution de la température.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Exemple 4 : La conversion d'unité

Julie a passé 4 évaluations dans son cours de mathématiques au cours d'un semestre. Voici ses notes : Évaluation 1 : 8/20 Évaluation 2 : 13/20 Évaluation 3 : 15/20 Évaluation 4 : 11/20 Julie veut savoir de quel pourcentage sa note est changée après chaque évaluation. Elle veut visuellement comparer ses résultats.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Solution

Pratique guidée

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Exemple 4 : Pratique guidée

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Des taux non-linéaires

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Est-ce que les graphiques des taux sont toujours des fonctions linéaires ?

Conversion d'unités

Exemple 3

Taux de variation

Les graphiques

Exemple 4

Taux non-linéaire

Conclusion

Didactic Unit

Voici les grandes idées que tu aurais dû apprendre dans cette leçon ;

Le taux unitaire est une mesure qui compare une quantité à 1 unité.Pour comparer des taux, il faut avoir les mêmes unités. (km/h ≠ m/s)Le plus élevé le taux de variation, le plus apique qu'est la pente.Un taux positif monte sur le graphique, pendant qu'un taux négatif descend.

Objectifs

Introduction

Vocabulaire

Taux unitaire

Exemple 1

Exemple 2

Conversion d'unités

Exemple 3

Voici un peu de pratique en avance de ta leçon.

Taux de variation

As-tu des questions ? Communique avec ton enseignant !

Les graphiques

Exemple 4

Rends-toi à la révision sur la feuille d'accompagnement.

Taux non-linéaire

Conclusion

Prix par unité = (Le prix total)/(Le nombre vendu)Pu = 96 $ / 48 muffins Pu = 2 $/muffin

Solutionécrite

Sprinteur 36 km/h Cycliste 9 m/s Pour répondre cette question, on doit être capable de comparer les deux taux. Afin de les comparer, on doit convertir une des vitesses pour qu'il ait les mêmes unités que l'autre vitesse. 36 km/h x 1000 m/km = 36 000 m/h 36 000 m/h ÷ 3 600 s/h = 10 m/s Alors 36 km/h = 10 m/s Maintenant qu'ils ont les mêmes unités, on peut voir que le coureur est plus vite, puisque 10 m/s < 9 m/s.

Des conversions communs

Longueur 1 pouce (in) = 2,54 centimètres (cm) 1 pied (ft) = 12 pouces = 0,3048 mètres (m) 1 mètre (m) = 100 centimètres = 39,37 pouces 1 mile (mi) = 1,609 kilomètres (km) 1 kilomètre (km) = 1000 mètres = 0,621 miles Masse / Poids 1 once (oz) = 28,349 grammes (g) 1 livre (lb) = 16 onces = 0,4536 kilogrammes (kg) 1 kilogramme (kg) = 1000 grammes = 2,204 livres Volume (Liquide) 1 cuillère à café (tsp) = 5 millilitres (ml) 1 cuillère à soupe (tbsp) = 3 cuillères à café = 15 ml 1 once liquide (fl oz) (US) = 29,573 ml 1 tasse (cup) (US) = 8 onces liquides = 236,588 ml 1 gallon (US) = 3,785 litres (L) 1 litre (L) = 1000 ml = 0,264 gallons Vitesse 1 mile par heure (mph) = 1,609 kilomètres par heure (km/h) 1 kilomètre par heure (km/h) = 0,621 miles par heure (mph) 1 mètre par seconde (m/s) = 3,6 kilomètres par heure (km/h)

Température Degrés Celsius (°C) à Fahrenheit (°F) : °𝐹 = °𝐶 × 9/5 + 32 Degrés Fahrenheit (°F) à Celsius (°C) : °𝐶 = ( °𝐹 − 32 ) × 5/9 Énergie 1 calorie (cal) = 4,184 joules (J) 1 kilowattheure (kWh) = 3,6 millions de joules (MJ) ​

1. Trouver deux quantités à comparer : Recherchez deux grandeurs qui interagissent Exemple : distance et temps, prix et quantité). 2. Identifier comment les deux quantités sont connectées : Cherchez des mots comme "par", "pour", ou "chaque". Exemple : "15 $ pour 3 kg" ou "300 km en 5 heures" 3. Vérifier les unités : Si les deux grandeurs ont des unités différentes, c'est un taux. Exemple : $ et kg 4. Observer si la relation est proportionnelle : Vérifiez combien de fois une quantité change en fonction de l’autre.

Solutionécrite

Solutionécrite