Razonamiento Lógico Tema 3: Lógica proposicional
INGENIERÍAS / BIOMÉDICAS / SOCIALES
Índice
Lógica proposicional
2.3
Tipos
1.
2.3.1
Introducción
Conjunción
2.
2.3.2
Disyunción inclusiva
Clasificación y tipos de proposiciones
2.3.3
2.1
Disyunción exclusiva
Proposiciones
2.3.4
Condicional
2.2
Clasificación
2.3.5
Bicondicional
2.2.1
2.3.6
Proposiciones simples
Negación
2.2.2
3.
Proposiciones compuestas
Formalización de proposiciones
4.
2.2.3
Proposiciones predicativas
Variables y operadores
4.1
2.2.4
Variables proposicionales
Proposiciones relacionales
4.2
2.2.5
Operadores proposicionales
Proposiciones apodícticas
4.2.1
Operadores diádicos
2.2.6
Proposiciones asertóricas
4.2.2
2.2.7
Operadores monádicos
Proposiciones problemáticas
INTRODUCCIÓN
Trataremos acerca de la estructura, clasificación y tipos de proposiciones; su caracterización y distinción de oraciones que no son proposiciones.
¿QUÉ ES LA LÓGICA PROPOSICIONAL?
Es la parte más elemental de la lógica clásica. Estudia la validez formal de los argumentos, sustentados en reglas aplicables a proposiciones que son traducibles del lenguaje natural al lenguaje formal.
2 CLASIFICACIÓN Y TIPOS DE PROPOSICIONES
2.1. PROPOSICIONES
REFERENCIAL (EXTERNO)
− La luz tiene una velocidad finita.
LENGUAJE NATURAL
AUTORREFERENCIAL (INTERNO)
− Esta oración tiene un verbo.
− (p → q) ∨ r− ~ r ∧ s
LENGUAJE FORMAL
2.2. CLASIFICACIÓN
Simples
Compuestas
Pueden existir proposiciones relacionales simples y compuestas, del mismo modo con el resto de la clasificación.
Predicativas
Relacionales
Apodícticas
Asertóricas
Problemáticas
2.2.1. PROPOSICIÓN SIMPLE
2.2.2. PROPOSICIÓN COMPUESTA
También llamada atómica. Tiene un solo sujeto y predicado, unidos por un verbo.
También llamada molecular.Tiene más de una proposición y están unidas por conectores.
Ejemplos:
Ejemplos:
- El césped está limpio.- María está en la oficina. - 2 + 2 = 4
- Mauro no sabe inglés, pero sí sabe quechua. - Vas al cine o ves una película en casa.- Platón y Aristóteles son filósofos clásicos.
Proposición 1
Proposición 2
2.2.3. PROPOSICIÓN PREDICATIVA
Es cuando al sujeto se le atribuye o niega alguna propiedad o cualidad en el predicado.
Ejemplos:
- El libro está sobre la mesa. - Cayma y Miraflores son distritos de Arequipa. - Algunas flores son vespertinas.
El predicado afirma algo del sujeto.
2.2.4. PROPOSICIÓN RELACIONAL
Contiene dos o más elementos relacionados entre sí. Usan términos como “ama a”, “es amado por”, es “más grande que”, etc.
Ejemplos:
- Sophia es hermana de Carlos. - La película es más larga que la serie. - El perro corre más rápido que el gato.
Expresa relación.
2.2.5. PROPOSICIÓN APODÍCTICA
Son aquellas proposiciones que necesariamente son verdaderas y de carácter apriorístico.
Ejemplos:
- Las cosas son medibles y cuantificables. - Todos los triángulos tienen tres lados. - Todo efecto tiene una causa.
2.2.6. PROPOSICIÓN ASERTÓRICA
Son de comprobación empírica, se requiere de la verificación.
Ejemplos:
- Algunas pirámides no son egipcias. - El agua hierve a 100 grados Celsius a nivel del mar.
2.2.7. PROPOSICIÓN PROBLEMÁTICA
Se clasifican dentro de lo hipotético, de lo factible. Una probabilidad puede darse bajo ciertas condiciones, y puede no ocurrir.
Ejemplos:
- Es probable que el aumento de la temperatura provoque cambios climáticos adversos en los próximos 20 años. - Es posible que Juan sea más puntual que Moisés. - La inteligencia artificial puede tener derechos legales similares a los humanos.
2.3 TIPOS
La diversidad de proposiciones previas participan en la formación de los siguientes tipos de proposiciones.
2.3.1 CONJUNCIÓNCuando se relacionan dos proposiciones mediante el operador (∧); se lee “y”. La representación formal de los siguientes ejemplos es: p ∧ q-Los estudiantes están en clase y el docente está dando una lección. -Pilar estudia lógica y Andrea estudia filosofía.
Ejemplos:
2.3.2 DISYUNCIÓN INCLUSIVA Es la unión de dos proposiciones mediante el operador ( v ) y se lee “o”, también llamada 'debil'. Representación formal: p v q - Llueve en la mañana o llueve en la noche. - Lucas es filósofo o abogado.
2.3.3 DISYUNCIÓN EXCLUSIVA Operador ( v ), también se lee “o”. Se le denomina 'fuerte' porque no acepta ambas proposiciones con el mismo valor y al mismo tiempo. Representación formal es: p v q
- En este momento estás en el colegio o estás en tu casa. - Antonio es más grande o más pequeño que Juan.
Ejemplos:
Ejemplos:
2.3.4 CONDICIONAL
2.3.5 BICONDICIONAL
Operador (→), se lee “si…entonces…”. Representación formal: p → qp: antecedente q: consecuente - Si eres padre, tienes al menos un hijo. - La ciudad está mojada, es porque anoche llovió.
Operador (↔), se lee “si y solo si” o "siempre y cuando". Representación formal: p ↔q - El carro arranca si y solo si la batería está cargada. - El semáforo está en rojo siempre y cuando no está en verde ni amarrilla.
Ejemplos:
Ejemplos:
antecedente (p)
consecuente (p)
2.3.6 NEGACIÓN
Operador (~), se lee "no, ni, ningún, tampoco, nada, nunca", también los prefijos "in, im, a, des". Representación formal: ~p (denominado operador monádico) Solo afecta a la proposición que le sucede, nunca a la que le precede. - La Teoría de la relatividad no es comprensible. ~p - No es cierto que la Teoría de la relatividad sea comprensible. ~p - No es cierto que, llueva y haga frío ~(p ∧ q)
Ejemplos:
3 FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES
Es la representación en lenguaje simbólico o formal lo que antes pudo identificarse como proposición en lenguaje natural.
SEGUIR LAS SIGUIENTES PAUTAS:
Ejemplo: Si no hace sol y calor a la vez, entonces vamos a la playa o a la piscina, y no nos quedamos en casa todo el día.
- Primero. Representar cada proposición simple por una variable proposicional.- Haga sol. (p) - Vamos a la piscina. (s)- haga calor. (q) - Quedarse en casa todo el día (t)- Vamos a la playa. (r)- Segundo. Determinar la estructura formal distinguiendo las conectivas proposicionales - No hace sol y calor a la vez. no (p y q)
Ejemplo: Si no es el caso que, haga sol y calor a la vez, entonces vamos a la playa o a la piscina, y no nos quedamos en casa todo el día.
- Tercero. El tipo de proposición se reconoce por el operador principal. - No es el caso que, haga sol y calor a la vez. ~ (p ∧ q) - Si..., entonces... (condicional) (→ ) - Vamos a la playa o a la piscina (r ∨ s) - y no nos quedamos en casa todo el día ∧ ~t ~ ( p ∧ q ) → [ ( r ∨ s ) ∧ ~ t ]
4. VARIABLES Y OPERADORES
Son un conjunto de símbolos que se utilizan para representar proposiciones del lenguaje ordinario al lenguaje formal.
4.2.1 OPERADORES DIÁDICOS
4.2 OPERADORES PROPOSICIONALES
4.1 VARIABLES PROPOSICIONALES
− Conjunción p ∧ q
− Disyunción inclusiva p v q
− Disyunción exclusiva p v q
− Condicional p → q
− Bicondicional p ↔ q
− Negación conjunta p ↓ q
− Negación alterna p | q
Representan proposiciones.
Representan términos de enlace o conectivos lógicos.
Utilizan: - Letras minúsculas: p, q, r, etc. - Mayúsculas: A, B, C, etc.
Son: - Monádico: ~p - Diádico -Símbolo auxiliar: { [ ( ) ] }
4.2.2 OPERADORES MONÁDICOS
La negación solo interactúa con la proposición que le sucede, sea simple o compuesta. Nunca con la proposición que le antecede.
Ejemplos:
~ ( p → q ) ~ p V q
Proposición negativa
Proposición afirmativa
- Todo alumno es estudiante. - Algún universitario es alumno.
Cuando en el predicado se le incluye / excluye una propiedad al sujeto.
- Algunos triángulos no son equiláteros. - Ningún asiático es africano.
Gracias
¿Alguna pregunta?
PRÁCTICA
1. ¿Qué estudia principalmente la lógica proposicional según su definición?
A. Las emociones detrás del razonamiento humano.
B. La validez formal de argumentos basados en su estructura.
C. La relación entre lenguaje natural y significado cultural.
D. Los procesos psicológicos del razonamiento lógico.
E. La interpretación semántica de proposiciones ambiguas.
2. De los siguientes enunciados, podemos inferir que: 1. Esta oración no es una proposición autorreferencial. 2. La anterior oración es verdadera. 3. La proposición siguiente es referencial. 4. Esta oración tiene un predicado. A. Todas son proposiciones referenciales. B. Solo la primera proposición es autorreferencial. C. La primera y última proposición son autorreferenciales. D. Solo la segunda y la cuarta proposición son referenciales. E. Ninguna es una proposición referencial.
3. Cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones simples. I. Ucrania es un país que está en Asia o Europa.
II. La Luna no es un satélite artificial.
III. Si quiero aprender lógica, debo tener una buena capacidad de comprensión.
IV. Dina Boluarte es una presidenta transitoria.
V. Los quirópteros son mamíferos como aves. A. I y III B. III y V C. II y IV D. I y II E. IV y V
4. Indique cuáles no son proposiciones compuestas. I. La cuadratura de la circunferencia se relaciona con la constante π (pi).
II. Estamos en diciembre, ya se siente el entusiasmo y el espíritu navideño.
III. Si los datos no son coherentes para la física y la antropología, entonces, la ciencia es falible.
IV. Todos los congresistas del hemiciclo peruano son elegidos democráticamente.
V.Los esquemas mentales innatos son más estables que los adquiridos, es una ley científica de la psicología. A. II y III B. I, II y III C. I y IV D. III y V E. solo V
5. Señale la proposición que no es problemática: A. Si Trump sube los aranceles, los consumidores pagarán ese sobrecosto. B. Todos ingresaremos a la universidad.
C. Trump ha ganado las elecciones en EEUU. D. Si la delincuencia aumenta en el Perú, un dictador puede tomar el poder. E. Alejandro podría ser un gran médico.
P. PROBLEMÁTICASe clasifican dentro de lo hipotético(una probabilidad)
6. Identifique la proposición asertórica: A. (a . b) . c = a . (b . c)
B. El agua se congela a 0 grados Celsius al nivel del mar.
C. Está lloviendo en la ciudad.
D. Todos los números pares son divisibles por dos.
E. Quisiera que mañana no haya tráfico.
P. ASERTÓRICASon de comprobación empírica, pero depende de un momento determinado.
7. De las siguientes afirmaciones, ¿cuáles no son consideradas proposiciones relacionales? I. La Vía Láctea es menos masiva que la galaxia de Andrómeda. II. El Sol es una estrella que consume menos combustible nuclear que una estrella de mayor masa. III. Saturno es más grande que el planeta Tierra, pero más pequeño que Júpiter. IV. Marte es conocido como el planeta rojo, pero, la Tierra, como el planeta azul. V. Los agujeros negros y los de gusano son fenómenos físicos.
P. RELACIONALSe necesita de dos sujetos,que si los separas no guardan sentido.
8. Identifique la proposición negativa: A. “No pasarán”, dijo alguna vez Churchill. B. “No” es un monosílabo. C. La negación lógica es inadecuada en algunos casos. D. No te quiero E. Ese cuadro no es tan bello.
9. Formalice la siguiente proposición molecular: No ocurre que , Pedro se enferme porque haya comido demasiada comida rápida.
PREMISA
CONCLUSIÓN
CONDICONAL ( → )1RO. premisa (porque)2do. conclusión
~ ( q → p )
10. Formalice la siguiente proposición molecular: Tanto Diego como Paula son ingenieros civiles, puesto que ambos se especializan en diseño de infraestructuras.
CONCLUSIÓN
PREMISA
r: Diego se especializa
s: Paula se especializa
( r ∧ s ) → ( p ∧ q )
11. Su formalización correcta es: El barco zarpará del puerto de Chancay a las 3 de la mañana a menos que la neblina cubra el puerto.
CONCLUSIÓN
PREMISA
~ q → p
12. De los siguientes enunciados cuál no es del tipo bicondicional. A. Un gas se comporta como un gas ideal si y sólo si se encuentra a bajas presiones y altas temperaturas.
B. La masa total de un sistema cerrado es constante siempre y cuando no haya intercambio de materia con el entorno.
C. Una sustancia es un ácido si puede donar un protón y viceversa.
D. Un pH de 7 es equivalente a una solución neutra.
E. Una sustancia es un ácido o una base.
13. De las siguientes oraciones, identifique correctamente cuál o cuáles son proposiciones asertóricas. I. El cielo está despejado esta mañana. II. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen exactamente los mismos elementos. III. Los estudiantes están en clase ahora. IV. El tren llegó a tiempo hoy. V. Ojalá mañana no haga tanto calor. A. I, IV B. I, III, IV C. II, IV, V D. I, II, III E. III, V
P. ASERTÓRICASon de comprobación empírica, pero depende de un momento determinado.
14. ¿Cuál sería la formalización correcta del siguiente enunciado? No es cierto que, si dos personas entrenan con la misma intensidad a pesar de que tienen la misma edad, entonces ambas mejoren de la misma manera en resistencia.
q: persona 2
p: persona 1
~ [ ( p ∧ q ) → r ]
15. Identificar cuál o cuáles de los siguientes enunciados posee características de una disyunción inclusiva. I. Zulema está en el baño o en las gradas. II. O llueve o nieva. III. El chupetín es dulce o agrio. IV. María está en sueño profundo o despierta. V. Lloras o ríes. A. solo V B. I y IV C. II y III D. II, III y V E. solo III
16. Determine cuál de las siguientes alternativas no es una proposición negativa. A. Leer las obras de Heidegger en alemán es incomprensible.
B. Es imposible que, si estamos en diciembre el próximo mes sea febrero.
C. La tercera Guerra Mundial ya no será este año.
D. Ninguno de sus estudiantes ingresó.
E. No es cierto que el sol siempre brille en el horizonte de nuestros sueños, pues a veces las nubes de la incertidumbre lo oscurecen. A. solo V B. I y IV C. II y III D. II, III y V E. solo III
17. A qué clase de proposición corresponde: “Al 2030 se espera que la pobreza monetaria en el Perú, disminuya del 25.9% al 19.8%”. A. Predictiva B. Asertórica C. Apodíctica D. Problemática E. Negativa
18. Identifica la formalización correcta del siguiente enunciado acerca de Fernando “Aunque severo , es justo”
19. La correcta simbolización de cada una de las proposiciones es: I. Si leo un libro y veo una película, entonces estudio razonamiento lógico. (p ∧ q) → r II. Es de día o es de noche, pero no ambos. (p V q) III. Voy al cine o voy a cenar fuera. (p V q) IV. Hoy es lunes y está soleado. (p ∧ q) A. VFFV B. VVFF C. VVVF D. VFVF E. FVVV
20. Identifique la correcta formalización de: Si una inferencia tiene exactamente dos proposiciones, es inmediata; y si tiene más de dos, es mediata. Por lo tanto, si una inferencia tiene más de dos proposiciones, no es inmediata; y si tiene exactamente dos, no es mediata”.
~ q
~ s
( (p → q) ∧ (r → s) ) → ( (r → ∼q) ∧ ( p → ∼s ) )
21. Considerando el siguiente enunciado: Si hago la tarea y no veo Tik Tok, entonces aprobaré el curso; pero si veo Tik Tok , no aprobaré el curso. Aunque, si busco ayuda , aprobaré el curso.
~ q
~ r
{ [ ( p ∧ ~q) → r ] ∧ ( q → ~ r ) } ∧ (s → r)
22. Formalice la siguiente proposición molecular: "No es cierto que, si Juan estudia todos los días, entonces aprobará el examen, pero si aprueba el examen, será porque estudió todos los días."
∼ [ ( p → q) ∧ (q → p) ]
23. Formalice la siguiente proposición molecular: No es el caso que, Matthias no baila marinera si y solo si es incapaz de practicar. Pero, si Matthias baila marinera entonces es capaz de practicar.
~ q
~ p
~ (~p ↔ ~q) ∧ (p → q)
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Razonamiento Lógico Tema 3: Lógica proposicional
INGENIERÍAS / BIOMÉDICAS / SOCIALES
Índice
Lógica proposicional
2.3
Tipos
1.
2.3.1
Introducción
Conjunción
2.
2.3.2
Disyunción inclusiva
Clasificación y tipos de proposiciones
2.3.3
2.1
Disyunción exclusiva
Proposiciones
2.3.4
Condicional
2.2
Clasificación
2.3.5
Bicondicional
2.2.1
2.3.6
Proposiciones simples
Negación
2.2.2
3.
Proposiciones compuestas
Formalización de proposiciones
4.
2.2.3
Proposiciones predicativas
Variables y operadores
4.1
2.2.4
Variables proposicionales
Proposiciones relacionales
4.2
2.2.5
Operadores proposicionales
Proposiciones apodícticas
4.2.1
Operadores diádicos
2.2.6
Proposiciones asertóricas
4.2.2
2.2.7
Operadores monádicos
Proposiciones problemáticas
INTRODUCCIÓN
Trataremos acerca de la estructura, clasificación y tipos de proposiciones; su caracterización y distinción de oraciones que no son proposiciones.
¿QUÉ ES LA LÓGICA PROPOSICIONAL?
Es la parte más elemental de la lógica clásica. Estudia la validez formal de los argumentos, sustentados en reglas aplicables a proposiciones que son traducibles del lenguaje natural al lenguaje formal.
2 CLASIFICACIÓN Y TIPOS DE PROPOSICIONES
2.1. PROPOSICIONES
REFERENCIAL (EXTERNO)
− La luz tiene una velocidad finita.
LENGUAJE NATURAL
AUTORREFERENCIAL (INTERNO)
− Esta oración tiene un verbo.
− (p → q) ∨ r− ~ r ∧ s
LENGUAJE FORMAL
2.2. CLASIFICACIÓN
Simples
Compuestas
Pueden existir proposiciones relacionales simples y compuestas, del mismo modo con el resto de la clasificación.
Predicativas
Relacionales
Apodícticas
Asertóricas
Problemáticas
2.2.1. PROPOSICIÓN SIMPLE
2.2.2. PROPOSICIÓN COMPUESTA
También llamada atómica. Tiene un solo sujeto y predicado, unidos por un verbo.
También llamada molecular.Tiene más de una proposición y están unidas por conectores.
Ejemplos:
Ejemplos:
- El césped está limpio.- María está en la oficina. - 2 + 2 = 4
- Mauro no sabe inglés, pero sí sabe quechua. - Vas al cine o ves una película en casa.- Platón y Aristóteles son filósofos clásicos.
Proposición 1
Proposición 2
2.2.3. PROPOSICIÓN PREDICATIVA
Es cuando al sujeto se le atribuye o niega alguna propiedad o cualidad en el predicado.
Ejemplos:
- El libro está sobre la mesa. - Cayma y Miraflores son distritos de Arequipa. - Algunas flores son vespertinas.
El predicado afirma algo del sujeto.
2.2.4. PROPOSICIÓN RELACIONAL
Contiene dos o más elementos relacionados entre sí. Usan términos como “ama a”, “es amado por”, es “más grande que”, etc.
Ejemplos:
- Sophia es hermana de Carlos. - La película es más larga que la serie. - El perro corre más rápido que el gato.
Expresa relación.
2.2.5. PROPOSICIÓN APODÍCTICA
Son aquellas proposiciones que necesariamente son verdaderas y de carácter apriorístico.
Ejemplos:
- Las cosas son medibles y cuantificables. - Todos los triángulos tienen tres lados. - Todo efecto tiene una causa.
2.2.6. PROPOSICIÓN ASERTÓRICA
Son de comprobación empírica, se requiere de la verificación.
Ejemplos:
- Algunas pirámides no son egipcias. - El agua hierve a 100 grados Celsius a nivel del mar.
2.2.7. PROPOSICIÓN PROBLEMÁTICA
Se clasifican dentro de lo hipotético, de lo factible. Una probabilidad puede darse bajo ciertas condiciones, y puede no ocurrir.
Ejemplos:
- Es probable que el aumento de la temperatura provoque cambios climáticos adversos en los próximos 20 años. - Es posible que Juan sea más puntual que Moisés. - La inteligencia artificial puede tener derechos legales similares a los humanos.
2.3 TIPOS
La diversidad de proposiciones previas participan en la formación de los siguientes tipos de proposiciones.
2.3.1 CONJUNCIÓNCuando se relacionan dos proposiciones mediante el operador (∧); se lee “y”. La representación formal de los siguientes ejemplos es: p ∧ q-Los estudiantes están en clase y el docente está dando una lección. -Pilar estudia lógica y Andrea estudia filosofía.
Ejemplos:
2.3.2 DISYUNCIÓN INCLUSIVA Es la unión de dos proposiciones mediante el operador ( v ) y se lee “o”, también llamada 'debil'. Representación formal: p v q - Llueve en la mañana o llueve en la noche. - Lucas es filósofo o abogado.
2.3.3 DISYUNCIÓN EXCLUSIVA Operador ( v ), también se lee “o”. Se le denomina 'fuerte' porque no acepta ambas proposiciones con el mismo valor y al mismo tiempo. Representación formal es: p v q - En este momento estás en el colegio o estás en tu casa. - Antonio es más grande o más pequeño que Juan.
Ejemplos:
Ejemplos:
2.3.4 CONDICIONAL
2.3.5 BICONDICIONAL
Operador (→), se lee “si…entonces…”. Representación formal: p → qp: antecedente q: consecuente - Si eres padre, tienes al menos un hijo. - La ciudad está mojada, es porque anoche llovió.
Operador (↔), se lee “si y solo si” o "siempre y cuando". Representación formal: p ↔q - El carro arranca si y solo si la batería está cargada. - El semáforo está en rojo siempre y cuando no está en verde ni amarrilla.
Ejemplos:
Ejemplos:
antecedente (p)
consecuente (p)
2.3.6 NEGACIÓN
Operador (~), se lee "no, ni, ningún, tampoco, nada, nunca", también los prefijos "in, im, a, des". Representación formal: ~p (denominado operador monádico) Solo afecta a la proposición que le sucede, nunca a la que le precede. - La Teoría de la relatividad no es comprensible. ~p - No es cierto que la Teoría de la relatividad sea comprensible. ~p - No es cierto que, llueva y haga frío ~(p ∧ q)
Ejemplos:
3 FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES
Es la representación en lenguaje simbólico o formal lo que antes pudo identificarse como proposición en lenguaje natural.
SEGUIR LAS SIGUIENTES PAUTAS:
Ejemplo: Si no hace sol y calor a la vez, entonces vamos a la playa o a la piscina, y no nos quedamos en casa todo el día.
- Primero. Representar cada proposición simple por una variable proposicional.- Haga sol. (p) - Vamos a la piscina. (s)- haga calor. (q) - Quedarse en casa todo el día (t)- Vamos a la playa. (r)- Segundo. Determinar la estructura formal distinguiendo las conectivas proposicionales - No hace sol y calor a la vez. no (p y q)
Ejemplo: Si no es el caso que, haga sol y calor a la vez, entonces vamos a la playa o a la piscina, y no nos quedamos en casa todo el día.
- Tercero. El tipo de proposición se reconoce por el operador principal. - No es el caso que, haga sol y calor a la vez. ~ (p ∧ q) - Si..., entonces... (condicional) (→ ) - Vamos a la playa o a la piscina (r ∨ s) - y no nos quedamos en casa todo el día ∧ ~t ~ ( p ∧ q ) → [ ( r ∨ s ) ∧ ~ t ]
4. VARIABLES Y OPERADORES
Son un conjunto de símbolos que se utilizan para representar proposiciones del lenguaje ordinario al lenguaje formal.
4.2.1 OPERADORES DIÁDICOS
4.2 OPERADORES PROPOSICIONALES
4.1 VARIABLES PROPOSICIONALES
− Conjunción p ∧ q − Disyunción inclusiva p v q − Disyunción exclusiva p v q − Condicional p → q − Bicondicional p ↔ q − Negación conjunta p ↓ q − Negación alterna p | q
Representan proposiciones.
Representan términos de enlace o conectivos lógicos.
Utilizan: - Letras minúsculas: p, q, r, etc. - Mayúsculas: A, B, C, etc.
Son: - Monádico: ~p - Diádico -Símbolo auxiliar: { [ ( ) ] }
4.2.2 OPERADORES MONÁDICOS
La negación solo interactúa con la proposición que le sucede, sea simple o compuesta. Nunca con la proposición que le antecede.
Ejemplos:
~ ( p → q ) ~ p V q
Proposición negativa
Proposición afirmativa
- Todo alumno es estudiante. - Algún universitario es alumno.
Cuando en el predicado se le incluye / excluye una propiedad al sujeto.
- Algunos triángulos no son equiláteros. - Ningún asiático es africano.
Gracias
¿Alguna pregunta?
PRÁCTICA
1. ¿Qué estudia principalmente la lógica proposicional según su definición? A. Las emociones detrás del razonamiento humano. B. La validez formal de argumentos basados en su estructura. C. La relación entre lenguaje natural y significado cultural. D. Los procesos psicológicos del razonamiento lógico. E. La interpretación semántica de proposiciones ambiguas.
2. De los siguientes enunciados, podemos inferir que: 1. Esta oración no es una proposición autorreferencial. 2. La anterior oración es verdadera. 3. La proposición siguiente es referencial. 4. Esta oración tiene un predicado. A. Todas son proposiciones referenciales. B. Solo la primera proposición es autorreferencial. C. La primera y última proposición son autorreferenciales. D. Solo la segunda y la cuarta proposición son referenciales. E. Ninguna es una proposición referencial.
3. Cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones simples. I. Ucrania es un país que está en Asia o Europa. II. La Luna no es un satélite artificial. III. Si quiero aprender lógica, debo tener una buena capacidad de comprensión. IV. Dina Boluarte es una presidenta transitoria. V. Los quirópteros son mamíferos como aves. A. I y III B. III y V C. II y IV D. I y II E. IV y V
4. Indique cuáles no son proposiciones compuestas. I. La cuadratura de la circunferencia se relaciona con la constante π (pi). II. Estamos en diciembre, ya se siente el entusiasmo y el espíritu navideño. III. Si los datos no son coherentes para la física y la antropología, entonces, la ciencia es falible. IV. Todos los congresistas del hemiciclo peruano son elegidos democráticamente. V.Los esquemas mentales innatos son más estables que los adquiridos, es una ley científica de la psicología. A. II y III B. I, II y III C. I y IV D. III y V E. solo V
5. Señale la proposición que no es problemática: A. Si Trump sube los aranceles, los consumidores pagarán ese sobrecosto. B. Todos ingresaremos a la universidad. C. Trump ha ganado las elecciones en EEUU. D. Si la delincuencia aumenta en el Perú, un dictador puede tomar el poder. E. Alejandro podría ser un gran médico.
P. PROBLEMÁTICASe clasifican dentro de lo hipotético(una probabilidad)
6. Identifique la proposición asertórica: A. (a . b) . c = a . (b . c) B. El agua se congela a 0 grados Celsius al nivel del mar. C. Está lloviendo en la ciudad. D. Todos los números pares son divisibles por dos. E. Quisiera que mañana no haya tráfico.
P. ASERTÓRICASon de comprobación empírica, pero depende de un momento determinado.
7. De las siguientes afirmaciones, ¿cuáles no son consideradas proposiciones relacionales? I. La Vía Láctea es menos masiva que la galaxia de Andrómeda. II. El Sol es una estrella que consume menos combustible nuclear que una estrella de mayor masa. III. Saturno es más grande que el planeta Tierra, pero más pequeño que Júpiter. IV. Marte es conocido como el planeta rojo, pero, la Tierra, como el planeta azul. V. Los agujeros negros y los de gusano son fenómenos físicos.
P. RELACIONALSe necesita de dos sujetos,que si los separas no guardan sentido.
8. Identifique la proposición negativa: A. “No pasarán”, dijo alguna vez Churchill. B. “No” es un monosílabo. C. La negación lógica es inadecuada en algunos casos. D. No te quiero E. Ese cuadro no es tan bello.
9. Formalice la siguiente proposición molecular: No ocurre que , Pedro se enferme porque haya comido demasiada comida rápida.
PREMISA
CONCLUSIÓN
CONDICONAL ( → )1RO. premisa (porque)2do. conclusión
~ ( q → p )
10. Formalice la siguiente proposición molecular: Tanto Diego como Paula son ingenieros civiles, puesto que ambos se especializan en diseño de infraestructuras.
CONCLUSIÓN
PREMISA
r: Diego se especializa
s: Paula se especializa
( r ∧ s ) → ( p ∧ q )
11. Su formalización correcta es: El barco zarpará del puerto de Chancay a las 3 de la mañana a menos que la neblina cubra el puerto.
CONCLUSIÓN
PREMISA
~ q → p
12. De los siguientes enunciados cuál no es del tipo bicondicional. A. Un gas se comporta como un gas ideal si y sólo si se encuentra a bajas presiones y altas temperaturas. B. La masa total de un sistema cerrado es constante siempre y cuando no haya intercambio de materia con el entorno. C. Una sustancia es un ácido si puede donar un protón y viceversa. D. Un pH de 7 es equivalente a una solución neutra. E. Una sustancia es un ácido o una base.
13. De las siguientes oraciones, identifique correctamente cuál o cuáles son proposiciones asertóricas. I. El cielo está despejado esta mañana. II. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen exactamente los mismos elementos. III. Los estudiantes están en clase ahora. IV. El tren llegó a tiempo hoy. V. Ojalá mañana no haga tanto calor. A. I, IV B. I, III, IV C. II, IV, V D. I, II, III E. III, V
P. ASERTÓRICASon de comprobación empírica, pero depende de un momento determinado.
14. ¿Cuál sería la formalización correcta del siguiente enunciado? No es cierto que, si dos personas entrenan con la misma intensidad a pesar de que tienen la misma edad, entonces ambas mejoren de la misma manera en resistencia.
q: persona 2
p: persona 1
~ [ ( p ∧ q ) → r ]
15. Identificar cuál o cuáles de los siguientes enunciados posee características de una disyunción inclusiva. I. Zulema está en el baño o en las gradas. II. O llueve o nieva. III. El chupetín es dulce o agrio. IV. María está en sueño profundo o despierta. V. Lloras o ríes. A. solo V B. I y IV C. II y III D. II, III y V E. solo III
16. Determine cuál de las siguientes alternativas no es una proposición negativa. A. Leer las obras de Heidegger en alemán es incomprensible. B. Es imposible que, si estamos en diciembre el próximo mes sea febrero. C. La tercera Guerra Mundial ya no será este año. D. Ninguno de sus estudiantes ingresó. E. No es cierto que el sol siempre brille en el horizonte de nuestros sueños, pues a veces las nubes de la incertidumbre lo oscurecen. A. solo V B. I y IV C. II y III D. II, III y V E. solo III
17. A qué clase de proposición corresponde: “Al 2030 se espera que la pobreza monetaria en el Perú, disminuya del 25.9% al 19.8%”. A. Predictiva B. Asertórica C. Apodíctica D. Problemática E. Negativa
18. Identifica la formalización correcta del siguiente enunciado acerca de Fernando “Aunque severo , es justo”
19. La correcta simbolización de cada una de las proposiciones es: I. Si leo un libro y veo una película, entonces estudio razonamiento lógico. (p ∧ q) → r II. Es de día o es de noche, pero no ambos. (p V q) III. Voy al cine o voy a cenar fuera. (p V q) IV. Hoy es lunes y está soleado. (p ∧ q) A. VFFV B. VVFF C. VVVF D. VFVF E. FVVV
20. Identifique la correcta formalización de: Si una inferencia tiene exactamente dos proposiciones, es inmediata; y si tiene más de dos, es mediata. Por lo tanto, si una inferencia tiene más de dos proposiciones, no es inmediata; y si tiene exactamente dos, no es mediata”.
~ q
~ s
( (p → q) ∧ (r → s) ) → ( (r → ∼q) ∧ ( p → ∼s ) )
21. Considerando el siguiente enunciado: Si hago la tarea y no veo Tik Tok, entonces aprobaré el curso; pero si veo Tik Tok , no aprobaré el curso. Aunque, si busco ayuda , aprobaré el curso.
~ q
~ r
{ [ ( p ∧ ~q) → r ] ∧ ( q → ~ r ) } ∧ (s → r)
22. Formalice la siguiente proposición molecular: "No es cierto que, si Juan estudia todos los días, entonces aprobará el examen, pero si aprueba el examen, será porque estudió todos los días."
∼ [ ( p → q) ∧ (q → p) ]
23. Formalice la siguiente proposición molecular: No es el caso que, Matthias no baila marinera si y solo si es incapaz de practicar. Pero, si Matthias baila marinera entonces es capaz de practicar.
~ q
~ p
~ (~p ↔ ~q) ∧ (p → q)