Presentación Pizarra

DEDUCCIÓN FORMAL

comencemos.

FUNCIÓN AFÍN.

Recordemos las fases del Modelo de Van Hiele.

1. Información,
2. Orientación dirigida,
3. Explicitación,
4. Orientación libre,
5. Integración.

Este nivel es llamado de DEDUCCIÓN FORMAL. Aquí los estudiantes emplean un lenguaje formal y preciso para definir, clasificar y demostrar propiedades. Pueden realizar conjeturas y verificarlas empleando demostraciones, las cuales las realizan mediante razonamientos deductivos formales

¿Cuál es el nivel cuatro?

Análisis de fases.

FUNCIÓN AFÍN.

Primera Fase: de Información.En esta fase se pretende saber los conceptos previos y necesarios que debe tener el alumno para poder realizar el análisis gráfico de la función Afín.Estos son:

• Ecuación: y= mx+b
• Pendiente: m
• Ordenada al origen: b

• Ceros y raices.
• Función creciente y decreciente.
• Ecuación para hallar la pendiente: m= Y2 -Y1

X2-X1

• Ecuación de la recta que pasa por un punto y es p:

y=m.(X-X1)+Y1

• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

y= Y2-Y1 .(X-X1)+Y1 X1-X2

A través de este problema se pretende saber si el alumno posee los conocimientos necesarios que le permitirán realizar el anális gráfico de la función Afín.

Situación Problema: Luis decide ahorrar $50 cada semana, comenzando con un ahorro inicial de $ 1.000.a) ¿Cuánto dinero tendrá ahorrado en 10 semanas? b) ¿Cuántas semanas necesitará para ahorrar $1.400?

Siguiente fase.

Segunda Fase: de Orientación dirigida.

En esta etapa el profesor través de esta representación los va a ir guiando para identificar la función Afín por medio de una tabla de valores.

El análisis de esta tabla de valores lo realizarán los alumnos en conjunto con el profesor, para así poder respoder las preguntas anteriormente hechas.

1. ¿Cuál es la variable dependiente?
2. ¿Cuál es la variable independiente?
3. ¿Ésta es una función Afín?
4. ¿Es una función creciente o decreciente?

PREGUNTAS PARA RESPONDER CON LA GUÍA DEL PROFESOR.

Tercera Fase: de Explicitación.En esta fase el profesor a través de una situación problemática busca que los alumnos puedan hacer un análisis de dicha situación y responder teniendo en cuenta lo visto de función Afín.

Una vez realizados los puntos anteriores, los alumnos deberán justificar sus respuesta en base a los conceptos de la función afín.

1. Escribe la función que relaciona el costo total del viaje con los kilómetros recorridos.
2. Identifica en esa función cuál es la ordenada al origen y cuál es la pendiente.
3. ¿Cuánto cuesta recorrer 1, 2,3,4 y 5 kilómetros?
4. Si tienes $800, ¿cuántos kilómetros puedes viajar?
5. Representa la función gráficamente.

Un taxi cobra una tarifa base de $200 más $100 por cada kilómetro recorrido.

Cuarta Fase: de Orientación libre.Se le presenta al alumno un juego en el cual puede identificar elementos de la función Afín como ordenada al origen y pendiente. También el alumno puede observar dicha función representada en un plano cartesiano, su ecuación, si es creciente o decreciente.

Gráfica n° 2.

Gráfica n° 1.

Quinta Fase: de Integración.En esta última fase, como lo dice el nombre que recibe, el profesor a través de dos representaciones gráficas de dos funciones Afines busca integrar todo lo visto de la función mencionada. El alumno deberá realizar un análisis completo de las gráficas del cual deberá responder preguntas que le dará el profesor que permitirán aplicar todo lo visto.

Realizar la ecuación correspondiente de la gráfica 1 y 2.

¿Cuál es la pendiente de dichas funciones?

Identificar de ambas gráficas la ordenada al origen y los ceros y raíces.

Realizar una tabla de valores de cada gráfica, de acuerdo a los puntos observados en las gráficas.

Determinar si la función de la gráfica 1 y 2 es creciente o decreciente.

¡Muchas gracias!