activité 2

Activité 2

Parmi les élèves de Terminale, certains ont passé le concours d’infirmier, on demande aux candidats de compléter logiquement les listes de nombres suivantes. Sauriez-vous répondre ?

Définition : Une suite (ou suite numérique) est un ensemble ordonné de nombres réels construit sur une règle précise et non aléatoire. Les éléments de cette liste sont appelés des termes Le numéro de chaque élément est appelé son indice

On définit la suite u, pour tout entier naturel n, par u(n) = 2n + 5. Recopier et compléter le tableau de valeur suivant

Le premier terme (ou terme initial) de cette suite est u(0) = 5. Quel est le 3ème terme de cette suite ? le 6ème terme ? Comment sera noté le 10ème terme de la suite et quelle sera sa valeur ?

Propriété : On commence généralement une suite par u(0), mais parfois aussi par u(1).

Définition : Une suite u est définie de façon fonctionnelle ou explicite lorsque u(n) peut être calculé directement en fonction de n sans qu’on ai besoin de calculer tous les termes précédents.

Exercices

33, 34 de la fiche

Soit v la suite définie par v(0)=2 et v(n+1)=2v(n)+3 pour n≥0. v est-elle définie explicitement ? Calculer les cinq premiers termes de la suite v.

Définition : Une suite v est définie par récurrence lorsqu’on dispose :

• Du terme initial v(0) ou v(1)
• D’une formule de calcul permettant de passer d’un terme au suivant v(n+1) en fonction de v(n)

Exercices

37, 39, 40 de la fiche

Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite v

Remarque : Une suite u a pour représentation graphique l’ensemble des points de coordonnées (n;u(n)) où n est un entier naturel. Cette représentation s’appelle un nuage de points.

Déterminer le sens de variation de la suite v.

Définitions : Une suite est croissante sur si et seulement si pour tout n de , u(n+1)≥u(n). Une suite est décroissante sur si et seulement si pour tout n de , u(n+1)≤u(n). Une suite est constante sur si et seulement si pour tout n de , u(n+1)=u(n). Une suite monotone est une suite croissante sur ou décroissante sur .

Comment sera noté le 30ième terme ? Quel est sa valeur ?

Propriété : On note généralement la suite et son terme général, n représentant un entier naturel. On commence généralement par , mais parfois aussi par . est le terme si on commence par , mais le si on commence par .

Bravo, vous avez fini

Continuez avec les exercices intéractifs et/ou supplémentaires