Probabilidad

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EXPERIMENTO

PROBABILIDAD

RESULTADO

ESPACIO MUESTRAL

DETERMINISTICO

ALEATORIO

EVENTO IMPOSIBLE

EVENTO ALEATORIO

EVENTO SEGURO

EVENTO SIMPLE

SUBCONJUNTO

CONJUNTO

DIAGRAMA DE VENN

INTERSECCIÓN

UNIÓN

'Es el grado de certeza de que ocurra un suceso futuro, se entre con un valor entre 0 y 1.'

- PROBABILIDAD

Conceptos elementales

Resultado

Experimento

2 tipos de experimentos

Es lo que se deriva en particular de un experimento.

Es un proceso que produce un resultado con uno o varios valores.

Deterministicos y aleatorios

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Ejemplos

Deterministicos

Al soltar una piedra siempre caerá al piso. Al tirar un dado rojo siempre saldrá el color rojo.

Cuando se realiza bajo las mismas condiciones se produce el mismo resultado.

Ejemplos

Aleatorios

Al lanzar una moneda no se sabe si caerá sol o águila. Al tirar un dado puede salir del 1 al 6.

Son casos donde no se puede predecir el resultado.

Espacio muestral

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota con la letra griega Ω y los reultados se escriben entre llaves. Cualquier resultado particular se llama punto muestral.

Espacio muestral de lanzar dos dados de diferente color.

Evento aleatorio

El experimento es lanzar una moneda. Es espacio muestral está dado por Ω = {águila,sol}. El evento "que salga águila" está denotado por A ={águila}.

Es cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio, es un subconjunto del espacio muestral.

Tipología de eventos

Evento simple

Evento imposible

Evento seguro

Es el que no tiene resultados, la probabilidad de ocurrencia del evento es cero.

Es el que está formado por todos los resultados del experimento.

Es el suceso formado por un solo resultado.

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Probabilidad de un evento

Se define como el cociente de los resultados favorables y el total de resultados del experimento.

Ejemplos: Arrojar un dado y decir el número que saldrá. De una bolsa de 3 canicas rojas y 2 negras, sacar una canica roja.

Ejemplo

P(salga un # menor que 3) =

Considere el expermiento de lanzar una dado. Determinar la probabilidad de que salga un número menor que 3.

El evento tiene dos casos favorables { 1 , 2 } y el número total de resultados son 6 que son { 1,2,3,4,5,6}.

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'Área de las matemáticas que permite calcular las probabilidades de eventos haciendo uso de su terminología'

- teoría de conjuntos

Definiciones

Digrama de Venn

Punto muestral

Conjunto

Es cualquier agrupación de objetos o elementos.

Consiste en graficar mediante círculos o elipses cada uno de los conjuntos con los que se labora.

Cada elemento del conjunto.

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Ejemplo

Subconjunto

Sea A = { 5 } y B = { 1,2,3,4,5} entonces A C B.

Un evento está contenido en otro si todos los resultados de A pertenecen a B.

Se denota: A C B

Evento complementario

Ejemplo

Sea A: " que salgan números pares", entonces Ac: "que salgan números impares".

El complemento de A es el evento que ocurre cuando no ocurre A.

Se denota: Ac

Unión de eventos

Dados dos eventos A y B la unión de ambos es el evento formado por los resultados de A o de B, o de ambos. Se denota por A U B.

Los números de A ó de B están en la solución de A U B.

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Intersección de eventos

Dados dos eventos A y B, se define la intersección como otro evento formado por los resultados comunes de A y B. Se denota como A Ո B.

El número 4 es el elemento que concide en A como en B.

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Actividad #18

1. Se lanza un dado justo de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par? 2. Se extrae una carta al azar de una baraja estándar de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una carta de trébol (♣)? 3. Se lanzan dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas caigan de cara? 4. Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos dados sea 7? 5.En una urna hay 5 bolas rojas, 3 bolas verdes y 2 bolas azules. Si se extrae una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde?

Actividad #18

1. Sean A={1,2,3,4} y B={3,4,5,6}. ¿Cuál es el conjunto A∪B? 2. Sean A={2,4,6,8} y B={1,4,5,8}. ¿Cuál es el conjunto A∩B? 3. Sea U={1,2,3,4,5,6,7} el conjunto universo y A={2,4,6}. ¿Cuál es el complemento de A, es decir, Ac? 4. Sean A={1,2,3}, B={3,4,5} y U={1,2,3,4,5,6}. ¿Cuál es el conjunto (A∪B)c? 5.Sea U={1,2,3,4,5,6,7}, A={1,3,5,7} y B={2,3,4,5}. ¿Cuál es el conjunto (A∩B)c?

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