Calculo Integral

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CALCULO INTEGRAL

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¡Las integrales son más útiles de lo que crees!

El cálculo integral es una rama de las matemáticas que permite sumar partes pequeñas para obtener un todo. Se utiliza cuando queremos calcular cosas complejas que no se pueden medir directamente, como el área bajo una curva, el volumen de un objeto irregular o la distancia recorrida cuando la velocidad cambia constantemente.Este tipo de cálculo es muy útil en campos como la física, la ingeniería y las ciencias, ya que ayuda a resolver problemas relacionados con áreas, volúmenes, desplazamientos y fenómenos naturales como el flujo de líquidos o el crecimiento de poblaciones.

¿PARA QUE SIRVEN LAS INTEGRALES

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Te recomendamos empezar por los tipos de integrales

Escoje entre conocer los tipos de integrales definidas e indefinidas o los diferentes metodos de integración y como aplicarlos.

TIPOS DE INTEGRALES

METODOS DE INTEGRACIÓN

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INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES DEFINIDAS

TIPOS

IMPROPIA

EN TERMINOS DE UNA FUNCIÓN

CAMBIO DE SIGNO

CLASICA

La integral definida es una herramienta matemática fundamental en cálculo que se utiliza para encontrar áreas bajo curvas, volúmenes, longitudes de arco, entre otras aplicaciones. Se define como el límite de una suma de Riemann, y su notación general es:

TIPOS DE INTEGRALES DEFINIDAS

LOGARITMICA

TRIGONOMETRICAS

EXPONENCIALES

POLINOMICA

La integral indefinida es una herramienta matemática que se utiliza para encontrar funciones primitivas, es decir, funciones cuya derivada corresponde a la función integrada. Representa una familia de funciones que difieren entre sí por una constante arbitraria.

TIPOS DE INTEGRALES INDEFINIDAS

POR FUNCIÓN TRIGONOMETRICA

DIRECTA

SUSTITUCIÓN

SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA

POR PARTES

Descomposición en fracciones parciales

En ciertos casos, especialmente con integrales que no pueden resolverse fácilmente en los números reales, se utiliza el análisis complejo, que involucra la extensión de las funciones a los números complejos.

METODOS DE INTEGRACIÓN

EJEMPLO

Donde F(x) es la antiderivada de f(x), y se evalúa en los límites superior b e inferior a.

Se utiliza cuando la función f(x) está bien definida y continua en el intervalo [a,b]

INTEGRAL DEFINIDA CLASICA

EJEMPLO

Si f(x) cambia de signo en el intervalo [a,b], la integral toma en cuenta las áreas por encima y por debajo del eje x, asignándoles signos positivos o negativos según corresponda.

INTEGRAL DEFINIDA CON CAMBIO DE SIGNO

EJEMPLO

Se utiliza cuando el intervalo de integración es infinito ([a,∞) o (−∞,b]), o si f(x) tiene una discontinuidad en el intervalo.

INTEGRAL DEFINIDA IMPROPIA

EJEMPLO

Cuando el límite superior o inferior depende de una variable, la integral se convierte en una función.

INTEGRAL DEFINIDA EN TERMINOS DE UNA FUNCION

EJEMPLO

Las integrales polinómicas son aquellas integrales que involucran funciones polinómicas.

INTEGRAL INDEFINIDA POLINOMICAS

EJEMPLO

Las integrales exponenciales son aquellas que involucran funciones cuyo exponente es una variable.

INTEGRAL INDEFINIDA EXPONENCIAL

EJEMPLO

Las integrales logarítmicas son aquellas que involucran funciones logarítmicas, generalmente el logaritmo natural ln(x) o logaritmos en otras bases. Estas integrales suelen requerir técnicas específicas debido a la naturaleza de la función logarítmica.

INTEGRAL INDEFINIDA LOGARITMICA

EJEMPLO

Las integrales trigonométricas son aquellas que se utilizan para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes, y otros valores asociados a funciones que dependen de ángulos o relaciones entre los lados de un triángulo, expresadas a través de funciones trigonométricas

INTEGRAL INDEFINIDA TRIGONOMETRICAS

EJEMPLO:

Se aplica cuando la función es fácil de integrar directamente.

INTEGRACIÓN DIRECTA

RECUERDA

UN DIA VI UNA VACA VESTIDA DE UNIFORME

EJEMPLO:

Se aplica cuando la función es fácil de integrar directamente.

INTEGRACIÓN POR PARTES

EJEMPLO:

Se utiliza cuando se puede simplificar la integral con un cambio de variable.

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

EJEMPLO:

Se utiliza cuando se puede simplificar la integral con un cambio de variable.

INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES

EJEMPLO:

Se utiliza para funciones trigonométricas.

INTEGRACIÓN DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMETRICA

EJEMPLO:

Se utiliza para funciones que involucran raíces cuadradas.

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA

• WILLIAM DANIEL MENDEZ VELAZQUEZ
• KAROL MONTSERRAT ARCOS MAGAÑA
• KASSANDRA ITZEL SOTO SANCHEZ
• MELANY MARISOL SALINAS AYALA

INTEGRANTES

Al dar clic en el boton INICIEMOS podras escoger entre diferentes ventanas en las que obtendras diversa informacion sobre el funcionamiento y las aplicaciones del calculo integral. Ventanas:

¿COMO USAR?

Con esta pagina entenderas sobre calculo.

• ¿Para que sirven?
• Tipos de integrales
• Ejemplos
• Integrales Definidas
• Metodos de integración

f (x) = 5x3 + 2