Calculo Integral

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CALCULO INTEGRAL

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¿COMO FUNCIONA?

¿PARA QUE SIRVEN LAS INTEGRALES

¡Las integrales son más útiles de lo que crees!

El cálculo integral es una rama de las matemáticas que permite sumar partes pequeñas para obtener un todo. Se utiliza cuando queremos calcular cosas complejas que no se pueden medir directamente, como el área bajo una curva, el volumen de un objeto irregular o la distancia recorrida cuando la velocidad cambia constantemente.Este tipo de cálculo es muy útil en campos como la física, la ingeniería y las ciencias, ya que ayuda a resolver problemas relacionados con áreas, volúmenes, desplazamientos y fenómenos naturales como el flujo de líquidos o el crecimiento de poblaciones.

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Te recomendamos empezar por los tipos de integrales

Escoje entre conocer los tipos de integrales definidas e indefinidas o los diferentes metodos de integración y como aplicarlos.

TIPOS DE INTEGRALES

METODOS DE INTEGRACIÓN

TIPOS

INTEGRALES INDEFINIDAS

INTEGRALES DEFINIDAS

TIPOS DE INTEGRALES DEFINIDAS

La integral definida es una herramienta matemática fundamental en cálculo que se utiliza para encontrar áreas bajo curvas, volúmenes, longitudes de arco, entre otras aplicaciones. Se define como el límite de una suma de Riemann, y su notación general es:

EN TERMINOS DE UNA FUNCIÓN

CLASICA

CAMBIO DE SIGNO

IMPROPIA

TIPOS DE INTEGRALES INDEFINIDAS

La integral indefinida es una herramienta matemática que se utiliza para encontrar funciones primitivas, es decir, funciones cuya derivada corresponde a la función integrada. Representa una familia de funciones que difieren entre sí por una constante arbitraria.

LOGARITMICA

TRIGONOMETRICAS

POLINOMICA

EXPONENCIALES

METODOS DE INTEGRACIÓN

En ciertos casos, especialmente con integrales que no pueden resolverse fácilmente en los números reales, se utiliza el análisis complejo, que involucra la extensión de las funciones a los números complejos.

POR FUNCIÓN TRIGONOMETRICA

POR PARTES

DIRECTA

Descomposición en fracciones parciales

SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA

SUSTITUCIÓN

INTEGRAL DEFINIDA CLASICA

Se utiliza cuando la función f(x) está bien definida y continua en el intervalo [a,b]

Donde F(x) es la antiderivada de f(x), y se evalúa en los límites superior b e inferior a.

EJEMPLO

INTEGRAL DEFINIDA CON CAMBIO DE SIGNO

Si f(x) cambia de signo en el intervalo [a,b], la integral toma en cuenta las áreas por encima y por debajo del eje x, asignándoles signos positivos o negativos según corresponda.

EJEMPLO

INTEGRAL DEFINIDA IMPROPIA

Se utiliza cuando el intervalo de integración es infinito ([a,∞) o (−∞,b]), o si f(x) tiene una discontinuidad en el intervalo.

EJEMPLO

INTEGRAL DEFINIDA EN TERMINOS DE UNA FUNCION

Cuando el límite superior o inferior depende de una variable, la integral se convierte en una función.

EJEMPLO

INTEGRAL INDEFINIDA POLINOMICAS

Las integrales polinómicas son aquellas integrales que involucran funciones polinómicas.

EJEMPLO

INTEGRAL INDEFINIDA EXPONENCIAL

Las integrales exponenciales son aquellas que involucran funciones cuyo exponente es una variable.

EJEMPLO

INTEGRAL INDEFINIDA LOGARITMICA

Las integrales logarítmicas son aquellas que involucran funciones logarítmicas, generalmente el logaritmo natural ln(x) o logaritmos en otras bases. Estas integrales suelen requerir técnicas específicas debido a la naturaleza de la función logarítmica.

EJEMPLO

INTEGRAL INDEFINIDA TRIGONOMETRICAS

Las integrales trigonométricas son aquellas que se utilizan para calcular áreas, longitudes de curvas, volúmenes, y otros valores asociados a funciones que dependen de ángulos o relaciones entre los lados de un triángulo, expresadas a través de funciones trigonométricas

EJEMPLO

INTEGRACIÓN DIRECTA

Se aplica cuando la función es fácil de integrar directamente.

EJEMPLO:

INTEGRACIÓN POR PARTES

Se aplica cuando la función es fácil de integrar directamente.

RECUERDA

UN DIA VI UNA VACA VESTIDA DE UNIFORME

EJEMPLO:

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

Se utiliza cuando se puede simplificar la integral con un cambio de variable.

EJEMPLO:

INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES

Se utiliza cuando se puede simplificar la integral con un cambio de variable.

EJEMPLO:

INTEGRACIÓN DE UNA FUNCIÓN TRIGONOMETRICA

Se utiliza para funciones trigonométricas.

EJEMPLO:

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA

Se utiliza para funciones que involucran raíces cuadradas.

EJEMPLO:

INTEGRANTES

• WILLIAM DANIEL MENDEZ VELAZQUEZ
• KAROL MONTSERRAT ARCOS MAGAÑA
• KASSANDRA ITZEL SOTO SANCHEZ
• MELANY MARISOL SALINAS AYALA

¿COMO USAR?

Con esta pagina entenderas sobre calculo.

Al dar clic en el boton INICIEMOS podras escoger entre diferentes ventanas en las que obtendras diversa informacion sobre el funcionamiento y las aplicaciones del calculo integral. Ventanas:

• ¿Para que sirven?
• Tipos de integrales
• Ejemplos
• Integrales Definidas
• Metodos de integración

f (x) = 5x3 + 2