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MÉTODOS PARA LA GENERACIÓN DE VALORES DE VARIABLES ALEATORIAS

MÉTODO DEL RECHAZO.

MÉTODO DEL RECHAZO.

MÉTODO TABULAR

MÉTODO TABULAR.

EJEMPLO

EJEMPLO

MÉTODO GRÁFICO.

MÉTODO DE INTERPOLACIÓN

MÉTODO GRÁFICO.

MÉTODO DE INTERPOLACIÓN NUMÉRICA INVERSA.

EJEMPLO

EJEMPLO

MÉTODO DE LA TRANSFORMACIÓN

MÉTODO DE LA TRANSFORMACIÓN INVERSA.

APROXIMACIÓN POLINOMIAL.

APROXIMACIÓN POLINOMIAL

EJEMPLO

EJEMPLO

Suponga que un investigador tiene los siguientes datos de demanda que recopilo durante 60 días. Desarrolle un generador probando un polinomio cuadrático.

En la figura se presenta una gráfica de x en función de F(x).

Otro de los métodos usados para la generación de variables aleatorias es el método del rechazo. Este, es utilizado fundamentalmente cuando a pesar de que se conoce la distribución de frecuencia f(x), no se puede determinar en forma explícita su función de distribución acumulativa FX(X), y por lo tanto la función inversa no puede utilizarse para la generación de variables aleatorias.

El método puede generalizarse mediante las siguientes etapas: Sea f(x) una función acotada y "x" se encuentra dentro de un rango finito a<x<b, tal como se muestra, en la fig.

Como se menciono anteriormente, este es otro de los métodos que se han utilizado para generar variables con distribuciones diferentes a. la uniforme. Si la opinión es válida, su aplicación es muy limitada, sin embargo en algunos casos especiales resulta de gran utilidad.

Como antes se indicó, el problema básico, es generar valores de variables aleatorias no uniformes- Tal vez resulte ocioso tratar de explicar el método con palabras y lo más adecuado sea revisar un ejemplo concreto.

Por lo general las aplicaciones de simulación se programan y se llevan a cabo en una-computadora, por ello los métodos anteriores pueden ser poco prácticas. Así, una solución alternativa es el método de la transformación inversa» Este se basa en el hecho de que es posible partir de la ecuación que define la función de probabilidad acumulativa Fx(x), hacer r=Fx(x), donde r es una variable aleatoria uniforme en el intervalo (0,1), y encontrar una relación tal que :

Es decir, poner a x (variable aleatoria) en función de r (números aleatorios uniformemente distribuidos).

Utilice el método de rechazo para generar valares de la variable aleatoria K, con una función de densidad definida cornos

Primeramente se investiga si es necesaria escalar la función f(x) y de ser así, determinar el valor de k.Para ella, se graficará la función de densidad.

Supóngase que se desea generar variables aleatorias distribuidas según una Poisson, con media igual a 3. En este caso:

Y tabularmente, las probabilidades acumuladas de la distribución, san las siguientes 2

Sea una variable aleatoria x, cuya función de densidad está dada por:

Mediante el método de interpolación numérica inversa, encuentre los valores de x para r1=0.30, r2=0.65 y r3=0.92. Emplee valores de a y b tal y compare con los valores exactos de x. Primeramente se determina el valor exacta de x. Sea

Desarrolle un generador de procesos para la variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad:

Su representación gráfica es la siguientes

Como se menciono anteriormente, existen algunas funcionéis para las cuales intentar trabajar con la función inversa de la función de distribución acumulativa, es muy difícil o casi imposible. En particular uno de los casos que con cierta frecuencia se presenta, es aquel en que efectivamente, es posible determinar para una f(x) dada, su función acumulada F(x), y ésta es valuable para cualquier valor de x, pero sin embargo, al tratar de hacerlo para F (x) esto resulta imposible.

Para explicar el método se hará uso de una aplicación, así supóngase que se desea generar variables aleatorias distribuidas binomialmente, con parámetros n = 6 y p-0.,40 es decir:

tabularmente su probabilidad acumulada será:

Como se podrá notar, hasta ahora todos los métodos analizados se basan en el hecho de que se conoce la ley de la probabilidad que rige a las variables aleatorias, sin embargo, ésto no siempre es así? es decir, el analista por lo general tiene que trabajar con un conjunto de datos empíricos de los cuales desconoce la naturaleza de la distribución.