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ecuaciones diferenciales
tevaleverga
Created on November 29, 2024
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Transcript
INTENGRANTES
Marlene aketzalli diaz valdez - 194255Ana judit López Méndez - 220831Ana del Carmen Villanueva Gaytan - 194018 Johant Enrique carillo Martínez - 152112
Introduccion
Las ecuaciones diferenciales son herramientas matemáticas esenciales para modelar sistemas dinámicos. Se utilizan para estudiar fenómenos como el crecimiento de poblaciones, la propagación de calor o el comportamiento de circuitos eléctricos. Estas ecuaciones permiten describir cómo cambian las variables a lo largo del tiempo, siendo fundamentales en disciplinas como la física, la ingeniería y la biología.
¿que son las ecuaciones diferenciales?
Definición
Una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una función desconocida con sus derivadas, describiendo cómo cambia una cantidad en función de otras variables. Son clave para modelar fenómenos dinámicos, como el crecimiento de poblaciones o el movimiento de cuerpos.
Clasificación
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con su tipo, orden y linealidad:
- Tipo: Las ecuaciones diferenciales pueden ser ordinarias o en derivadas parciales:
- Ecuaciones diferenciales ordinarias: Se relacionan con una función desconocida y sus derivadas respecto a una sola variable independiente.
- Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: Se relacionan con derivadas parciales de varias variables.
- Orden: Las ecuaciones diferenciales pueden ser de primer orden, de segundo orden, de tercer orden, de orden N, etc.
- Linealidad: Las ecuaciones diferenciales pueden ser lineales o no lineales.
Tipos de ecuaciones diferenciales
1.-ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)
Es una ecuación que relaciona una función desconocida con sus derivadas respecto a una sola variable independiente Se clasifican en: Por su orden: El orden de una EDO es el de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación. Por linealidad: Lineales: La función desconocida y sus derivadas aparecen con exponente 1 y no se multiplican entre sí. No lineales: Involucran potencias, productos o funciones no lineales de y o sus derivadas.
2.- ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (PDE)
Es una ecuación que involucra derivadas parciales de una función desconocida de varias variables independientes. Estas ecuaciones describen cómo cambia una función en más de una dirección, lo que las hace fundamentales para modelar fenómenos donde intervienen múltiples factores, como la propagación del calor, ondas acústicas o la dinámica de fluidos.
3.-Ecuaciones diferenciales lineales
Las ecuaciones diferenciales lineales son aquellas en las que la función incógnita y sus derivadas son lineales, es decir, están al primer grado y no se multiplican entre sí es decir, con una sola variable independiente, o en derivadas parciales, con dos o más variables independientes.
4.-ecuaciones diferenciales no lineales o Ecuación de Bernoulli
Una ecuación diferencial no lineal es aquella en la que la variable dependiente 𝑦 y o sus derivadas no aparecen en una forma lineal, es decir, no están elevadas solo a la primera potencia ni multiplicadas por constantes. Un ejemplo común de ecuación diferencial no lineal es la ecuación de Bernoulli.
Las ecuaciones diferenciales son herramientas matemáticas que describen cómo cambian las variables a lo largo del tiempo o de otras variables. Se utilizan para modelar fenómenos en:
- Física: Movimiento de partículas, ondas, leyes de electricidad y magnetismo.
- Biología: Crecimiento poblacional, propagación de enfermedades, sistemas biológicos.
- Ingeniería: Modelado de sistemas eléctricos, mecánicos, de control y estructuras.
- Economía y Finanzas: Crecimiento económico, tasas de interés, mercados financieros.
- Química: Modelado de reacciones y difusión de sustancias.
- Meteorología: Predicción del clima y fenómenos atmosféricos.
Sus diferentes usos
Uno de sus usos en la fisica es en la barometria, el cual es la encargada de estudiar la presion atmosferica de el planeta, y se ve representada en la siguiente imagen.
EJEMPLOS
Las ecuaciones diferenciales son una herramienta matemática que se utiliza en la ingeniería química para modelar fenómenos físicos y resolver problemas dinámicos. En la química, las ecuaciones diferenciales se emplean para determinar la velocidad con la que un reactivo se transforma en un producto
EJEMPLOS
Las ecuaciones diferenciales son una herramienta matemática que se utiliza en ingeniería para modelar fenómenos físicos y predecir su comportamiento. Esto permite diseñar mejoras o representaciones matemáticas que expliquen el comportamiento de los sistemas.