compas de conicas

¿Cómo se identifican los elementos de las cónicas?

ELIPSE

¿Cómo funciona?

Elipses: Se colocan dos puntos fijos en los focos de la elipse y el lápiz sigue un movimiento que mantiene la suma de las distancias a esos focos constante. Parábolas: Se ajusta el compás para mantener la distancia del lápiz a un foco igual a la distancia a una directriz fija. Hipérbolas: Similar a las elipses, pero el lápiz sigue un movimiento donde la diferencia de las distancias a los focos es constante.

Compás de cónicas

MARTINEZ LARA GUADALUPE MALINALIMORALES VASQUEZ ALEXANDRA MEDEL ROSAS PALOMA SARAHI MELGAR RUVALVABA RAQUEL ORTEGA ALVARADO DANIELA ARCE ROMERO GALIA ASIEL

Definición

El compás de cónicas es una herramienta especializada utilizada principalmente en geometría, dibujo técnico y matemáticas para trazar curvas cónicas, como elipses, parábolas e hipérbolas. A diferencia de un compás tradicional que dibuja círculos, el compás de cónicas está diseñado para generar las formas más complejas de las secciones cónicas.

PARABOLA

HIPERBOLA

CIRCULO

Parábola

La parábola se define por un punto fijo llamado foco y una línea fija llamada directriz, con la propiedad de que la distancia de cualquier punto de la parábola al foco es igual a su distancia a la directriz.

• Foco (F): Es el punto fijo al que se ajusta el compás.
• Directriz (D): Una línea recta fija que no es trazada directamente por el compás, pero se usa como referencia para calcular distancias.
• Vértice (V): Es el punto medio entre el foco y la directriz. Se identifica como el punto inicial en el trazo.
• Eje de simetría: Es la línea que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.
• Trazado: El compás se ajusta para que el lápiz mantenga igual la distancia al foco y a la directriz..

Hipérbola

La hipérbola se define por dos focos y la propiedad de que la diferencia de las distancias desde cualquier punto de la curva hasta los focos es constante.

• Focos (F1 y F2): Son los puntos fijos en los que se coloca el compás. La distancia entre los focos es mayor que la longitud de cualquiera de las ramas.
• Centro (C): Es el punto medio entre los focos, donde se cruzan los ejes de la hipérbola.
• Ejes:
• Eje real (2a): Es la línea que conecta los vértices de las dos ramas de la hipérbola y pasa por el centro.
• Eje imaginario (2b): Es perpendicular al eje real y pasa por el centro. Se utiliza para determinar la forma de las ramas.
• Asíntotas: Líneas diagonales que no son parte del compás, pero delimitan la apertura de la hipérbola.
• Trazado: Ajustando el compás, el lápiz sigue un movimiento donde la diferencia de las distancias a F1 y F2 permanece constante.

Circunferencia

La circunferencia es un caso particular de las cónicas: una elipse donde los dos focos coinciden en un único punto, el centro. Aunque el compás de cónicas puede ser usado para otras formas, en el caso de la circunferencia, algunos elementos clave se identifican al realizar el trazo. Estos son los pasos y las relaciones entre los elementos:

• Centro de la circunferencia:En el compás de cónicas, el centro es el punto fijo donde se colocan los dos focos (que coinciden en este caso).
• Radio: El radio es la distancia constante desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia. En el compás de cónicas, la longitud del radio se fija ajustando la extensión del brazo del compás o la distancia entre el centro y el lápiz.
• Diámetro: El diámetro es el doble del radio y se identifica al extender el brazo del compás hasta dos puntos opuestos de la circunferencia.
• Circunferencia (trazo completo): Con el compás, al girar 360° alrededor del centro, se dibuja la circunferencia. El lápiz traza una curva en la que todos los puntos están equidistantes del centro.

Elipse

La elipse se define por dos puntos fijos llamados focos y la propiedad de que la suma de las distancias desde cualquier punto de la curva hasta los focos es constante.

• Focos (F1 y F2): Son los puntos fijos en los que se coloca el compás de cónicas. En el trazado, estos se determinan antes de empezar a dibujar la curva.
• Centro (C): Es el punto medio entre los dos focos, que puede determinarse dividiendo en dos la distancia entre ellos.
• Ejes:
• Eje mayor (2a): Es la línea más larga que atraviesa el centro y conecta los extremos de la elipse. Se determina ajustando la longitud máxima del compás.
• Eje menor (2b): Es perpendicular al eje mayor y también pasa por el centro. Su longitud se relaciona con la distancia entre los focos.
• Trazado: Ajustando el compás, el lápiz o marcador sigue un movimiento que mantiene la suma constante de las distancias al F1 y F2.