Proyecto Final Educación Superior Fluido

Ingenieria en Sistemas Computacionales Instituto tecnologico de Mérida

André Imanol Chan Ek

Calculo Integral

SERIE DE POTENCIAS

Serie de Potencias: Una Definición Simple Una serie de potencias es una suma infinita de términos, donde cada término es un monomio (un número multiplicado por una potencia de una variable). En términos más matemáticos, una serie de potencias centrada en un número a se expresa como: ∑ₙ=0∞ cₙ(x-a)ⁿ Donde: ∑: Significa suma. n: Es un índice que va desde 0 hasta infinito. cₙ: Son los coeficientes de la serie, que pueden ser números reales o complejos. x: Es la variable. a: Es el centro de la serie.

Definición

na serie de potencias es una suma infinita de términos, donde cada término es un monomio (un número multiplicado por una potencia de una variable). En términos más matemáticos, una serie de potencias centrada en un número a se expresa como:

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¿Por qué son importantes las series de potencias?

Ejemplo simple

Aproximación de funciones: Muchas funciones complicadas pueden ser aproximadas por series de potencias en un determinado intervalo.Solución de ecuaciones diferenciales: Las series de potencias son una herramienta poderosa para resolver ecuaciones diferenciales, especialmente aquellas que no tienen soluciones exactas en términos de funciones elementales. Análisis matemático: Se utilizan en el estudio de funciones analíticas, en teoría de números y en muchas otras áreas de las matemáticas.

Visualización

Imagina que tienes una función complicada. Una serie de potencias es como construir una aproximación a esa función utilizando una suma infinita de términos más simples (los monomios). A medida que agregas más términos a la suma, la aproximación se vuelve cada vez más precisa en un intervalo determinado.

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Con esta función...

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