INFOGRAFÍA CÓNICAS

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¿Cómo funciona?

1. Identifica los focos2. Selecciona la cónica 3. Traza la curva

¿Qué es un compás de cónicas?

Es un instrumento diseñado específicamente para trazar curvas cónicas

Permite representar de manera precisa las propiedades geométricas de cada cónica mediante ajustes específicos

Elementos de las cónicas

• Elipse: Ajustando sus focos y la guía mantienen constante mantiene constante la suma de sus distancias
• Parábola: Se identifica un foco único y el compás permite ajustar progresivamente la abertura para formar la curva
• Hiperbola: Dos focos con una diferencia constante entre sus distancias
• Círculo: Caso especial de la elipse con un foco (o centro)

Compás para conicas

Las cónicas son figuras geométricas que aparecen cuando hacemos la intersección de un cono con un plano. Las secciones cónicas se generan mediante la intersección de un plano con un cono. Si el plano es paralelo al eje de revolución (el eje y), la sección cónica es una hipérbola. Si el plano es paralelo a la línea generatriz, la sección cónica es una parábola. Si el plano es perpendicular al eje de revolución, la sección cónica es un círculo. Si el plano interseca una hoja en un ángulo con el eje (que no sea 90°),, entonces la sección cónica es una elipse.

CÓNICAS

Secciones

Una hipérbola es un ejemplo de una sección cónica que se puede dibujar en un plano que se cruza con un doble cono creado a partir de dos napas.

Hipérbola

Una hipérbola se forma cuando el plano interesante es paralelo al eje del cono, y se cruza con las dos napas del doble cono. Las dos secciones inconexas de la hipérbola se llaman ramas. Son imágenes especulares el uno del otro, y sus brazos diagonalmente opuestos se acercan al límite de una línea.

• El valor de la excentricidad(e) para la hipérbola es e > 1
• Tiene 2 directrices.

Parábola

Cuando el plano de intersección está en ángulo con la superficie del cono, obtenemos una sección cónica llamada parábola. Es una sección cónica en forma de U. Es una curva asimétrica de plano abierto formada por la intersección de un cono con un plano paralelo a su lado. La gráfica de una función cuadrática es una parábola, una curva simétrica cuya forma es como la gráfica de y = x2. La gráfica de una parábola se abre hacia arriba como y = x2 o se abre hacia abajo como la gráfica de y = - x2.

• El valor de la excentricidad(e) para la parábola es e = 1.
• Tiene una directriz

La forma general de la ecuación de un círculo con centro en (h, k) y radio r: (x−h) 2 + (y−k)2 = r2

Circunferencia

El círculo es un tipo especial de elipse en el que el plano de corte es paralelo a la base del cono. El círculo tiene un foco conocido como el centro del círculo. El lugar geométrico de los puntos del círculo tiene una distancia fija desde el foco o centro del círculo y se denomina radio del círculo.

• El valor de la excentricidad (e) para un círculo es e = 0.
• No tiene directriz.

Dandelin

Elipse

La elipse es una sección cónica que se forma cuando un plano se cruza con el cono en un ángulo. La elipse tiene 2 focos, un eje mayor y un eje menor. La forma general de la ecuación de una elipse con el centro en (h, k) y la longitud de los ejes mayor y menor como '2a' y '2b' respectivamente. El eje mayor de la elipse es paralelo al eje x.

• El valor de la excentricidad (e) para la elipse es e < 1.
• Tiene 2 directrices.
• Si el eje mayor es paralelo al eje y, cambie los lugares de a y b en la fórmula anterior.