Trabajo de mates

PROYECTO DEMATEMÁTICAS

UNIDAD: 5

MARWA ZRIKIH BEKKAOUI

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índice

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Recoged información sobre el desarrollo de la resolución de ecuaciones a lo largo de la historia. Para ello, averiguad:

¿Qué métodos utilizaban?

¿Qué tipo de ecuaciones...?

¿De qué civilizaciones se...?

Euclides: Su obra "Los Elementos" incluye métodos para resolver ecuaciones lineales y geométricas. Al-Juarismi: Su obra "El compendio de cálculo por completación y balance" es la base del álgebra moderna, presentando métodos sistemáticos para resolver ecuaciones cuadráticas. René Descartes: Introdujo el uso de la notación algebraica moderna y resolvió ecuaciones de orden superior mediante la geometría.

1800-2000 a.C: Babilonios y egipcios. 300 a.C: Euclides y Diofanto. 200-1200 d.C: Brahmagupta, Aryabhata, Sun Tzu, Li Ye, Al-Juarismi. Siglos XV–XVI: Gerolamo Cardano, Rafael Bombelli. Siglos XVII- XVIII: René Descartes, François Viète, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange. Siglos XIX-XX: Évariste Galois, Carl Friedrich Gauss, David Hilbert, Kurt Gödel.

Babilonios: Anónimos Egipcios: Anónimos Indios: Brahmagupta y Aryabhata Griegos: Euclides y Diofanto Chinos: Sun Tzu y Li Ye Otros: Al-Juarismi, Gerolamo Cardano, René Descartes, François Viète, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Évariste Galois, Carl Friedrich Gauss, David Hilbert, Kurt Gödel...

c. Investigad sobre su figura: qué hicieron, qué publicaron, hasta dónde llegaron...

b. Clasificadlos según su momento histórico

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a. Recoged en un listado los nombres de los matemáticos o matemáticas que aparecen relacionados con la resolución de ecuaciones a lo largo de la historia.

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Investigad sobre los métodos de resolución de ecuaciones utilizados en distintos momentos históricos... Centrándoos en la resolución de ecuaciones de segundo grado, ¿de cuántas maneras distintas se pueden resolver? Analizad dos métodos.

MÉTODO 1

MÉTODO 2

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Investigad los métodos de resolución de ecuaciones con coeficientes enteros y grado superior a 2. Indicad:

¿A qué momento...?

¿Cómo son las ecuaciones...?

Las formulas utilizadas

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Fórmula generalFactorización Método de Ruffini Métodos numéricos

Para resolver ecuaciones de grado superior a 2 con coeficientes enteros, no existe una generalización única para todos los casos.Algunos métodos son:

4º) Debemos obtener dos resultados, despejamos la x.

3º) Completamos el cuadrado, es decir, esta formula pasa a ser esta:

2º) Luego, debemos aplicar esta formula:

1º) Debemos asegurarnos que tiene dicha forma. En este caso, si que la tiene.

Para resolver esta ecuación:

MÉTODO 1 (Método de Brahmagupta)

¿De qué civilizaciones se conservan vestigios de la resolución de ecuaciones?

Entre otras muchas, la civilización de los babilonios, que habitaron en Mesopotamia, en el año 2000 a.C.; desarollaron las operaciones cuadráticas (ax2+bx=c) y las tablas matemáticas (tablas de multiplicar y las de cuadraturas).

Formula general: Se atribuye a los matemáticos hindúes y árabes del siglo IX. Factorización: Se ha usado desde la antigüedad. Método de Ruffini: Se desarrollo en el siglo XIX. Métodos numéricos: Se desarrollo en el siglo XX.

¿A qué momento histórico pertenecen?

¿Qué métodos utilizaban?

Los babilonios (mesopotámicos) desarrollaron métodos bastante avanzados para resolver ecuaciones, aunque no empleaban notación algebraica moderna. Usaban procedimientos aritméticos y geométricos para resolver:

• Las ecuaciones lineales de la forma ax+b=c

• Ecuaciones cuadráticas ax2+b=c
• Método de "tácitas" o de "aproximación sucesiva"

Formula general: Solo resuelve ecuaciones cuadráticas. Factorización: Depende de la ecuación, no siempre es posible. Método de Ruffini: Solo ecuaciones polinómicas de grado superior a 1 y de un solo término en el denominador. Métodos numéricos: Resuelve ecuaciones de grado superior a 2

¿Cómo son las ecuaciones qué permiten resolver?

Formula general: Solo resuelve ecuaciones cuadráticas. Método de Ruffini: Solo ecuaciones polinómicas de grado superior a 1 y de un solo término en el denominador. Métodos numéricos: Resuelve ecuaciones de grado superior a 2

Fórmulas utilizadas

Operaciones cuadráticas (ax2+bx=c). Donde se daban métodos geométricos para encontrar las raíces.Las tablas matemáticas. Ya sean las tablas de multiplicar o las de cuadraturas. Tabla de plimpton 322. Una tabla babilónica que muestra un conocimiento avanzado de números y ecuaciones, especialmente relacionadas con los números pitagóricos.

¿Qué tipo de ecuaciones eran capaces de resolver?

4º) Debemos obtener dos resultados, que serán las posibles soluciones de x.

3º) Colocamos cada número según la formula, teniendo cuidado con los signos.

2º) Luego, debemos aplicar esta formula:

1º) Debemos asegurarnos que tiene dicha forma. En este caso, si que la tiene.

Para resolver esta ecuación:

MÉTODO 2 (siglos XVII y XVIII)