Teorema de Pitágoras

Aplicación en la vida cotidiana

Pitágoras

Teorema de

Empezar

genial

Resumen

El teorema establece que, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Pero, más allá de las matemáticas, este principio nos muestra que todo en la vida tiene un propósito y una relación, y que cada paso que damos, por pequeño que sea, nos acerca a un resultado mayor.

Aprendamos

Teorema de Pitágoras

Aplicación en problemas

01

"Cuando te enfrentas a un problema que involucra un triángulo rectángulo, recuerda que puedes aplicar el Teorema de Pitágoras para resolverlo."

Ejemplo 1. Triángulo Rectangulo

En el siguiente triángulo, identifica los catetos y la hipotenusa y calcula los lados faltantes

+ info

Paso 3. ResultadoEl lado faltante es la hipotenusa con valor de 2√5

c = √20 = 2√5

c = √16 + 4

c = √(4) + (2)

c = (4) + (2)

c = a + b

Paso 2. Calcula el lado faltante (hipotenusa) con la formula del Teorema de Pitágoras.

Hipotenusa?

Cateto b2

Cateto a4

Ejemplo 1. Triángulo Rectangulo

Paso 1. Identificar los valores que se proporcionan en el triángulo rectangulo.

Ejercicio 1. Triángulo Rectangulo

Calcular cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo con el lado a= 3 y el lado b= 4

Preparate

TEOREMA DE PITÁGORAS

Aplicación en la vida cotidiana

02

¿Cómo resolverías el problema de encontrar la altura de un edificio o un árbol sin usar una escalera o una grúa?

Ejemplo 2. El cable de una torre

Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

+ info

Paso 3. ResultadoLa medida del cable es de 25√5

c = √3125 = 25√5

c = √625 + 2500

c = √(25) + (50)

c = (25) + (50)

c = a + b

Paso 2. Usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la medida del cable.

Hipotenusa

Cateto b

Cateto a

Ejemplo 2. El cable de una torre

Paso 1. Identificamos el lado que nos falta del problema. En este caso el cable es la hipotenusa del triángulo rectangulo.

Ejercicio 2. Distancia del hilo del papalote

Calcula la distancia del papalote que está a la distancia del poste y la posición del hombre es de 50 m.

Con calma

Teorema de pitágoras

Aplicación en problemas complejos

03

¿Cómo te sentirías al saber que, con cada paso, estás más cerca de dominar una de las herramientas más antiguas y poderosas de las matemáticas?

Ejemplo 3. La vela de un barco

Hallar las medidas de los lados de una vela con forma de triángulo rectángulo si se quiere que tenga un área de 30 metros al cuadrado y que uno de sus catetos mida 5 metros para que se pueda colocar en el mástil.

+ info

= 12

b =

-------

2 x 30 5

30m =

-------

b x 5m 2

Hipotenusa

Cateto b

Cateto a

Paso 2. Sustituir los datos en la formula y resolver.DatosÁrea del triangulo: 30mCateto a = altura = 5mCateto b = base =?Hipotenusa = ?Sustitución y despeje

A =

-------

b x h 2

Formula del área de un triángulo

Ejemplo 3. La vela de un barco

Paso 1. Identificar que es necesario calcular para encontrar uno de los lados. En este caso, podemos utilizar la formula del área de triángulos para encontrar el cateto b .

Paso 5. Resultado Cateto a = 5mCateto b = 12 mHipotenusa = 13m

c = √169 = 13m

c = √144 + 25

c = √(12) + (5)

c = (12) + (5)

c = a + b

13m

12 m

5 m

Paso 4. Sustituir los datos en la formula del Teorema de Pitágoras

Ejemplo 3. La vela de un barco

Paso 3. La vela al formar un triángulo rectangulo podemos aplicar Teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa.

Ejercicio 3. Altura de un triangulo equilatero

Halla la medida de la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado.

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