Cuadro sinóptico II

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZEXTENSION PALENQUE

CUADRO SINOPTICO

algebra linealIafhat rafael chigo de la cruz

tranformacion lineal

definicion

Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios.

transformacion lineal y representacion matricial

Inucleo y propiedades

nucleo

propiedades

nualidad

propiedad 3

mapeo lineal

complemento

representa

enlaces

ees lineal

para todo escalar

El núcleo de una transformación lineal Nu(T) está formado por todos aquellos vectores v que pertenecen al espacio vectorial V y que al ser transformados dan como resultado el vector cero. Es decir:

La nulidad de una transformación lineal ν(T) es la dimensión del núcleo, es decir, el número de vectores en la base del núcleo. Podemos expresar a la nulidad como: El núcleo de una transformación sólo contiene al vector 0,entonces la nulidad es 0

Una transformación lineal o mapeo lineal de V a W es una función T: V → W tal que para todos los vectores u y v de V y cualquier escalar c: a) T (u + v) = T (u) + T (v) b) T (c u) = c T (u) Demuestre que la transformación T: R2 →R2 definida por

Y su representación quedaría como la matriz de trasformación multiplicando al vector original para dar como resultado a la transformación:

Entonces

Se cumple las dos condiciones T es lineal

En primer lugar, una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales V y W , y una función que va de V a W. O sea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W.Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal. Debe cumplir ciertas condiciones

https://aga.frba.utn.edu.ar/definicion-y-propiedades-de-las-transformaciones-lineales/https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-tecnologico-superior-de-los-rios/calculo/unidad-5-transformaciones-lineales/39084602https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-transformaciones-lineales/

La imagen del vector nulo del dominio 0V es el vector nulo del codominio 0w:

Propiedad 1

Demostracion:

Donde hemos expresado a 0V como el producto del escalar 0 por cualquier vector del espacio vectorial V hemos usado la segunda condición que debe cumplir una transformación lineal, y finalmente hemos vuelto a usar la propiedad de espacios vectoriales sobre el producto del escalar 0 por cualquier vector.

Su definición Sean V y W dos espacios vectoriales de dimensión n y m, respectivamente, y sea T: V→W una transformación lineal, entonces existe una matriz A de orden m × n llamada matriz de transformación o representación matricial de T que satisface T(v) = Av para toda v en V.Representación Matricial de una transformación R3 en R4Si se tiene una transformación T: R3 → R4 dada por

La T representa la transformación, que será representada por AT, mientras que la matriz a su lado representa el vector original. El resultado es la transformación realizada. Para poder representarla de forma matricial lo que se debe obtener es la matriz de transformación. Ya que a la vez se obtiene, se pueden determinar otros datos como el núcleo y la imagen de la transformación.Para este caso utilizando el resultado de la transformación, se puede determinar fácilmente la matriz de transformación, separando el vector original y determinando las operaciones que se realizaron