INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ EXTENSION PALENQUE
CUADRO SINOPTICO
algebra lineal Iafhat rafael chigo de la cruz
definicion
ees lineal
Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios.
mapeo lineal
para todo escalar
tranformacion lineal
nualidad
nucleo
Inucleo y propiedades
propiedades
propiedad 3
representa
transformacion lineal y representacion matricial
complemento
enlaces
En primer lugar, una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales V y W , y una función que va de V a W. O sea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W.Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal. Debe cumplir ciertas condiciones
https://aga.frba.utn.edu.ar/definicion-y-propiedades-de-las-transformaciones-lineales/ https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-tecnologico-superior-de-los-rios/calculo/unidad-5-transformaciones-lineales/39084602 https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-transformaciones-lineales/
Propiedad 1
La imagen del vector nulo del dominio 0V es el vector nulo del codominio 0w:
Demostracion:
Donde hemos expresado a 0V como el producto del escalar 0 por cualquier vector del espacio vectorial V hemos usado la segunda condición que debe cumplir una transformación lineal, y finalmente hemos vuelto a usar la propiedad de espacios vectoriales sobre el producto del escalar 0 por cualquier vector.
Su definición Sean V y W dos espacios vectoriales de dimensión n y m, respectivamente, y sea T: V→W una transformación lineal, entonces existe una matriz A de orden m × n llamada matriz de transformación o representación matricial de T que satisface T(v) = Av para toda v en V. Representación Matricial de una transformación R3 en R4 Si se tiene una transformación T: R3 → R4 dada por
La T representa la transformación, que será representada por AT, mientras que la matriz a su lado representa el vector original. El resultado es la transformación realizada. Para poder representarla de forma matricial lo que se debe obtener es la matriz de transformación. Ya que a la vez se obtiene, se pueden determinar otros datos como el núcleo y la imagen de la transformación. Para este caso utilizando el resultado de la transformación, se puede determinar fácilmente la matriz de transformación, separando el vector original y determinando las operaciones que se realizaron
Cuadro sinóptico II
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Created on November 27, 2024
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ EXTENSION PALENQUE
CUADRO SINOPTICO
algebra lineal Iafhat rafael chigo de la cruz
definicion
ees lineal
Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios.
mapeo lineal
para todo escalar
tranformacion lineal
nualidad
nucleo
Inucleo y propiedades
propiedades
propiedad 3
representa
transformacion lineal y representacion matricial
complemento
enlaces
En primer lugar, una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su codominio, con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios vectoriales V y W , y una función que va de V a W. O sea una regla de asignación que transforma vectores de V en vectores de W.Pero no toda función que transforme vectores de V en vectores de W es una transformación lineal. Debe cumplir ciertas condiciones
https://aga.frba.utn.edu.ar/definicion-y-propiedades-de-las-transformaciones-lineales/ https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-tecnologico-superior-de-los-rios/calculo/unidad-5-transformaciones-lineales/39084602 https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-transformaciones-lineales/
Propiedad 1
La imagen del vector nulo del dominio 0V es el vector nulo del codominio 0w:
Demostracion:
Donde hemos expresado a 0V como el producto del escalar 0 por cualquier vector del espacio vectorial V hemos usado la segunda condición que debe cumplir una transformación lineal, y finalmente hemos vuelto a usar la propiedad de espacios vectoriales sobre el producto del escalar 0 por cualquier vector.
Su definición Sean V y W dos espacios vectoriales de dimensión n y m, respectivamente, y sea T: V→W una transformación lineal, entonces existe una matriz A de orden m × n llamada matriz de transformación o representación matricial de T que satisface T(v) = Av para toda v en V. Representación Matricial de una transformación R3 en R4 Si se tiene una transformación T: R3 → R4 dada por
La T representa la transformación, que será representada por AT, mientras que la matriz a su lado representa el vector original. El resultado es la transformación realizada. Para poder representarla de forma matricial lo que se debe obtener es la matriz de transformación. Ya que a la vez se obtiene, se pueden determinar otros datos como el núcleo y la imagen de la transformación. Para este caso utilizando el resultado de la transformación, se puede determinar fácilmente la matriz de transformación, separando el vector original y determinando las operaciones que se realizaron