Presentación Moderna

COLEGIO DE BACHILLES DEL ESTADO DE MEXICOPLANTEL 47 APLICACIONDE MAXIMOS Y MINIMOS

PEDRO EDUARDO VAZQUEZ HERNANDEZJOSE DE JESUS VAZQUEZ VAZQUEZ

20XX

VELOCIDAD

Los maximos y de los minimos son puntos donde un objeto cambia se comportamiento de movimiento de acelerar y desacelerar o viceversa Matematicamente , estos puntos corresponden a cuando la derivada de la velocidad (aceleracion) es cero y la derivada de la segunda indica la velocidad va a aumentar de este punto

VELOCIDAD

situaciones

Determina la velocidad maxima de un objeto en movimiento , como un coche o un avion

'¿como se usa?

Definir la funsion de velocidad identificar la ecuacion que descrive la velocidad Calcular la primera derivada :Hallar v para analizar los cambios de velociad

¿como funsiona ?

Se basa en derivar par localizar los maximos y minimos de una cierta velocidad y aplicar los resultados practicos de movimiento y optimizacion.

Un automovil corre una carrera recta , y su velocidad en funcion rsta dada por:v(t)=-2t+4(en m/s donde ¡¡esta A¡:4t+8-4t+8=-4v(t)=d/dt(--4t+8)=-8

ACELERACION

Es utilizado para analizar situaciones en las que un odjeto cambia de velocidad de manera , ya que sea alcanzada una aceleracion maxima o minima (incluyendo aceleracion negativa o deceleracion

ACELERACION

situaciones

Identifica los puntos de maxima aceleracion en puentes , edifisios o torres durante vibrasiones o cargas dinamicas

¿como se utiliza?

Al identificar los puntos criticos donde los camvios de velocidad (y por ende la fuerza aplica ) son mas significativos ya que esto nos permite utilizar derivadas de la orden superior

¿como se utiliza?

Se tiene que utilizar los ountos criticosAnalizar la naturaleza de los puntos criticos Curvatura e interpretacion de signos que indica la concaida

Imaginesmos que un automovil acelera a una carrera . la funcion que describela velocidad del automovil en funcion del tiempo es v(t)-2t+8t+10 a(t)=d/dt(-2t+8+10) -4t+8=0

RAPIDES DE LOS OBJETOS MOVILES

Son los puntos en donde al rapidez alcanza su valor mas alto o bajo en un intervalo de tiempo dado .Estos puntos se encuentran cuando la deribada de la rapidez con respecto con respecto al tiempo es igual a cero

VELOCIDAD

situaciones

Vehiculos en movimiento En un automovil , la velocifdad e un aunto espesifico del trayecto ouede tener maximos o minimos por ejemplo en una curva

'¿como se usa?

Se utiliza para encontrar los puntos en los que la velocidad de un objeto es maxima o minima ,primera se expresa la velocidad luego se cacula la derivada y se iguala a 0

¿como funsiona ?

Se comienza con la funcion de velocidad . se calcla suderivada par obtener la aceleracion y luego se iguala

EJEMPLOUN TERN BALA RECORRE 500 KILOMETROS EN 2 HORAS Y LAS MINIMA 60KM/ CALCULO RAPIDES =DISTANSIA /TIEMPO =500KM/2H=250KM/H DISTANCIA/VELOCIDAD MIN=500MK/60=8.3KM/H

APLICACIONES DE DERIVADAS

Las derivadas se utilizan amplianta mente para escontrar los maximos y minimos de funciones , las derivadas permiten encontrar los puntos donde una funcion alcaza su valos mas altos mas altos (maximo)mas abajo (minims )Esto es util para resolver problemas de la optimizacion: Maximizar ganacias o minimas costos en economia Optiminizar el diseño

VELOCIDAD

situaciones

Rutas mas rapidas al usar las aplicasiones de novegacionGestion de tiempo en la orgarnizacion del dia En recetas cuando seguimos la reseta para buscar la cantidad exacta

'¿como se usa ?

Se tiene que buscar la funcion que marca el problema .calcular la derivada ala funcion igualar la derivada verficar

¿como funsiona ?

Se utilizan para encontrar los ´puntos donde una funcion alcanza su valor mas alto o mas bajo

EJEMPLO:C(X)=X-6X+8 X ES LA CANTIDAD POR UNIDAD C(X)ES EL COSTO TOTAL POR UNIDAD EL OBJETO ES MINIZAR EL COSTO ES DECIR ENCONTRAR EL VALOR DE X QUE HACE QUE C(X) SEA EL MAS BAJO POSIBLE C(X)=2X-6-0 2X-6-0 C"(X)=D/DX(2X-6)=2 C(3)=3-6(3)+8=9-8+8=-1

APLICACION DE LIMITES

Estas aplicasiones nos permitia estudiar el comportamiento de una funcion putos criticos donde la derivada es cero o no existe y en los extremos del dominio .nos permite analizar el movimiento de los objetos , comprendeer la velocidad la aceleracion y la rapidez asi como los comportamientos atomicos

APLICACIONES DE LIMITES

SITUACIONES Cuando esta de viaje y esta en un automovil deseas conocer tu velocidad instantanea tienes varias tareas optimizar el tiempo para realizar todos

¿COMO SE USA ?Para encontrar los puntos maximos de una funcion un proceso clave en la optimizacion de problemas en matematicas atraves de este proceso podemos resolver muchos problemas

¿COMO SE UTILIZAN ?Se utiliza principalmente para analizar el comportamiento de funciones velocidad y crecimiento optimizacion estudio del comportamiento calculo de limites

EJEMPLO

Encontrarlos maximos y minimos de f(x)=x2-3x2+4 paso 1 calcular la primera derivada la primera derivada nos ayuda a identificar los puntos criticos donde i´m (x)=0 o donde i´m (x) no exites i´m(x)=d/dx(x3-3x2+4)=3x-6x paso 2 igualar la derivada a cero resolvemos f(x)=0 3x6x=0 3x(x-2)=0 x-0yx=2