La pressione e la temperatura dal punto di vista microscopico

La pressione e la temperatura dal punto di vista microscopico

Lavoro realizzato da Coppola Giorgia, Cuomo Carlotta, De Francesco Federico, Landi Chiara, Sgobba Alice Grazia.

La pressione di un gas dal punto di vista microscopico

Introduzione alla teoria cinetica della pressione

La pressione di un gas, secondo la teoria cinetica, è dovuta agli urti delle molecole contro le pareti del recipiente. Questo fenomeno può essere spiegato in dettaglio attraverso un modello semplice ma efficace, presentato da Albert Einstein e Leopold Infeld nel loro libro L'evoluzione della fisica (1938).

Einstein e Infeld spiegano:

"Prendiamo un recipiente chiuso superiormente da un pistone, libero di muoversi in senso verticale e portante dei pesi. Il recipiente contiene un certo quantitativo di gas che terremo a temperatura costante. Se inizialmente il pistone è a riposo, in una data posizione, esso potrà venir mosso verso l'alto togliendo dei pesi o verso il basso aggiungendone. Per spingere il pistone in basso occorre impiegare una certa forza che agisca contro la pressione del gas."

Il modello del pistone

Einstein e Infeld descrivono:

meccanismo microscopico della pressione

"Qual è, secondo la teoria cinetica, il meccanismo di questa pressione interna? Un enorme numero di particelle, costituenti il gas, si muovono in tutte le direzioni. Esse bombardano le pareti e il pistone, rimbalzando come palle lanciate contro un muro. Questo continuo bombardamento, effettuato da un grandissimo numero di particelle, mantiene il pistone a una certa altezza opponendosi alla forza di gravità che attira verso il basso il pistone e i pesi sovrapposti."

La legge di Boyle ci permette di rispondere: se il volume V si dimezza, la pressione P raddoppia, e quindi raddoppia anche la forza esercitata dal gas sul pistone

Einstein e Infeld proseguono:

Effetti della compressione del gas

"Supponiamo ora che, sempre mantenendo la temperatura invariata, il pistone venga spinto verso il basso, in modo da comprimere il gas e da ridurne il volume a una frazione dell'originario, diciamo metà. Che cosa possiamo aspettarci che avvenga, secondo la teoria cinetica? La forza dovuta al bombardamento sarà più efficace di prima, o meno?"

Come spiegano gli autori...

"Le particelle sono ora stipate più fittamente. Benché l'energia cinetica media sia la stessa, le collisioni fra particelle e pistone si verificheranno ora con maggior frequenza. La forza sarà, pertanto, maggiore."

Questa osservazione conferma che la pressione aumenta con la frequenza degli urti, coerentemente con la rappresentazione cinetica della materia.

Poiché nel caso descritto la temperatura è costante (trasformazione isoterma), l'energia cinetica media non varia, anche se il volume cambia.

L'energia cinetica e la temperatura

Un punto fondamentale chiarito dagli autori riguarda l'energia cinetica media delle molecole, che è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta del gas:

il superamento della visione newtoniana

Il superamento della visione di Newton sulla pressione dei gas avviene con l'introduzione della teoria cinetica, che sostituisce l'idea di una repulsione statica tra le molecole con un'interpretazione dinamica. La pressione non è causata da forze statiche, ma dal moto continuo e casuale delle particelle, che urtano incessantemente le pareti del recipiente.Questa teoria collega i fenomeni macroscopici, come la pressione e la temperatura, alle interazioni microscopiche delle molecole in movimento. Rispetto alla visione statica di Newton, la teoria cinetica offre una spiegazione basata sull'agitazione termica, che permette di descrivere con precisione la relazione tra pressione, volume e temperatura.

Un urto elastico è un evento in cui: - Si conserva la quantità di moto: il "movimento totale" prima e dopo l'urto è lo stesso.- Si conserva l'energia cinetica: non c’è perdita di energia, solo un cambio di direzione o velocità. Quando una molecola colpisce una parete, rimbalza cambiando direzione, ma la sua energia (se la temperatura resta costante) non cambia.

Rivediamo cos'è un urto elastico..

Gli urti elastici delle molecole contro una parete

In generale,le molecole di un gas urtano le pareti di un contenitore in direzione obliqua.

gli urti elastici delle molecole contro una parete

-Per il terzo principio della dinamica, la molecola esercita sulla parete una forza uguale e opposta, cioè una forza orientata lungo la perpendicolare verso l'esterno.

-Per il teorema dell'impulso, la forza esercitata dalla parete nella breve durata dell'urto, che causa la variazione p della quantità di moto della molecola, ha la stessa direzione e lo stesso verso di Δp, ossia è perpendicolare alla parete verso l'interno del recipiente.

formula della variazione della quantità di moto:

Quindi la variazione della quantità di moto della molecola di gas è perpendicolare alla parete.

La velocità delle molecole è legata alla temperatura del gas. Se la temperatura aumenta:- Le molecole si muovono più velocemente. Gli urti diventano più frequenti e più "forti", aumentando la pressione.- L'energia cinetica media delle molecole è proporzionale alla temperatura: ⟨ 𝐸c⟩ = 3/2 𝑘𝐵 𝑇, dove 𝑘𝐵 ​ è la costante di Boltzmann.

Urti e temperatura

v è direttamente proporzionale alla radice quadrata di Ted inversamente proporzionale alla radice quadrata della m

v= velocità quadratica media (m\s)kb= costante di Boltzmann (J\K)T= temperatura assoluta (K)m= massa (kg)

v =

3k T

è una grandezza utilizzata nella teoria cinetica dei gas per descrivere la velocità media delle molecole in un gas ideale. Essa rappresenta la radice quadrata del valore medio del quadrato della velocità di tutte le molecole.

La velocità quadratica media

m,trasl

K = k T

l l

l l

m,trasl

K =

Ciò si ottiene combinando la formula della velocità quadratica mediae la formula della T come misura dell'energia cinetica

La figura mostra le molecole d'aria che rimbalzano sulle pareti e sulla persona. Le molecole si muovono in tutte le direzioni e hanno, in generale, differenti velocità. La maggior parte delle molecole sono di azoto e circa il 21% di ossigeno.

• La velocità quadratica media dell'N2 (28,0 g/mol) è maggiore, minore o uguale a quella dell'O2 (32,0 g/mol)?

• Determina la velocità quadratica media dell'N, e dell'O2 a 293 K.

• Calcola l'energia cinetica media.

L'atmosfera è composta essenzialmente da azoto N2 (78%) e ossigeno 02 (21%)

aria fresca

PROBLEMA

Dobbiamo però fare attenzione alla massa molecolare delle molecole. In particolare, osserviamo che per l'azoto la massa molecolare è 28,0 g/mol = 0,0280 kg/mol e per l'ossigeno è 32,0 g/mol = 0,0320 kg/mol.Alla temperatura di 293k i due gas si comportano come gas perfetti.

Strategia risolutiva

Poiché entrambi i tipi di molecole sono alla stessa temperatura, hanno la stessa energia cinetica. Le molecole di azoto hanno una massa minore, quindi per avere la stessa energia cinetica debbono avere una velocità maggiore.

OSSERVAZIONI Come previsto, l'azoto ha una velocità quadratica media maggiore. Come termine di paragone, tieni presente che la velocità del suono a 293 K è 343 m/s, cioè più di 1000 km/h; le molecole dell'aria rimbalzano pertanto sulla nostra pelle con la velocità di un jet supersonico!

<K>= 3/2 kTdove k=R/Na=1,38x10-23J/K è la costante di Boltzmann

3/2 (1,38 • 10 -23 J/K)(293 K) = 6,1 • 10-21 J

L'energia cinetica media non dipende dalla massa delle molecole, ma solo dalla temperatura del gas. Quindi le molecole di azoto e di ossigeno hanno la stessa energia cinetica media:

SOLUZIONE

LO ZERO ASSOLUTO

Poichè l'energia cinetica media di traslazione è una grandezza sempre positiva o nulla e KB è una costante maggiore di zero, anche la temperatura assoluta T è maggiore o uguale a zero. La temperatura assoluta non può assumere quindi valori negativiLa temperatura di 0 K è detto zero assolut perchè è la minima raggingibil e

Lo zero assoluto rappresenta un limite che può essere infranto (sembra) solo nell'ambito della fisica quantistica. Tuttavia, raggiungere temperature sempre più basse costituisce un traguardo stimolante per la scienza dei materiali, alle prese con fenomeni di rilevanza applicativa nonché economica come la superconduttività, o per lo studio dei fluidi quantistici.Ma che cosa significa realmente avvicinarsi il più possibile allo zero assoluto? Con che cosa, con quale tipo di termometro possiamo rilevare temperature tanto basse? Nel 2015 al MIT (Massachusetts Institute of Technology) è stata raggiunta la temperatura dimezzo miliardesimo di kelvin, vale a dire 0,5 • 10 -9 K, raffreddando alcune molecole di NaK (una lega gassosaformata da sodio e potassio).

LO ZERO ASSOLUTO"compito di non realtà"

Vediamo, in maniera molto approssimativa, come si fa. Sappiamo che la temperatura del gas perfetto è direttamente collegata al concetto di energia cinetica media, cioè alla velocità delle singole particelle. Quindi, il metodo consiste essenzialmente nel rallentare il più possibile i costituenti del gas. * La prima operazione è ridurre la pressione del gas, rendendolo estremamente rarefatto, in modo che, pur trovandosi a temperature tanto basse, non passi allo stato liquido. * Poi, le particelle del gas vengono ulteriormente rallentate tramite un laser. * Infine, le particelle più fredde vengono intrappolate all'interno di campi gravitazionali e magnetici dove si muovono a velocità sempre più bassa fino a temperature dell'ordine, appunto, del nanokelvin. La difficoltà a spingersi ancora più vicino a 0 K è dovuta essenzialmente al fatto che allo zero assoluto gli atomi o le molecole del gas dovrebbero avere una velocità nulla, cioè essere del tutto fermi, eventualità che però è n contrasto con un principio della fisica secondo il quale è impossibile determinare con precisione assoluta lo stato di un sistema.

LO ZERO ASSOLUTO"compito di non realtà"

Tale costante è utilizzata nella definizione ufficiale del kelvin, ed è fissata al valore esatto:

Il rapporto tra R e NA è chiamato costante di Boltzmann, in onore del fisico, matematico e filosofo austriaco Ludwig Eduard Boltmann, ed è indicato con il simbolo

TEMPERATURA ASSOLUTA ED ENERGIA CINETICA MEDIA

La temperatura assoluta T è una misura dell'energia cinetica media Km delle unità elementari della materia (atomi o molecole).

Questo risultato dice che la temperatura assoluta T e l'energia cinetica media di traslazione Kmtrasl. sono direttamente proporzionali. Inoltre, è possibile dimostrare che T è direttamente proporzionale non solo a Kmtrasl., ma anche, con un diverso coefficiente di proporzionalità, all'energia cinetica media Km, uguale alla somma di Kmtrasl. e del contributo dovuto ai moti molecolari di rotazione e vibrazione.

DALLA FORMULA ALLA REALTA

Quando scaldiamo un gasle sue molecole diventano più veloci

Quando lo raffreddiamo, le sue molecole diventano più lente

Agenda 2030

Queste leggi aiutano a comprendere il funzionamento microscopico di temperatura e pressione e ciò può essere usato per agevolarci in molti ambiti e in molti obiettivi dell'Agenda 2030.Uno tra i quali è il numero 9 che parla di trasporti sostenibili e di innovazioni industriali.

TRASPORTI SOSTENIBILI

• Aerospazio e aviazione: Velivoli e razzi sono progettati per operare in condizioni estreme di temperatura e pressione. Materiali e rivestimenti avanzati riducono il consumo di carburante e migliorano l’affidabilità. Nei razzi, la spinta si genera grazie all’espansione di gas sotto alta pressione. Innovazioni in questi processi migliorano l’efficienza e riducono le emissioni. • Veicoli a idrogeno: Il trasporto sostenibile basato sull’idrogeno dipende da tecnologie di stoccaggio a pressione molto elevata (fino a 700 bar). La comprensione dei fenomeni microscopici consente di migliorarne la sicurezza e l’efficienza.

• Superconduttori ad alta temperatura: che rivoluzionano il trasporto di energia elettrica, riducendo le perdite di trasmissione. • Manifattura additiva (stampa 3D): che permette di creare componenti ottimizzati per resistere a condizioni estreme, riducendo gli sprechi di materiale.

INNOVAZIONI PER IL FUTURO

L’innovazione industriale sostenibile si basa su un controllo preciso delle proprietà microscopiche di pressione e temperatura. Tecnologie emergenti come: • Reattori nucleari di quarta generazione: progettati per lavorare a temperature e pressioni superiori, aumentando l’efficienza e riducendo i rifiuti radioattivi.

Grazie per l'attenzione

a temperatura costante, il volume di una massa di gas è inversamente proporzionale alla pressione esercitata sul gas. La formula della legge di Boyle è: P ∙ V = k dove k è il valore costante. In termini pratici, se la temperatura non varia e raddoppio la pressione esercitata su una massa di gas, il suo volume si dimezzerà. In questi casi si parla di trasformazione isotermica.

Una trasformazione isoterma è una trasformazione termodinamica durante la quale la temperatura del sistema rimane costante. Questo significa che l'energia interna del sistema, che nei gas ideali dipende unicamente dalla temperatura, non cambia.

Legge di Boyle

In questo sistema, il gas è confinato in un cilindro con un pistone e viene sottoposto a una trasformazione isoterma, regolata dalla legge di Boyle:

Newton e la repulsione statica

Alla fine del XVII secolo, Isaac Newton interpretava la pressione dei gas come il risultato di una repulsione statica tra le molecole. Secondo questa visione, le particelle di un gas esercitavano forze repulsive costanti le une sulle altre, come una sorta di forza elastica intrinseca. Questa spiegazione era coerente con le conoscenze dell'epoca, ma non teneva conto del fatto che le molecole non sono ferme o statiche, né descriveva con precisione il comportamento osservabile dei gas (ad esempio, il modo in cui la pressione dipende dalla temperatura o dal volume).

Spiegazione

Le molecole del gas, in moto casuale per agitazione termica, esercitano una forza sul pistone: • L'effetto medio di questi urti mantiene il pistone in equilibrio contro la forza di gravità. • La pressione si manifesta come il risultato macroscopico di questi infiniti urti microscopici.

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