Presentación Décadasmeyro

Aplicación de máximos y mínimos

Índice

1.Velocidad

2.Aceleración

índice

3.Rapidez de un móvil

4.Derivadas

5.limites

Aceleración

La aplicación de máximos y mínimos en la aceleración en un cohete espacial o un avión se refiere a la búsqueda de la aceleración óptima que permita alcanzar un objetivo específico, como maximizar la altura alcanzada o minimizar el tiempo de vuelo. Ejemplo: Un cohete espacial tiene una masa de 1000 kg y debe alcanzar una altura de 100 km. El cohete tiene un motor que puede producir una fuerza de 50.000 N. La resistencia del aire es de 500 N. Máximos y mínimos en la aceleración: - Máximo: La aceleración máxima que el cohete puede alcanzar es de 50 m/s² (fuerza del motor / masa del cohete). - Mínimo: La aceleración mínima que el cohete necesita para alcanzar la altura deseada es de 10 m/s² (altura deseada / tiempo de vuelo).

Rapidez de un móvil

La aplicación de máximos y mínimos en la rapidez de un móvil se refiere a la búsqueda de la rapidez óptima que permita alcanzar un objetivo específico, como minimizar el tiempo de llegada o maximizar el rendimiento del motor Ejemplo: Un metro viaja entre dos estaciones a una distancia de 10 km. El metro tiene una potencia de 5.000 kW y una masa de 500 toneladas. La resistencia del aire es de 0,5 kN. Máximos y mínimos en la rapidez: - Máximo: La velocidad máxima que puede alcanzar el metro es de 120 km/h. - Mínimo: La velocidad mínima que puede alcanzar el metro es de 30 km/h.

Rapidez de un móvil

La aplicación de máximos y mínimos en la rapidez de un móvil se refiere a la búsqueda de la rapidez óptima que permita alcanzar un objetivo específico, como minimizar el tiempo de llegada o maximizar el rendimiento del motor Ejemplo: Un metro viaja entre dos estaciones a una distancia de 10 km. El metro tiene una potencia de 5.000 kW y una masa de 500 toneladas. La resistencia del aire es de 0,5 kN. Máximos y mínimos en la rapidez: - Máximo: La velocidad máxima que puede alcanzar el metro es de 120 km/h. - Mínimo: La velocidad mínima que puede alcanzar el metro es de 30 km/h.

Velocidad

La aplicación de máximos y mínimos en la velocidad se refiere a la búsqueda de la velocidad óptima que permita alcanzar un objetivo específico, como minimizar el tiempo de llegada o maximizar la eficiencia energética. Ejemplo: Un ciclista quiere completar un recorrido de 40 km en la menor cantidad de tiempo posible. El recorrido tiene una parte llana de 20 km y una parte cuesta arriba de 20 km. Máximos y mínimos en la velocidad: - Máximo: La velocidad máxima que el ciclista puede mantener en la parte llana es de 40 km/h. - Mínimo: La velocidad mínima que el ciclista puede mantener en la parte cuesta arriba es de 15 km/h

La aplicación de máximos y mínimos en las derivadas se refiere a la búsqueda de los puntos críticos de una función, es decir, los puntos en los que la derivada de la función es cero o no existe.Ejemplo:_ Una empresa quiere maximizar la ganancia obtenida por la venta de un producto. La función de ganancia es: G(x) = 2x^2 - 12x + 20 donde x es la cantidad de productos vendidos 1. ¿Cuál es la cantidad óptima de productos que debe vender la empresa para maximizar la ganancia? 2. ¿Cuál es la ganancia máxima que puede obtener la empresa? 1. Encontrar la derivada de la función de ganancia: G'(x) = 4x - 12 2. Igualar la derivada a cero para encontrar los puntos críticos: 4x - 12 = 0 x = 3 3. Evaluar la segunda derivada para determinar la naturaleza del punto crítico: G''(x) = 4 G''(3) = 4 > 0 El punto crítico x = 3 es un mínimo. 4. Concluir que la cantidad óptima de productos que debe vender la empresa es x = 3. 5. Evaluar la función de ganancia en el punto crítico para encontrar la ganancia máxima: G(3) = 2(3)^2 - 12(3) + 20 G(3) = 2 Respuestas:_ 1. La cantidad óptima de productos que debe vender la empresa es x = 3. 2. La ganancia máxima que puede obtener la empresa es G(3) = 2.

Derivadas

La aplicación de máximos y mínimos de límites se refiere a la búsqueda de los valores máximos y mínimos de una función dentro de un intervalo determinado. _Ejemplo: Encuentra el máximo y el mínimo de la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 4]. Pssos para resolver el problema: 1. Encontrar los puntos críticos de la función dentro del intervalo. 2. Evaluar la función en los puntos críticos y en los extremos del intervalo. 3. Comparar los valores obtenidos para determinar el máximo y el mínimo. Respuesta: El máximo de la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 4] es f(4) = 16. El mínimo de la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 4] es f(0) = 0

Límites