SIMULACION PRESENTACIÓN

UNIVERSIDAD CNCI - AL082575

Aleatoriedad y los modelos para la generación de variables aleatorias

Author: Carlos Eduardo Narvaez NarvaezCoordinator: Alejandro Rodriguez PadillaDate: 2024

Índice

01. Introducción

02. La Aleatoriedad

03. Ventajas y Desventajas

04. Generadores congruencionales

05. Contrastes de bondad de ajuste

06. Contrastes de aleatoriedad e independencia

07. Generación de variables aleatorias

08. Teorema central del limite

09. Algoritmo de Box-Muller

10. Métodos generales de simulación

11. Método de simulación de variables aleatorias discretas

12. Conclusión

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Introducción

A continuación, nos adentraremos en lo que es la aleatoriedad y los modelos para la generación de variables aleatorias, herramientas fundamentales que nos permiten simular y comprender comportamientos que dependen del azar. Estos modelos no solo ayudan a representar fenómenos inciertos, sino que también permiten tomar decisiones informadas en situaciones de incertidumbre.

Background

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LaAleatoriedad

La aletoriedad es un modelo matemático que ayuda a describir un gran número de fenómenos en forma más adecuada que los modelos deterministas. Se basa en dos ideas clave: primero, que si repetimos una situación bajo las mismas condiciones, el proceso puede dar resultados diferentes; y segundo, que los resultados de una repetición no afectan a los de la siguiente. A partir de estas ideas, surgen varios modelos de mayor complejidad que nos permiten resolver problemas relacionados con la toma de decisiones y las predicciones, especialmente cuando hay incertidumbre.

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Ventajas y Desventajas

Ventajas

Son un método muy eficiente para la generación de números aleatorios debido a su bajo costo y rapidez.La aleatoriedad nos permite entender mejor los cambios impredecibles y planificar de manera más flexible, adaptándonos a diferentes posibles situaciones.

Desventajas

Una desventaja de la aleatoriedad es que, debido a que los valores generados se encuentran dentro de un intervalo limitado, puede ocurrir que algunos de esos valores se repitan con más frecuencia de lo esperado.

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Generadores congruenciales

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.

Es importante tener en cuenta que los generadores congruenciales pueden producir secuencias con patrones predecibles si las constantes se eligen incorrectamente, o bien, si se utiliza una semilla débil.

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Contrastes de bondad de ajuste

Las pruebas de bondad de ajuste resumen la diferencia entre los valores observados y los que se esperan según el modelo. Estas pruebas se utilizan para determinar si dos muestras provienen de distribuciones similares o si las frecuencias de los datos siguen una distribución específica. En otras palabras, se aplican para verificar si una distribución dada se ajusta correctamente a un conjunto de datos.

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Contrastes de aleatoriedad e independencia

En estadística, este método se utiliza para analizar si los datos binarios, es decir, aquellos que solo pueden ser 0 o 1, son realmente aleatorios. Esto se hace contando las "rachas", que son las secuencias continuas de valores iguales dentro de los datos. Si hay muchas o muy pocas rachas, podría indicar un patrón en lugar de verdadera aleatoriedad. Así, esta técnica permite determinar si los datos binarios muestran un comportamiento aleatorio o un patrón sistemático.

07. Generación de variables aleatorias

Este fenómeno se puede estudiar y se atribuye a una característica inherente de los números.

El generador de números aleatorios es una herramienta, ya sea informática o física, que produce secuencias de números sin ningún patrón o orden predecible. Estos generadores son fundamentales en diversas aplicaciones, como simulaciones o criptografía, donde la imprevisibilidad es clave. Los algoritmos utilizados para generar valores distribuidos uniformemente están presentes en la mayoría de las calculadoras y lenguajes de programación. Generalmente, estos algoritmos se basan en congruencias numéricas, que permiten generar números aleatorios mediante operaciones matemáticas específicas.

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Teorema central del límite

El teorema central del límite es una herramienta clave en estadística que facilita realizar predicciones sobre grandes poblaciones de datos. Este teorema establece que, si se toma una muestra aleatoria suficientemente grande de una población, la distribución de las medias de esas muestras tenderá a formar una distribución normal, independientemente de cómo sea la distribución original de los datos. Esto lo convierte en una base esencial para muchos métodos estadísticos.

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Algoritmo de Box-Muller

El algoritmo de Box-Muller transforma coordenadas polares en cartesianas utilizando variables aleatorias con distribución uniforme. A partir de dos números aleatorios independientes, uniformemente distribuidos entre 0 y 1, este método produce dos valores que siguen una distribución normal.

Sin embargo, para usar esta herramienta en los entornos de simulación es necesario considerar que, para la resolución de este algoritmo, se recurre a funciones trigonométricas que deben estar activadas en el entorno de simulación.

Método 4: Escalabilidad

A medida que aumenta el poder de procesamiento y los recursos computacionales, es posible realizar simulaciones con un mayor número de muestras para obtener estimaciones más precisas.

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Métodos generales de simulación

Método 1: Muestreo aleatorio

Permite estimar resultados basados en un muestreo al azar siguiendo una distribución de probabilidad específica, por ejemplo, la distribución de probabilidad normal.

Método 2: Alta capacidad

Es especialmente adecuado para modelar y cuantificar la incertidumbre en problemas complejos, permitiendo considerar la imprecisión de las variables de entrada de un sistema.

Método 3: Flexibilidad

Puede adaptarse a diversos tipos de problemas, desde la simulación de sistemas físicos hasta la optimización de carteras financieras.

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Método de simulación de variables aleatorias discretas

Transformación inversa

Es un enfoque útil para generar valores aleatorios de una distribución específica en simulaciones. Al utilizar la función de distribución acumulativa inversa, se puede mapear un número aleatorio uniforme a un valor correspondiente en la distribución objetivo, permitiendo así simular variables aleatorias con la distribución deseada.

Búsqueda indexada

Este método permite reducir las comparaciones localizando las zonas en las que se encuentran los números pseudoaleatorios que se han producido. Usando la búsqueda indexada, se utiliza un índice para realizar saltos más grandes y reducir la cantidad de comparaciones necesarias.

Método de Alias

Permite generar muestras aleatorias de una distribución discreta con eficiencia constante, ya que los pasos de preparación y construcción sólo se realizan una vez. Esto lo hace particularmente útil en casos donde se necesite generar múltiples muestras aleatorias de una distribución discreta con probabilidades desiguales.

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Conclusión

En conclusión, seleccionar el método de simulación adecuado es clave para garantizar que los resultados sean relevantes y útiles para la toma de decisiones. Este proceso debe basarse tanto en la naturaleza de los datos generados por el sistema como en los objetivos específicos del análisis. Al elegir correctamente, la simulación se convierte en una herramienta poderosa para identificar problemas, proponer mejoras y optimizar la eficiencia de los sistemas, contribuyendo significativamente al logro de metas estratégicas.

Gracias

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NumerosAleatorios

Background

Un número aleatorio es un valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores. Es importante mencionar que la elección de un número no depende de la elección de otro, es decir, no se realiza en un orden concreto.