I quadrilateri
Presentazione di Martina Di Palma
DEFINIZIONE
I quadrilateri
Un quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro angoli. Ogni quadrilatero ha 2 diagonali e la somma dei suoi angoli interni è uguale a due angoli piatti, cioè a 360°
PROPRIETA' In un parallelogramma: 1. i lati opposti sono congruenti; 2. gli angoli opposti sono congruenti; 3. le diagonali si tagliano a metà.
il parallelogramma
DEFINIZIONE Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli. Il centro è il punto di incontro delle diagonali. Il segmento che da un vertice cade perpendicolarmente sul lato opposto o sul suo prolungamento si chiama altezza
3. dimostrazione delle diagonali che si tagliano a metà I triangoli AMB e DMC hanno: - AB congruente a CD - AB^M congruente a CD^M - BA^M congruente a DC^M Quindi i triangoli AMB e CMD sono congruenti per il secondo criterio.
2. dimostrazione degli angoli opposti congruentiTracciando la diagonale AC, BA^C è congruente ad AC^D e BC^A è congruente a CA^D. Quindi BA^D è congruente a BC^D perchè somme di angoli congruenti.
DIMOSTRAZIONI DELLE CONDIZIONI NECESSARIE
parallelogrammi
1. dimostrzione dei lati opposti congruenti Tracciando la diagonale AC, si formeranno due triangoli ABC e ADC che hanno: - AC in comune; - BA^C congruente ad AC^D; - BC^A congruente a CA^D. Quindi i triangoli ABC e ADC sono congruenti per il secondo criterio.
Un quadrilatero è un parallelogramma se ha:1. i lati opposti congruenti, oppure 2. gli angoli opposti congruenti, oppure 3. le diagonali che si tagliano a metà, oppure 4. due lati paralleli e congruenti
2. dimostrazione del parallelogramma con angoli opposti congruentiLa somma degli angoli interni è 360°. - a+b è congruente a c+d perchè somme di angoli congruenti, da cui BC // AD perchè rette che formano angoli interni supplementari; - b+c è congruente ad a+d perchè somme di angoli congruenti, da cui AB // CD perchè rette che formano angoli interni supplementari; BC // AD e AB // CD , quindi ABCD è un parallelogramma.
1. dimostrazione del parallelogramma con lati opposti congruentiTracciando la diagonale BD. I triangoli ABC e BDC hanno: - BD in comune AB congruente a CD per ipotesi - AD congruente a BC per ipotesi
DIMOSTRAZIONI DELLE CONDIZIONI SUFFICIENTI
parallelogrammi
2. dimostrazione del parallelogramma con due lati paralleli e congruentiTracciando AC, i triangoli ABC e ACD hanno: - AB congruente a CD - BA^C congruente ad AC^D - AC in comune I triangoli sono congruenti per il primo criterio. BC^A è congruente a CA^D, da cui BC // AD perchè rette che formano angoli interni congruenti. Quindi ABCD è un parallelogramma.
1. dimostrazione del parallelogramma con diagonali che si tagliano a metàI triangoli AMD e BMC hanno: - AM congruente ad MC - BM congruente ad MD - AM^D congruente a BM^C I triangoli sono congruenti per il primo criterio. MD^A è congruente ad MB^C, da cui AD // BC perchè le rette formano angoli interni congruenti. BA^M è congruente ad MC^D quindi AB // CD Quindi ABCD è un parallelogramma.
DIMOSTRAZIONI DELLE CONDIZIONI SUFFICIENTI
parallelogrammi