Electromagnetismo - Miguel Ayala Pedraza

El Campo Magnético

Raúl Cortés Maldonado. Miguel Ayala Pedraza. 24/11/24

Electricidad y magnetismo.TecNM, ITA.

Relación con el campo magnético

3.1

Index

Ley de Faray

Relación con el campo magnético:

2.1

Ley de Lenz

¿Qué es el campo magnético?

(los numeros envian a la diapositiva)

Fuerza electromotriz inducida

4.1

Caracteristicas

1.1

¿Que es? y sus caracteristicas..

1.2

Ecuaciones de Maxwell

Tipos de campos magnéticos.

5.1

Gauss campo electrico - magnetico

Resumen formulas

Ley de Faraday de la inducción electromagnetica

14

5.2

15

Referencias

13

Ley de Ampère-Maxwell

¿Qué es el campo magnético?

¿Que es? y sus caracteristicas..

El campo magnético es una región del espacio donde se manifiesta la fuerza magnética, capaz de atraer o repeler materiales magnéticos.

1.- Direccion

El campo magnético tiene una dirección definida, que se determina por la fuerza ejercida sobre una carga móvil.

Caracteristicas:

3.- Espacio tridimensional

2.- Intensidad

La intensidad del campo magnético se mide en unidades de tesla (T) o gauss (G).

El campo magnético existe en las tres dimensiones del espacio, con una estructura de líneas de fuerza.

Tipos de campos magnéticos.

• Campo magnético terrestre: Generado por el núcleo externo líquido de la Tierra, protege el planeta de la radiación solar.

• Campo magnético solar: Originado por las corrientes eléctricas y el movimiento de plasma en el interior del Sol.

• Campo magnético artificial: Producido por imanes o por el paso de corriente eléctrica a través de un conductor.

• Campo magnético electromagnético: Resultado de la interacción entre campos eléctricos y magnéticos, como en las ondas de radio.

Fuerza electromotriz inducida

Es la diferencia de potencial eléctrico generada al variar un campo magnético en una región del espacio.es la base del funcionamiento de generadores, transformadores y motores eléctricos.

Relación con el campo magnético:

La FEM inducida ocurre cuando un campo magnético cambiante genera una corriente eléctrica en un conductor. Esto se debe al fenómeno de la inducción electromagnética. Si un conductor se mueve dentro de un campo magnético o si el campo magnético alrededor del conductor cambia con el tiempo, se genera una FEM que impulsa una corriente.

Ley de Faray

Ley de Faraday

Aplicación

Fundamento

Importancia

Esta ley explica cómo se generan corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos variables.

La fuerza electromotriz inducida es proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético.

Es un principio fundamental para entender el funcionamiento de diversos dispositivos eléctricos y electrónicos.

Formulas:

Relación con el campo magnético:

• E: Fuerza electromotriz inducida (FEM), medida en voltios (V).
• Φ B: Flujo magnético, medido en Weber (Wb).
• 𝑡: Tiempo, medido en segundos (s).
• −: El signo negativo es consecuencia de la Ley de Lenz, que indica que la FEM inducida siempre actúa para oponerse al cambio en el flujo magnético que la genera.

• B: Magnitud del campo magnético, en teslas (T).
• 𝐴: Área de la superficie atravesada por el campo magnético, en metros cuadrados (m2).
• θ: Ángulo entre el vector del campo magnético (𝐵) y el vector normal a la superficie (𝐴).

La ley de Faraday establece que la magnitud de la FEM inducida en un circuito es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito. Explica cómo un campo magnético variable en el tiempo puede generar un campo eléctrico. Este principio es la base de los transformadores y motores eléctricos.

Relación con el campo magnético (cont):

Ademas tambien esta la autoinducción, que ocurre cuando una corriente variable en una bobina genera un flujo magnético que, a su vez, induce una fuerza electromotriz (FEM) en esa misma bobina. Esta FEM se opone al cambio de la corriente que la genera, según la Ley de Lenz.

¿Cómo se calcula L (Inductancia)?La inductancia L depende de la geometría de la bobina y del material:

Aunque existe los casos donde el conductor no es una sola espira, sino una bobina o un sistema con varias vueltas (𝑁 espiras), la fuerza electromotriz inducida en todo el sistema es proporcional al número total de espiras. En este caso, la fórmula de la Ley de Faraday se generaliza como:

Donde:

• L: Inductancia de la bobina, medida en henrios (H).

• 𝑑𝑖/𝑑𝑡 : Tasa de cambio de la corriente a través de la bobina.

Donde:

• 𝜇0: Permeabilidad del vacío (4𝜋×10−7 H/m).
• 𝜇𝑟: Permeabilidad relativa del núcleo.
• 𝑁: Número de espiras.
• A: Área transversal de la bobina.
• 𝑙: Longitud de la bobina.

Donde:

• N: Número de espiras de la bobina.
• Φ𝐵: Flujo magnético a través de una espira.

Ley de Lenz

Ley de Lenz

Establece que la dirección de la corriente inducida en un conductor cuando un flujo magnético cambia. Fue formulada por Heinrich Lenz en 1834 y complementa la Ley de Faraday.Enunciado de la Ley de Lenz: La corriente inducida por un cambio en el flujo magnético genera un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético que la produjo. Matemáticamente, este principio está representado por el signo negativo en la Ley de Faraday:

Caracteristicas:

Oposición al cambio de flujo magnético

Conservación de la energía

La corriente inducida siempre actúa para contrarrestar el cambio en el flujo magnético. Esto asegura la conservación de la energía.

La Ley de Lenz garantiza que la energía no se cree ni se destruya.

Dependencia del cambio en el flujo magnético (dΦ𝐵/dt)

Efecto dinámico

La magnitud de la corriente inducida depende de qué tan rápido cambia el flujo magnético. Cambios rápidos → FEM y corriente mayores. Cambios lentos → FEM y corriente menores.

La Ley de Lenz es esencial para explicar cómo funcionan dispositivos como generadores, motores eléctricos, transformadores y frenos magnéticos.

Relación con la Ley de Faraday

La Ley de Faraday describe la magnitud de la FEM inducida (𝐸=−𝑑Φ𝐵/𝑑𝑡). La Ley de Lenz proporciona la dirección de la corriente inducida, asegurando que esta se oponga al cambio en el flujo magnético.

Aplicacion:

Uso en: Generadores eléctricos, Frenos electromagnéticos, Transformadores eléctricos, Protección contra sobrecorrientes.

Ecuaciones de Maxwell

Las Ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones fundamentales que describen cómo los campos eléctricos (𝐸) y magnéticos (𝐵) interactúan con las cargas eléctricas y las corrientes. Estas ecuaciones unifican las leyes del electromagnetismo y son la base de la teoría electromagnética.

Ley de Gauss para el campo eléctrico

Ejemplo práctico:Un punto con carga positiva genera un campo eléctrico que apunta radialmente hacia afuera. Al calcular el flujo eléctrico en una superficie esférica que lo rodea, obtenemos 𝑄enc/𝜖. ​ .

La Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total (𝑄enc) contenida dentro de esa superficie.

Forma integral:

Forma diferencial:

∮𝐸⋅𝑑𝐴:Representa el flujo del campo eléctrico (𝐸) a través de una superficie cerrada. E: Campo eléctrico, en N/C o V/m. dA: Elemento de área de la superficie cerrada, con dirección normal a la superficie. Q enc: Es la carga total encerrada dentro de la superficie. Se mide en Coulombs (C). 𝜖0: Es la permisividad del vacío (𝜖0≈8.854×10−12F/m). Relaciona el campo eléctrico con la carga generadora en el vacío.

∇⋅E: El divergente del campo eléctrico (𝐸).Representa cómo las líneas del campo eléctrico divergen desde una fuente (una carga). 𝜌: La densidad de carga eléctrica en un punto, medida en C/m3 𝜖0 : La permisividad del vacío (8.854×10−12F/m).

Ley de Gauss para el campo magnético

La Ley de Gauss para el magnetismo establece que el flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es siempre cero. Esto significa que no existen monopolos magnéticos (los polos magnéticos siempre vienen en pares: norte y sur).

Forma integral:

Forma diferencial:

∮B⋅dA: Representa el flujo del campo magnético (𝐵) a través de una superficie cerrada. 𝐵: Campo magnético, en Teslas (T). 0: Indica que el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero. Esto refleja que no existen monopolos magnéticos.

∇⋅B: El divergente del campo magnético (𝐵). Indica que no hay fuentes puntuales de campo magnético (monopolos magnéticos). 0:Representa que el flujo magnético neto a través de cualquier volumen cerrado es siempre cero.

Ejemplo práctico:En una espira circular atravesada por un imán, el flujo magnético que entra por un lado de la espira es igual al que sale por el otro, de modo que el flujo neto es cero.

Ley de Faraday de la inducción electromagnética

La Ley de Faraday describe cómo un campo magnético variable en el tiempo genera un campo eléctrico. Es la base de la inducción electromagnética.

Forma integral:

Forma diferencial:

∮E⋅dl: Representa la fuerza electromotriz (FEM) inducida en un lazo cerrado. 𝑑𝑙: Elemento diferencial del contorno del lazo, en la dirección del campo eléctrico. −𝑑Φ𝐵/𝑑𝑡Φ: Indica que la FEM inducida depende del cambio temporal del flujo magnético (Φ𝐵). Φ𝐵 =∫𝐵⋅𝑑𝐴Φ : Flujo magnético a través de una superficie, en Webers (Wb). El signo -: Proviene de la Ley de Lenz, indicando que el campo eléctrico inducido se opone al cambio en el flujo magnético.

∇×E: El rotacional del campo eléctrico (𝐸): Indica que el campo eléctrico tiene un comportamiento "circular" debido a un campo magnético variable. -∂t/∂B: Representa el cambio temporal del campo magnético, que induce un campo eléctrico. El signo negativo indica que el campo eléctrico se opone al cambio del flujo magnético (Ley de Lenz).

Ejemplo práctico: Si movemos un imán dentro de una bobina, el flujo magnético cambia, induciendo una corriente eléctrica en la bobina.

Ley de Ampère-Maxwell

La Ley de Ampère-Maxwell describe cómo un campo eléctrico variable en el tiempo (∂𝐸∂𝑡) genera un campo magnético, y cómo las corrientes eléctricas (𝐽) también generan campos magnéticos.

Forma diferencial:

Forma integral:

∇×B: El rotacional del campo magnético (B). Describe cómo el campo magnético forma bucles alrededor de corrientes eléctricas o campos eléctricos variables. 𝜇0J: El campo magnético generado por una corriente eléctrica(𝐽: densidad de corriente en A/m²). 𝜇0𝜖0(∂𝐸/∂𝑡): El término de desplazamiento, que representa el campo magnético generado por un campo eléctrico que cambia con el tiempo. 𝜇0: La permeabilidad del vacío (4𝜋×10−7 H/m). 𝜖0: La permisividad del vacío.

∮𝐵⋅𝑑𝑙: Representa la circulación del campo magnético (𝐵) a lo largo de un lazo cerrado. 𝜇0 : Es la permeabilidad del vacío (𝜇0≈4𝜋×10−7 H/m). Relaciona el campo magnético con la corriente que lo genera. 𝐼enc: Es la corriente encerrada que atraviesa la superficie delimitada por el lazo. Se mide en Amperios (A). 𝜖0𝑑Φ𝐸/𝑑𝑡: Es el término de desplazamiento, que describe el campo magnético generado por un campo eléctrico variable en el tiempo. Φ𝐸=∫𝐸⋅𝑑𝐴Φ: Flujo eléctrico, en V⋅m.

Ejemplo práctico: En un condensador cargándose, el campo eléctrico entre las placas cambia con el tiempo, lo que genera un campo magnético en el espacio circundante.

Resumen de formulas:

Faray:

Gauss:

Ampere-maxwell:

Referencias:

“13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento - Física universitaria volumen 2 | OpenStax”. OpenStax. Accedido el 26 de noviembre de 2024. [En línea]. Disponible: https://openstax.org/books/física-universitaria-volumen-2/pages/13-3-fuerza-electromotriz-emf-de-movimiento “Ley de Faraday - definición y fórmula”. MICROCHIPOTLE. Accedido el 26 de noviembre de 2024. [En línea]. Disponible: https://microchipotle.com/ley-de-faraday-definicion-y-formula/ “Qué es la ley de Lenz y cómo afecta al diseño de PCB | Altium”. Altium. Accedido el 26 de noviembre de 2024. [En línea]. Disponible: https://resources.altium.com/es/p/what-lenz-law-and-how-does-it-affect-pcb-design “Maxwell's equations”. Accedido el 26 de noviembre de 2024. [En línea]. Disponible: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/maxeq.html “Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial: 'Electromagnetismo', 'Teoría' | StudySmarter”. StudySmarter ES. Accedido el 26 de noviembre de 2024. [En línea]. Disponible: https://www.studysmarter.es/resumenes/fisica/electromagnetismo/ecuaciones-de-maxwell-en-forma-diferencial/

Muchas gracias