Regla de l'Hôpital
La regla de L'Hôpital nos ayuda a encontrar muchos límites donde la sustitución directa termina en las formas indeterminadas 0/0 .
Esta regla se aplica para resolver indeterminaciones que se producen al reemplazar el valor numérico en el límite de las funciones. Para ello, se deriva el numerador y el denominador por separado.
Historia de la Ley de l'Hôpital
La ley de l'Hôpital fue publicada por Guillaume de l'Hôpital en su libro Analyse des Infiniment Petits (1696), pero en realidad, su origen se debe al matemático Johann Bernoulli. L'Hôpital, un aristócrata apasionado por las matemáticas, contrató a Bernoulli como su tutor privado en cálculo.
Condiciones de Aplicación
- Indeterminaciones permitidas: 0/0 y ∞/∞
- Ambas funciones deben ser diferenciables.
- El denominador no puede tener derivada cero.
- El nuevo límite debe existir.
Pasos para Aplicar:
Ejemplo:
Fórmula
- Verifica si hay una indeterminación.
2. Deriva el numerador y el denominador
3. Calcula el nuevo límite.
4. Repite si persiste la indeterminación.
Errores Comunes
- Intentar usar la regla sin indeterminación.
- El denominador no puede tener derivada cero.
Conclusión
La ley de l'Hôpital simplifica límites con indeterminaciones 0/0 al sustituirlos por el límite de las derivadas, siempre que existan y se cumplan las condiciones. Es una herramienta práctica y elegante para analizar el comportamiento de las funciones.
Infografia LHOPITAL 5F
JOSE ISRAEL HERNANDEZ CASTILLO
Created on November 24, 2024
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Transcript
Regla de l'Hôpital
La regla de L'Hôpital nos ayuda a encontrar muchos límites donde la sustitución directa termina en las formas indeterminadas 0/0 . Esta regla se aplica para resolver indeterminaciones que se producen al reemplazar el valor numérico en el límite de las funciones. Para ello, se deriva el numerador y el denominador por separado.
Historia de la Ley de l'Hôpital
La ley de l'Hôpital fue publicada por Guillaume de l'Hôpital en su libro Analyse des Infiniment Petits (1696), pero en realidad, su origen se debe al matemático Johann Bernoulli. L'Hôpital, un aristócrata apasionado por las matemáticas, contrató a Bernoulli como su tutor privado en cálculo.
Condiciones de Aplicación
Pasos para Aplicar:
Ejemplo:
Fórmula
2. Deriva el numerador y el denominador
3. Calcula el nuevo límite.
4. Repite si persiste la indeterminación.
Errores Comunes
Conclusión
La ley de l'Hôpital simplifica límites con indeterminaciones 0/0 al sustituirlos por el límite de las derivadas, siempre que existan y se cumplan las condiciones. Es una herramienta práctica y elegante para analizar el comportamiento de las funciones.