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LE CONICHE

Prof.ssa Eleonora Castagna

Prerequisiti:

Luogo geometrico

Si definisce luogo geometrico l’insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una particolare proprietà.

Luoghi geormetrici che esamineremo:

• parabole;
• cironferenze;
• ellissi;
• iperboli.

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Bergamini, Barozzi Matematica multimediale © Zanichelli 2019-2020

PARABOLA COME LUOGO GEOMETRICO

Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da una retta fissa detta direttrice e da un punto fisso detto fuoco.

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PARABOLA COME LUOGO GEOMETRICO

Nella figura a lato ogni punto P della parabola è tale che la sua distanza dal fuoco F ossia PF è uguale alla sua distanza dalla direttrice della parabola PH. In altre parole PF =PH per ogni punto P della parabola.

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EQUAZIONE DI UNA PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL’ASSE y

TEOREMA A ogni parabola con asse parallelo all’asse y corrisponde un’equazione del tipo y = ax2 + bx + c , con a ≠ 0, e viceversa.

ELEMENTI CARATTERISTICI L’asse di simmetria ha equazione: ,

il vertice è il punto: ,

il fuoco è il punto: ,

la direttrice ha equazione: .

PARABOLA COME LUOGO GEOMETRICO

Osservazioni sul coefficiente a Dall’equazione y = ax2 si deduce che: 1. a > 0  y  0 , il grafico della P si trova nel semipiano positivo delle y, concavità verso l’alto; a < 0  y  0 , il grafico della P si trova nel semipiano negativo delle y, concavità verso il basso; Per a = 0 la parabola degenera nella retta y = 0 (asse delle ascisse).

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RAPPRESENTAZIONE DELLA PARABOLA

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POSIZIONI RECIPROCHE DI UNA RETTA RISPETTO ALLA PARABOLA

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CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO

Una circonferenza è l'insieme dei punti del piano equidistanti da un punto centrale detto centro. Tale distanza è detta raggio.

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CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO

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ESERCIZI

• EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA CONOSCENDO CENTRO E RAGGIO;

• EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA CONOSCENDO GLI ESTREMI DEL DIAMETRO;

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ELLISSE COME LUOGO GEOMETRICO

Si chiama ellisse il luogo dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

Info

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IPERBOLE COME LUOGO GEOMETRICO

Si chiama iperbole il luogo dei punti del piano per i quali è costante, in valore assoluto, la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

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IPERBOLE COME LUOGO GEOMETRICO

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IPERBOLE COME LUOGO GEOMETRICO

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IPERBOLE COME LUOGO GEOMETRICO

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IPERBOLE COME LUOGO GEOMETRICO

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Esempio: scrivere l'equazione della circonferenza sapendo che un suo diametro ha per estremi i punti A(-1; 0) e B(3; 4).