MANUAL CORPORATIVO

Alatoriedad

y los modelos para la generación de variables aleatorias

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Alatoriedad

La aleatoriedad es la cualidad de ser aleatorio, es decir, que algo depende del azar o no sigue una pauta definida. En matemáticas, ciencia, filosofía o historia, el concepto de aleatoriedad tiene diferentes caracterizaciones. Por ejemplo, en matemáticas, una secuencia infinita puede ser aleatoria, pero en secuencias finitas siempre es posible encontrar una fórmula determinista que la reproduzca. En el diseño, los textos aleatorios se utilizan para rellenar los contenidos de un diseño antes de que se haya creado de forma formal.

Alatoriedad

Generadores

Contrastes de bondad

Teorema central

Algoritmo de Box-Muller

Métodos generales

Método de simulación

Generadores congruenciales

Alatoriedad

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Generadores

Generadores

Generadores

Formula

¿Qué es un generador congruencial lineal?

Contrastes de bondad

Contrastes de bondad

Contrastes de bondad

En su forma más sencilla, los generadores congruenciales seguirán la fórmula que se presenta a continuación.

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Tiene su origen en el año 1951 y utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.

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Teorema central

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Algoritmo de Box-Muller

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Métodos generales

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Método de simulación

Método de simulación

Contrastes de bondad de ajuste

Medidas de bondad de ajuste

Valor de contraste

Pruebas de bondad de ajuste

Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica.

Kolmogórov-Smirnov Se utiliza principalmente para comparar la distribución empírica de los datos observados con una distribución teórica continua, como la distribución normal, la uniforme o la exponencial. Chi cuadrada Es una técnica estadística utilizada para determinar si hay una diferencia significativa entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas en una distribución de frecuencias.

Alatoriedad

El P-valor indica cuál es la probabilidad de obtener un valor del estadístico de contraste, permitiendo identificar si la observación de los datos corresponde a una distribución de probabilidad o no. Cuando estos valores son pequeños, se puede afirmar que las observaciones se comportan como la distribución de probabilidad establecida.

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Generadores

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Contrastes de bondad

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Generación de variables aleatorias

Teorema central del límite

Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal. Para la aplicación de este teorema deben considerarse los siguientes tres elementos: Observaciones: Las observaciones de las pruevas deben ser independientes entre si. Muestra: La muestra debe ser lo suficientemente grande; se recomienda que incluya mas de treinta observaciones. Distribución: La distribucion original debe tener una media finita, es decir, que los valores promedios esten bien definidos.

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Algoritmo de Box-Muller

Aplicacion

El algoritmo de Box-Muller se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal.

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Método de simulación

Métodos generales de simulación

Las variables aleatorias son funciones que asignan valores numéricos a los resultados posibles de un experimento aleatorio, para generarlos se emplean diversos métodos en la simulación, uno de ellos se centra en la información de las variaciones del sistema a lo largo del tiempo.

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Simulacion de Montecarlo

Caracteristicas

La simulación de Montecarlo es una técnica estadística utilizada para estimar resultados mediante el muestreo aleatorio y repetido, calculando los posibles resultados de un suceso incierto.

Muestreo aleatorio: Permite estimar resultados basados en un muestreo al azar siguiendo una distribución de probabilidad específica.Alta capacidad: Es especialmente adecuado para modelar y cuantificar la incertidumbre en problemas complejos, permitiendo considerar la imprecisión de las variables de entrada de un sistema. Flexibilidad: Puede adaptarse a diversos tipos de problemas, desde la simulación de sistemas físicos hasta la optimización de carteras financieras. Escalabilidad: A medida que aumenta el poder de procesamiento y los recursos computacionales, es posible realizar simulaciones con un mayor número de muestras para obtener estimaciones más precisas.

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Método de simulación de variables aleatorias discretas

Búsqueda indexada

Transformación inversa

Es un enfoque útil para generar valores aleatorios de una distribución específica en simulaciones. Al utilizar la función de distribución acumulativa inversa, se puede mapear un número aleatorio uniforme a un valor correspondiente en la distribución objetivo, permitiendo así simular variables aleatorias con la distribución deseada.

Este método permite reducir las comparaciones localizando las zonas en las que se encuentran los números pseudoaleatorios que se han producido. Usando la búsqueda indexada, se utiliza un índice para realizar saltos más grandes y reducir la cantidad de comparaciones necesarias.

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Método de Alias

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Algoritmo de Box-Muller

Permite generar muestras aleatorias de una distribución discreta con eficiencia constante, ya que los pasos de preparación y construcción sólo se realizan una vez. Esto lo hace particularmente útil en casos donde se necesite generar múltiples muestras aleatorias de una distribución discreta con probabilidades desiguales.

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Gracias

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