Presentación vaporwave

El Campo Eléctrico

Tecnologico Naciónal de México

Instituto tecnologico de apizaco

Docente: Raúl cortés Maldonado

Alumno: Jared ivan benitez varela

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Introduccion

La electricidad y el magnetismo son pilares de la física y de la tecnología moderna. La fuerza electromotriz inducida conforme a las leyes de Faraday y de Lenz nos da cuenta de cómo un cambio del flujo magnético provoca corriente eléctrica, y es la base de dispositivos tales como generadores y transformadores. Las ecuaciones de Maxwell permiten la unión de la electricidad y el magnetismo, describiendo la interacción entre los campos eléctricos y magnéticos, e incluso explicando fenómenos como las ondas electromagnéticas, que son tan importantes para la tecnología moderna.

ÍNDICE

Fuerza electromotriz inducida con ejemplo y aplicaciones

01.

Ecuaciones de Maxwell con ejemplo y aplicaciones

04.

07.

Referencias

02.

Ley de Faraday con ejemplo y aplicaciones

Formulario

05.

Conclusiones

06.

Ley de Lenz con ejemplo y aplicaciones

03.

¿Qué es un campo electrico?

Un campo eléctrico es una región del espacio en la que una carga eléctrica experimenta una fuerza. Este campo es generado por cargas eléctricas y se representa mediante líneas de campo que indican la dirección y la magnitud de la fuerza que una carga positiva sentiría en ese punto.

Fuerza electromotriz inducida (FEM)

La fuerza electromotriz inducida (FEM) es un fenómeno fundamental en el electromagnetismo. Representa el voltaje que se genera en un circuito cuando el flujo magnético que atraviesa dicho circuito cambia con el tiempo. Es el principio detrás del funcionamiento de generadores eléctricos, transformadores y motores eléctricos.

Aplicaciones

Generadores electricos

Motores electricos

Transformadores

Ejemplo

Una bobina de 200 espiras tiene un área de 𝐴=0.01m^2 y está en un campo magnético uniforme que se reduce de 𝐵 inicial=0.5 T a 𝐵 final=0  T en un intervalo de tiempo Δ𝑡=0.1s Calcula la FEM inducida.

Datos:𝑁=200 (número de espiras) 𝐴=0.01m^2 𝐵inicial=0.5T 𝐵final=0 T Δ𝑡=0.1s

Formula:La FEM inducida se calcula usando la Ley de Faraday:

donde el flujo magnético se define como:Φ B=B⋅A

Solución:Flujo magnético inicial:Φ𝐵,inicial=𝐵inicial⋅𝐴=0.5⋅0.01=0.005WbFlujo magnético final:Φ𝐵,final=𝐵final⋅𝐴=0⋅0.01=0 Wb Cambio en el flujo magnético:ΔΦ𝐵=Φ𝐵,final−Φ𝐵,inicial=0−0.005=−0.005Wb Sustituyendo en la fórmula de FEM:𝐸=−200⋅−0.005/0.1=10 V

Resultado:La fuerza electromotriz inducida es de 10 V.

Ley de Faraday

Faraday formuló esta ley en 1831 después de observar que los campos magnéticos cambiantes generan corrientes eléctricas en un circuito cerrado. Interpretación física: Cada vez que un imán se mueve cerca de un conductor, o cuando cambia el campo magnético a través de una bobina, se genera una corriente inducida.

Aplicaciones

TimbresElectricos

Dispositivos inalámbricos

Inductores

Ejemplo

Una espira circular de radio 𝑟=0.1 m está en un campo magnético que varía a razón de 𝑑𝐵/𝑑𝑡=2 T/s.Calcula la FEM inducida.

Formulas:La FEM inducida está dada por la Ley de Faraday:

Datos:r=0.1m 𝑑𝐵/𝑑𝑡=2 T/s Área de la espira: 𝐴=𝜋𝑟^2

Donde el área de la espira es: A=πr^2

Solución:Cálculo del área de la espira:𝐴=𝜋𝑟^2=𝜋(0.1)^2=0.0314m^ 2 Sustituyendo en la fórmula de FEM:𝐸=−𝐴⋅𝑑𝐵/𝑑𝑡=−0.0314⋅2=−0.0628V

Resultado:La FEM inducida es de 0.0628 V.

Ley de Lenz

La Ley de Lenz complementa la Ley de Faraday indicando la dirección de la corriente inducida.

• Principio: "La corriente inducida siempre se opone al cambio que la produce".
• Implicaciones físicas: Esto es una consecuencia de la conservación de la energía: el sistema responde al cambio intentando mantener el estado original.

Aplicaciones

Frenos magneticos

Motores electricos

Inducción a electromagnetica

Ejemplo

Un imán se acerca a una bobina con 𝑁=50 espiras. El flujo magnético cambia de 0.02 Wb a 0.01 Wb en 0.05 s. Si la resistencia del circuito es 𝑅=10 Ω, calcula la corriente inducida.

Formulas:La FEM inducida:

Datos:N=50 Φ𝐵,inicial=0.02Wb Φ𝐵,final=0.01Wb Δ𝑡=0.05 s 𝑅=10 Ω

Corriente inducida:

Solución:FEM inducida:𝐸=−50⋅0.01−0.02/0.05=10V Corriente inducida:𝐼=𝐸/𝑅=10/10=1 A

Resultado:La corriente inducida es de 1 A.

Ecuaciones de Maxwell

Estas ecuaciones son la piedra angular del electromagnetismo. Unifican la electricidad, el magnetismo y la óptica en un marco matemático coherente.

Ley de Gauss para el Campo Magnético

Ley de Gauss para el Campo Eléctrico

• Afirma que no existen monopolos magnéticos.
• Las líneas de campo magnético siempre son cerradas.

Data

• Describe cómo las cargas eléctricas generan campos eléctricos.
• Las líneas de campo eléctrico emergen de cargas positivas y terminan en cargas negativas.

Data

Ecuaciones de Maxwell

Estas ecuaciones son la piedra angular del electromagnetismo. Unifican la electricidad, el magnetismo y la óptica en un marco matemático coherente.

Ley de Faraday (Forma Integral)

Ley de Ampère-Maxwell

• Un campo eléctrico inducido se genera por un campo magnético cambiante.
• Base del funcionamiento de generadores eléctricos.

Data

• Relaciona campos magnéticos con corrientes eléctricas y campos eléctricos variables.
• Explica cómo las ondas electromagnéticas (como la luz) pueden propagarse en el vacío.

Data

Aplicaciones

Transmisión de energia inalámbrica

Diseño de antenas

Microndas y radares

Ejemplo

Una corriente que atraviesa un capacitor plano está aumentando a razón de 𝑑𝐼/𝑑𝑡=2A/s. El capacitor tiene un radio de 𝑟=0.2m, y se desea calcular el campo magnético inducido a una distancia de 𝑟=0.15m dentro del capacitor. Usa los valores de 𝜇0=4𝜋x10^−7Txm/A y 𝜖0=8.85×10^−12 F/m

La Ley de Ampère-Maxwell para el campo magnético inducido dentro de un capacitor es:

Datos:Tasa de cambio de corriente: 𝑑𝐼/𝑑𝑡=2A/s Radio del capacitor: 𝑅=0.2m Distancia donde se calcula 𝐵: 𝑟=0.15m Permeabilidad magnética: 𝜇0=4𝜋×10^−7 Txm/A Permisividad eléctrica: 𝜖0=8.85×10^−1F/m

Solución:Sustituimos los valores conocidos en la fórmula:

Calculamos el producto de 𝜇0 y 𝜖0:

Calculamos el término radial 𝑟/𝑅^2:

Multiplicamos todo:

Resultado:El campo magnético inducido a 𝑟=0.15 mes:B=4.16×10 ^−18T.

Resumen de fórmulas

Ley de Gauss para el campo magnético (Ecuaciones de Maxwell):

Flujo Magnético:

Ley de Gauss para el campo eléctrico (Ecuaciones de Maxwell):

Fuerza Electromotriz (Ley de Faraday):

Resumen de fórmulas

Fuerza Electromotriz en Bobinas:

Ley de Ampère-Maxwell (Ecuaciones de Maxwell):

Fuerza Electromotriz por Movimiento:

Ley de Faraday (Ecuaciones de Maxwell):

Resumen de fórmulas

Campo Magnético en Capacitores (Ley de Ampère-Maxwell):

11

Campo Magnético por Corriente Rectilínea (Ley de Ampère):

10

Conclusiones

El estudio de la fuerza electromotriz inducida, las leyes de Faraday, Lenz y las ecuaciones de Maxwell es esencial para comprender cómo los campos eléctricos y magnéticos interactúan en fenómenos físicos fundamentales. Estas leyes no solo explican procesos tan comunes como la inducción electromagnética en generadores y transformadores, sino que también son fundamentales para el desarrollo de tecnologías modernas, como motores eléctricos, sistemas de energía renovable y telecomunicaciones.

Ley de Faraday nos muestra cómo un cambio en el flujo magnético induce una corriente eléctrica, mientras que la Ley de Lenz establece que la dirección de esa corriente se opone a la causa que la produce, manteniendo la conservación de la energía. Por otro lado, las ecuaciones de Maxwell ofrecen una descripción matemática completa del electromagnetismo, unificando la electricidad y el magnetismo en una sola teoría coherente..

Referencias:

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics (10th Edition). Wiley.
• Ingenierizando. (2024, 7 mayo). Fuerza electromotriz inducida. Ingenierizando. https://www.ingenierizando.com/electronica/fuerza-electromotriz-inducida/
• Sancler, V. (2021, 2 diciembre). Ley de Lenz | Qué es, en qué consiste, formula, aplicaciones, ejemplo, historia. Euston96. https://www.euston96.com/ley-de-lenz/
• Leskow, E. C. (2024, 24 octubre). Ley de Faraday - Concepto, historia, fórmula y ejemplos. Concepto. https://concepto.de/ley-de-faraday/
• Cruzito. (2020, 16 septiembre). Ecuaciones de Maxwell: Definición y aplicación | Estudyando. Estudyando. https://estudyando.com/ecuaciones-de-maxwell-definicion-y-aplicacion/