Ismael Alonso

ecuaciones

Diferencias y aplicaciones

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ECUACIONES DE BESSEL

• Ecuación diferencial de segundo orden.
• Es una de las más importantes en la física matemática.
• Depende de un parámetro, v ≥ 0, real.
• Se utilizan en fenomenos de ondas circulares.
• Se representa por: segunda derivada, primera derivada y radio de convergencia; x²y''+xy'+(x²-v²)y=0

Aplicaciones de ecuaciones de Bessel

Ondas electromagnéticas en guías de onda

Conducción de calor

Difusión de redes

Funcionamiento fibra óptica

ECUACIONES DE LEGENDRE

• Sus soluciones son los polinomios de Legendre y estos surgen a través de la expansión de coordenadas esféricas.
• Puede resolverse con el método de series de potencias. Cuando la serie de potencias converge cuando |x|<1 y cuando n sea un entero no negativo.
• Las soluciones forman una familia llamada polinimos ortogonales.
• Se representa; primera derivada, segunda derivada y varibles; (1-x²)y''*2xy'+n(n+1)y=0

Aplicaciones de Ecuaciones de Legendre

Determinación de funciones de onda de electrones en las órbitas de un átomo.

Problemas de simetría esférica, como campos electrostáticos.

Determinan funciones potenciales en la geometría esféricamente simétrica.

Introducida por Gauss, para encontrar solución a ecuaciones diferenciales en potencia. Para su resolución usan funciones hipergeométricas.

Ecuación hipergeométrica

Las funciones hipergeométricas son una familia que incluyen; funciones de Bessel, Gamma incompleta, función error, integrales elípticas y polinomios ortogonales

Aplicaciones de las ecuaciones hipergeométricas

Control de calidad

Calculo de radiación

Muestreo

Genética