2I - Elettrodinamica e circuiti elettrici

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CIRCUITI ELETTRICI

Il circuito elettrico

Un circuito elettrico è un percorso chiuso che permette alle cariche di partire da un estremo, percorrere tutto il circuito fino all'altro estremo, e infine ritornare al punto di partenza in modo da ripetere il percorso. Un circuito elettrico può funzionare essenzialmente in due modalità:- in corrente continua (simbolo (---) oppure DC, dall'inglese Direct Current); un circuito a corrente continua è tale quando le cariche si muovono sempre nello stesso verso e con la medesima intensità di corrente, realizzando sostanzialmente un regime di corrente stazionaria.- in corrente alternata (simbolo (~) oppure AC, dall'inglese Alternating Current). un circuito a corrente alternata è tale quando la corrente cambia il proprio verso di percorrenza a intervalli di tempo regolari. A titolo di cronaca la corrente alternata è quella che scaturisce dalle prese di corrente casalinghe, e che attraversa qualsiasi apparecchio che colleghiamo alle prese.

Due esempi di rappresentazione grafica della resistenza

Il circuito elettrico

La resistenza elettrica è il parametro che misura la tendenza di un conduttore a opporsi al passaggio della corrente elettrica; essa dipende dal materiale con cui il conduttore è realizzato, dalle dimensioni e dalla temperatura.Per esempio, l’oro e l’argento sono ottimi conduttori, il rame è un buon conduttore, mentre lo zinco è un modesto conduttore.L’unità di misura della resistenza è l’Ohm, indicato con il simbolo Ω

Legge di Ohm

Analizzando sperimentalmente la relazione fra l’intensità della corrente I che scorre in un conduttore metallico e la differenza di potenziale applicata ai suoi estremi, è possibile verificare che nei conduttori metallici l’intensità della corrente e la tensione sono legate da una relazione lineare. Questa relazione, denominata legge di Ohm, la quale rappresenta la relazione che lega tra loro le tre grandezze fondamentali: la tensione (V), la corrente (I) e la resistenza (R). In formula abbiamo: V= R * I Fondamentalmente la legge di Ohm afferma che in un qualsiasi conduttore la tensione V applicata ai suoi estremi è direttamente proporzionale all’intensità I della corrente che scorre in esso tramite una costante di proporzionalità costituta dalla resistenza elettrica R del conduttore stesso.

La forza elettromotrice di un generatore di tensione, indicata con le sigle fem o f.e.m., è la differenza di potenziale tra i suoi poli quando non è collegato a un circuito, ed è equivalentemente la massima differenza di potenziale che il generatore è in grado di preservare in un circuito elettrico. La fem si misura in volt e consente di calcolare il lavoro svolto dal generatore di tensione.

La corrente si muove spontaneamente lungo il circuito dal polo + verso il polo -. Il generatore di tensione ha il compito di spostare forzatamente le cariche positive dal polo - al polo +; l'effetto è quello di mantenere una differenza di potenziale tra i capi del circuito. La d.d.p. che un generatore a corrente continua presenta tra i propri poli quando non è collegato a un circuito prende il nome di forza elettromotrice.

Il circuito elettrico: componenti

Un circuito elettrico non è tale se non dispone di un generatore di tensione. Tale dispositivo infatti è indispensabile per il funzionamento del circuito stesso: senza di esso non può esserci corrente.

La potenza elettrica media di un conduttore collegato a un circuito percorso da corrente è definita come rapporto tra l'energia dissipata dal conduttore e l'intervallo di tempo. Nel caso dei circuiti a corrente continua la potenza elettrica media equivale a quella istantanea, e per i conduttori ohmici si calcola come prodotto tra la resistenza e il quadrato dell'intensità di corrente.

Tutti gli oggetti che possiamo collegare a un circuito in modo che vengano attraversati da corrente, e dunque che possano funzionare, sono chiamati utilizzatori.Gli oggetti che oppongono resistenza si chiamano resistori, o resistenze, e vengono rappresentati schematicamente come in figura.

Il circuito elettrico: componenti

Maglie, Rami, Nodi

Ciascuna maglia è a sua volta costituita da segmenti detti rami, cioè tronchi di circuito percorsi da una corrente avente un ben definito valore e verso; i rami sono tre tronchi AB, due tronchi AC e un tronco BC.I rami si diramano e convergono da/verso punti definiti della rete, dove le correnti si dividono; tali punti, detti nodi, sono i punti A, B e C.In generale, pertanto, una rete elettrica è formata da rami e nodi e l’insieme dei rami che realizzano un percorso chiuso costituisce una maglia.

Il circuito elettrico a sinistra, definibile una rete elettrica, è formato da diversi circuiti chiusi, detti maglie, definite dai propri versi di percorrenza.

Da lezioni precedenti, i circuiti elettrici sono circuiti chiusi, percorsi dalla stessa corrente elettrica, che hanno una struttura unifilare senza biforcazioni.

Come si risolve una rete elettrica?

Ciascun ramo, che può avere uno o più generatori e una o più resistenze, è percorso da una propria corrente: ne consegue che in una rete elettrica esistono tante correnti quanti sono i rami. Tuttavia, i versi di tali correnti non sono noti, mentre sono noti i valori delle tensioni dei generatori (con le rispettive polarità). Risolvere una rete elettrica significa ricavare i valori e i versi di tutte le correnti dei suoi rami. Esistono varie metodologie che consentono di risolvere una rete elettrica, tra quelle che studieremo abbiamo: i principi di Kirchhoff

Applicando il primo principio di Kirchhoff, tenendo conto che le correnti I1, I2 e I3 sono entranti e I5 e I4 uscenti, si ha:

1° Principio di Kirchhoff

In un nodo di una rete elettrica, supponendo positive le correnti entranti e negative quelle uscenti, il primo principio di Kirchhoff afferma che la somma delle correnti en-tranti è uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo stesso.

i3 = i1 - i2 pertanto 8 - 5 = 3 A

Prima legge di Kirchhoff: legge dei nodi.La corrente i_1 che attraversa la prima resistenza vale i_1 = 8 A; una volta raggiunto il nodo A questa corrente si biforca, e quella che continua il percorso su R_2 vale i_2 = 5 A. Quanto vale la corrente i_3?Serviamoci della prima legge di Kirchhoff. Osserviamo che la corrente entrante nel nodo A è uguale alla somma delle due correnti uscenti i_2,i_3i_1 = i_2+i_3 e infine ricaviamo la formula inversa per i_3

Vediamo un semplice esempio di applicazione delle legge dei nodi. Consideriamo il seguente circuito:

Esempio

Il principio della prima legge di Kirchhoff stabilisce quindi che la corrente erogata dal generatore entra ed esce dai nodi senza dispersioni, e rimane la stessa ovunque nel circuito indipendentemente che si sia suddivisa e raccordata lungo il proprio percorso. La corrente di ritorno nel generatore è la stessa che ne è scaturita.In effetti un altro modo per esprimere la legge dei nodi, assolutamente equivalente alla precedente, è il seguente: la somma algebrica di tutte le correnti che convergono in un nodo è uguale a zero.

riepilogando

Da definizione, sappiamo che ciascuna maglia è costituita da più rami percorsi da una propria corrente e forma un circuito chiuso. Si può pertanto affermare che la somma algebrica delle tensioni dei generatori (ΣEi) presenti nella maglia, deve essere uguale alla somma di tutte le cadute di tensione nelle resistenze (ΣIR) presenti nei rami della maglia stessa, cioè:

2° Principio di Kirchhoff

Le maglie di un circuito sono tutti i possibili percorsi chiusi che si possono individuare al suo interno. Ad esempio il circuito rappresentato in figura presenta tre possibili maglie:- quella che parte dal generatore e che passa per R_1 e R_2;- quella data dal tratto di circuito che coinvolge esclusivamente R_2 e R_3;- quella data dal perimetro esterno del circuito.

2° Principio di Kirchhoff: approfondiamo

Dopo aver compreso questo concetto possiamo enunciare la seconda legge di Kirchhoff: la somma algebrica delle differenze di potenziale che si trovano percorrendo una maglia è uguale a zero.Ciò significa che percorrendo una maglia di un circuito alcune differenze di potenziale sono positive e altre sono negative, in modo tale che la somma complessiva di tutte le differenze di potenziale sia uguale a zero. Questo principio deve valere per qualsiasi maglia del circuito.

2° Principio di Kirchhoff: approfondiamo

Due resistenze sono in serie quando sono disposte una di seguito all'altra. Tale configurazione gode di alcune proprietà: - Tutte le resistenze sono attraversate dalla stessa corrente (dal principio di conservazione della carica) - Per ogni resistenza vale la prima legge di Ohm, ovvero che la ddp = R*I. La ddp ai capi di una resistenza viene chiamata caduta di tensione. - La tensione ai capi della serie, è uguale alla somma delle cadute di tensione sulle singole resistenze: DeltaV = Delta V1 + Delta V2 + Delta V3

COLLEGAMENTO DI RESISTENZE IN SERIE

ogni resistenza in parallelo è sottoposta alla stessa ddp, che coincide con quella del generatore DeltaV1 = Delta V2 = Delta V3 = .... Delta V Le correnti i1, i2, i3... che attraversano le singole resistenze possono essere diverse una dall'altra, ma per il primo principio di Kirchhoff la soma di tutte le correnti che escono dal un nodo è uguale alla corrente totale fornita dal generatore.

Due o più resistenze sono collegate i parallelo quando hanno in comune sia il primo capo sia il secondo. Questa configurazione gode delle seguenti proprietà:

COLLEGAMENTO DI RESISTENZE IN PARALLELO

Per far passare una quantità di carica q da un estremo all'altro di una lampadina ad esempio, il generatore dovrà compiere un certo lavoro, esprimibile come: L = i * DeltaV * Delta t Questo lavoro coincide con l'energia che le cariche elettiche trasportano attraverso il conduttore in un tempo Delta t. La potenza è il rapporto fra il lavoro e l'intervallo di tempo in cui esso viene compiuto: P = L / Delta t = i * Delta V ovvero, la potenza fornita da un generatore elettrico è data dalla sua tensione Delta V moltiplicata per l'intensità della corrente i che eroga.

• La potenza si misura in Watt
• L'intensità di corrente si misura in Ampere
• La differenza di tensione, si misura in Volt.

POTENZA ELETTRICA

La trasformazione dell'energia elettrica in energia termica prende il nome di effetto joule L'energia termica viene poi trasferita ad altri corpi sotto forma di calore. La legge di Joule dice che la quantità di calore prodotta da un conduttore percorso da corrente elettrica è direttamente proporzionale:

• alla resistenza del conduttore
• al quadrato dell'intensità di corrente i che attraversa il conduttore
• all'intervallo di tempo Delta t durante il quale passa la corrente

Q = R * i^2 * Delta t > Q

Un circuito elettrico attraversato da corrente si scalda, a causa degli elettroni quali, durante il proprio moto urtano gli ioni del conduttore, cedendo parte della loro energia cinetica che si trasforma in energia termica. Gli ioni che ricevono l'energia vibrano più velocemente, riscaldandosi, causando appunto un aumento della temperatura del conduttore.

effetto joule

Grazie!