Quiz matematica

L'IMPOSTAZIONE DI EUCLIDE

Aiello, Bonsignore, Mendola

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INDICE

DEFINIZIONI E CONCETTI PRIMITIVI.

I CONCETTI DEFINITI.

I TEOREMI E GLI ASSIOMI.

ASSIOMI DELLA GEOMETRIA E PRIME DEFINIZIONI

CONGRUENZA E CONFONTO DI SEGMENTI.

DEFINIZIONI E CONCETTI PRIMITIVI

I concetti primitivi, sono il punto, retta e piano, non sono definiti ma accettati come base del discorso matematico:

• Un punto è un ente privo di dimensioni.
• Una retta è un insieme infinito di punti disposti linearmente.
• Un piano è una superficie estesa indifinitivamente in tutte le direzioni.

I CONCETTI DEFINITI

I concetti definiti, invece, introducono termini noti:

• Segmento: parte di retta compresa tra due estremi A e B.
• Spezzata: Una figura formata da segmenti orientati e consecutivi, può essere semplice o aperta.
• Poligonale: una spezzata non intrecciata.

I TEOREMI E GLI ASSIOMI

Struttura di un teorema:

• Ipotesi: la condizione iniziale da cui si parte.
• Tesi: l'affermazione da dimostrare.
• Dimostrazione: collegamento logico tra ipotesi e tesi.

TIPI DI DIMOSTRAZIONI:

• Metodo diretto: collegamento lineare tra ipotesi e tesi.
• Metodo per assurdo: si dimostra che negare la tesi porta ad una contraddizione.
• Metodo contrappositivo : si dimostra che la negazione della tesi implica la negazione dell'ipotesi.

ASSIOMI: Sono verità accettate senza dimostrazione.

ASSIOMI DELLA GEOMETRIA E PRIME DEFINIZIONI

ASSIOMI FONDAMENTALI:

• Ogni retta passa per almeno due punti distinti.
• Due punti distinti individuano una sola retta.
• Esistono almeno tre punti non allineati sul piano.

DEFINIZIONI CORRELATE: Rette parallele: Due rette che hanno un punto in comune. Rette parallele: due rette complanari che non hanno punti in comune. Segmento: è una parte di retta delimitata da due punti chiamati estremi. Semiretta: è una parte di retta che ha un'origine e si estende all'infinito su una direzione.

CONGRUENZA E CONFRONTO DI SEGMENTI

LA GEOMETRIA EUCLIDEA PERMETTE DI CONFONTARE I SEGMENTI E STABILIRE QUANDO SONO CONGRUENTI.LA RELAZIONE DI CONGRUENZA è RIFLESSIVA, SIMMETRICA E TRANSITIVA:

• Riflessiva: ogni segmento è congruente a se stesso.
• Simmetrica: se un segmento è congruente a un altro, allora anche il secondo è congruente al primo.
• Transitiva: se un segmento è congruente a un secondo e il secondo a un terzo, allora il primo è congruente al terzo.

FINE

COMPLETED

Aiello, Bonsignore, Mendola.1M-Liceo Einstein Palermo.

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