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Heure de la mort
Lucie PAILLAT
Created on November 22, 2024
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Transcript
Aline, Lucie, Tifenn
HEURE DE LA MORT
Start
Vendredi matin un peu avant 9H, on se rend au bureau de notre professeur de mathématiques pour lui poser des questions concernant notre DM , ...
Continue
Après avoir frappé à sa porte, sans réponse on se décide à la pousser , c'est la qu'on découvre son corps gisant par terre dans la poussière de la craie ...
Continue
Rapidement, on prévient la police, et leurs experts révèlent immédiatement différents indices ...
Continue
les indices :
Continue
Nous nous rendons vite compte que pour la police nous sommes le principal suspect, nous avons besoin d'un solide alibi. La veille au soir nous avons étudié jusqu'a minuit mais nous ne savons pas si cela suffira à nous disculper.
Continue
Nous devons absolument trouver l'heure du décès !!
Vérouillé
Vérouillé
Mission 1
On cherche à résoudre l'équation différencielle (E) :
θ' = a(θ-21.1)
solutions de l'équation homogène (Eo) θ'-aθ = O θ' = aθ θ' = ke^at
solutions particulière constante de (E) θ' = a ( θ-21,1 ) a ( θ-21,1 ) = O θ-21,1 = 0 θ = 21,1
Solutions de (E) ( la somme des deux) : --> θ(t) = ke^at + 21,1
Continue
(par souci de simplification on note a pour alpha)
Trouver les solutions de l'équations différencielle
Quels sont les solutions de (E) ?
θ(t) = ke*(at)-21,1
θ(t) = e^(at)*21,1
θ(t) = ke^(at)+21,1
Vérouillé
Mission 2
Dévérouillé
On cherche à résoudre le sytème :
ke^(9a) = 26,6 - 21,1 = 5.5 ke^(10a) = 25,5- 21,1 = 4.4
5,5 / e^9a * e^10a = 4,4 5,5 * e^a = 4,4 e^a = 4,4/5,5 e^a = 0,8 Avec la calculatrice on trouve que : a = -0.223 Et k = (5.5)/e^(-0.223) k = 41
Continue
--> θ(t) = 41e ^ (-0,223t) + 21,1
Quels sont les valeurs de k et de a ?
k=40a=0.224
k=41a=0.223
k=41a=-0.223
Mission 3
Dévérouillé
Dévérouillé
On cherche l'heure de la mort de notre professeur de mathématiques :
La limite de f quand t prend de très grandes valeurs est de 21,1, soit la température de la pièce.
f(t1) = 37,2 f(4,2) = 37,2 t1 = 4,2h = 4h12
Heure de la mort : --> 4h12
représentation graphique de la fonction f
Continue
Quel est l'heure de la mort ?
4H20
4h12
4h16
Quel est l'heure de la mort ?
4H20
4h12
4h16
Bravo, nous avons trouvé l'heure de la mort de notre professeur de mathématiques ! Mais notre alibi n'est pas valable ... souvenons nous plutôt de ce que nous faisions à 4h12.
Mauvaise réponse !
Recommence
INDICE N°3
La température de la pièce est de 21,1°C
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