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Heure de la mort
Lucie PAILLAT
Created on November 22, 2024
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Aline, Lucie, Tifenn
HEURE DE LA MORT
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Vendredi matin un peu avant 9H, on se rend au bureau de notre professeur de mathématiques pour lui poser des questions concernant notre DM , ...
Après avoir frappé à sa porte, sans réponse on se décide à la pousser , c'est la qu'on découvre son corps gisant par terre dans la poussière de la craie ...
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Rapidement, on prévient la police, et leurs experts révèlent immédiatement différents indices ...
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les indices :
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Nous devons absolument trouver l'heure du décès !!
Nous nous rendons vite compte que pour la police nous sommes le principal suspect, nous avons besoin d'un solide alibi. La veille au soir nous avons étudié jusqu'a minuit mais nous ne savons pas si cela suffira à nous disculper.
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Mission 1
Vérouillé
Vérouillé
(par souci de simplification on note a pour alpha)
θ' = a(θ-21.1)
On cherche à résoudre l'équation différencielle (E) :
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Solutions de (E) ( la somme des deux) : --> θ(t) = ke^at + 21,1
solutions particulière constante de (E) θ' = a ( θ-21,1 ) a ( θ-21,1 ) = O θ-21,1 = 0 θ = 21,1
solutions de l'équation homogène (Eo) θ'-aθ = O θ' = aθ θ' = ke^at
θ(t) = e^(at)*21,1
θ(t) = ke*(at)-21,1
Quels sont les solutions de (E) ?
θ(t) = ke^(at)+21,1
Trouver les solutions de l'équations différencielle
Dévérouillé
Mission 2
Vérouillé
--> θ(t) = 41e ^ (-0,223t) + 21,1
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5,5 / e^9a * e^10a = 4,4 5,5 * e^a = 4,4 e^a = 4,4/5,5 e^a = 0,8 Avec la calculatrice on trouve que : a = -0.223 Et k = (5.5)/e^(-0.223) k = 41
ke^(9a) = 26,6 - 21,1 = 5.5 ke^(10a) = 25,5- 21,1 = 4.4
On cherche à résoudre le sytème :
Quels sont les valeurs de k et de a ?
k=41a=-0.223
k=40a=0.224
k=41a=0.223
Dévérouillé
Dévérouillé
Mission 3
représentation graphique de la fonction f
Heure de la mort : --> 4h12
On cherche l'heure de la mort de notre professeur de mathématiques :
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f(t1) = 37,2 f(4,2) = 37,2 t1 = 4,2h = 4h12
La limite de f quand t prend de très grandes valeurs est de 21,1, soit la température de la pièce.
4h16
Quel est l'heure de la mort ?
4h12
4H20
4h16
Quel est l'heure de la mort ?
4h12
4H20
Bravo, nous avons trouvé l'heure de la mort de notre professeur de mathématiques ! Mais notre alibi n'est pas valable ... souvenons nous plutôt de ce que nous faisions à 4h12.
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Mauvaise réponse !
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