PRESENTACION MATEMÁTICA

estrategías de PRODUCCIÓN PARA MAXIMIZAR LOS BENEFICIOS DE APPLE

CONTEXTO REAL

Apple Inc., una de las empresas más valiosas del mundo, quiere maximizar sus ganancias mediante la producción de iPhones. Para lograrlo, necesita encontrar la cantidad exacta de iPhones que debería producir cada año. Si producen muy pocos iPhones, no pueden cubrir toda la demanda, y si fabrican demasiados, los costos de producción aumentan innecesariamente.

El objetivo es encontrar el “punto perfecto” de producción, es decir, la cantidad óptima de iPhones que maximiza las ganancias de Apple.

- OBJETIVO

DESCRIPCIÓN DE VARIABLES Y PRINCIPIOS

• (A(x)) : Ingresos Totales
• (B(x)): Costos Totales
• (D(X)): Ganancias totales
• X :variable
• Igualar a cero
• Derivar x

DESCRIPCIÓN

• ((A(X))

El dinero que Apple gana vendiendo iPhones, que depende del precio de venta y la cantidad producida.

• (B(X))

Los gastos totales asociados con la producción, que incluyen: • Costos variables: Gastos que aumentan conforme se producen más iPhones, como materiales, fabricación y transporte. • Costos fijos: Gastos que no dependen de la cantidad de iPhones, como sueldos administrativos y alquileres de instalaciones.

Los costos de producción de iPhones están dados por: B(x) = 200x^2 + 400x + 600,000

formulación matemática

B(x) = 200x^2 + 400x + 600,000

supongamos que...

• El precio de cada iPhone es de $1,100. (dolares)Entonces, la fórmula de ingresos de Apple es: A(x) = 1100x donde x es la cantidad de iPhones que Apple produce y vende.

FORMULACIÓN MATEMÁTICA

La fórmula de ganancia total sería: D(x) = A(x) - B(x) = 1100x - (200x^2 + 400x + 600,000)

Para encontrar el número óptimo de iPhones que Apple debe producir para maximizar sus ganancias, derivamos la función de ganancia D(x) respecto a x y luego la igualamos a cero:

FORMULACIÓN MATEMÁTICA

formulación matemática y solución

La derivada de D(x) respecto a x es:

Igualamos a cero:

Resolviendo para x:

CONCLUSIONES

Apple debería producir aproximadamente 1.750 millones de iPhones cada año. Este es el punto donde los ingresos de la venta de iPhones se equilibran óptimamente con los costos de producción, lo que resulta en el máximo beneficio para la empresa.

Simplificando: D(x) = -200x^2 + 700x - 600,000

• GANANCIA TOTAL

(D(x)): Es la diferencia entre los ingresos y los costos, y se expresa como: D(x) = A(x) - B(x) Donde x es la cantidad de iPhones producidos y vendidos.

MUCHAS GRACIAS!

AVENDAÑO HERNÁNDEZ ITZEL DEL ROSARIO ÁLVAREZ PÉREZ JUAN DANIEL