Triángulo de Tartaglia

TRIÁNGULO DE PASCAL O TARTAGLIA

Paula Serrano Ferro

·¿DE QUÉ SE TRATA?

El Triángulo de Pascal o de Tartaglia es una secuencia triangular de números enteros que comienza con un «1» en el vértice de arriba y se expande hacia abajo con números calculados a partir de los números de la fila superior. Cada número en el triángulo es la suma de los dos números arriba de él.

·CONSTRUCCIÓN

Inicio: Comienza con «1» en la cima, en la fila cero. Bordes: Cada fila subsiguiente empieza y termina con un «1». Estos unos en los bordes representan los coeficientes binomiales cuando uno de los elementos es cero. Números intermedios: Cada número intermedio se saca sumando los dos números de arriba de él. Representación visual: A medida que se construye, el triángulo se va ensanchando, formando una pirámide. Profundidad: Teóricamente, el Triángulo de Tartaglia es infinito, extendiéndose indefinidamente hacia abajo.

·EJEMPLO

Primer fila: 1 Segunda fila: 1 1 Tercera fila: 1 2 1, el 2 por ser 1+1 de la fila anterior. Cuarta fila: 1 3 3 1, el primer 3 porque es 1+2 de a fila anterior, y el segundo 3 porque es 2+1 de la fila anterior. Quinta fila: 1 4 6 4 1, el primer 4 por ser 1+3, el 6 por ser 3+3 y el segundo 4 por ser 3+1.

·¿QUIÉN LO DESCUBRIÓ?

Fue descubierto por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en el siglo XVII, aunque ya era conocido por matemáticos chinos, persas e islámicos varios siglos antes. Tiene su nombre ya que él fue el primero en publicar una descripción detallada y en explorar sus propiedades matemáticas. Pascal descubrió el triángulo mientras trabajaba en la teoría de probabilidades y la combinatoria, notando que los coeficientes binomiales se podían calcular fácilmente utilizando los números en el triángulo. El otro nombre que se ha dado, triángulo de Tartaglia, es por el matemático italiano Niccolò Fontana Tartaglia, que descubrió algunas de las propiedades del triángulo en el siglo XVI.

·¿PARA QUÉ SIRVE?

Cálculo de coeficientes binomiales: Proporciona una forma rápida de determinarlos sin tener que calcularlos desde cero.

Desarrollo de polinomios: Expande binomios elevados a una potencia, facilitando la identificación de términos y coeficientes en la expansión.

Propiedades matemáticas: El Triángulo de Tartaglia revela una serie de patrones y secuencias, como la relación con los números de Fibonacci, números triangulares y potencias de 2.

Geometría y fractales: Mediante representaciones gráficas, como la eliminación de números pares, se puede obtener el triángulo de Sierpinski, un fractal.

Teoría de números: Ha sido utilizado para probar y descubrir propiedades en la teoría de números, como criterios de divisibilidad y propiedades de números primos.

Aplicaciones en ciencias naturales: En física, con los coeficientes en la expansión de una onda plana en términos de ondas esféricas. En biología,utilizado para modelar patrones de herencia genética.

Análisis combinatorio: Ayuda a resolver problemas que tienen combinaciones y permutaciones.

·APLICACIÓN AL BINOMIO DE NEWTON

-¿De qué se trata el Binomio de Newton?

El Binomio de Newton es una fórmula que facilita el cálculo de la potencia de un binomio. Específicamente, se utiliza para descomponer y resolver expresiones algebraicas de la forma (a+b)n, donde ‘a‘ y ‘b‘ son términos y ‘n‘ es un exponente entero positivo. -¿ En qué se relaciona con el Triángulo de Tartaglia? Pues bien, resulta que cada fila del triángulo de Pascal corresponde a los coeficientes del desarrollo de la potencia respectiva del binomio de Newton:

¡gracias!