Propriedades Matemática

Hoje vamos relembrar... e aprender!

As propriedades da adição e da multiplicação!

Propriedades da Adição de Números Naturais

Propriedade Comutativa

Propriedades da Adição de Números Naturais

Propriedades da Adição de Números Naturais

Propriedade Comutativa

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

Propriedade Comutativa

Propriedades da Adição de Números Naturais

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

Propriedade Associativa

Vamos generalizar...

As propriedades da adição de números naturais:

Propriedade Associativa

Propriedade Comutativa

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

a + (b + c) = (a + b)+ c

a + b = b + a

a + 0 = a

Será que estas propriedades também se aplicam à adição de números representados por frações?

Vamos testar!

Resolvam o exercício 8 da página 53 do vosso manual!

Página 53 - Exercício 8

E já que aprenderam a multiplicar frações nas últimas aulas... Será que também existem propriedades para a multiplicação? E será que são as mesmas que na adição?

Vamos testar!

1 - Calcula o valor das expressões seguintes utilizando as propriedades da multiplicação que aches mais adequadas.

b)

a)

Será que existe a Propriedade da Existência de Elemento Neutro na multiplicação?

Qual é o papel do zero na multiplicação?

Vamos verificar!

1 - Calcula o valor das expressões seguintes:

c)

a)

d)

b)

O 1 é o elemento neutro da multiplicação.

O 0 é o elemento absorvente da multiplicação.

Propriedade Comutativa

Propriedade Distributiva (em relação à adição e à subtração)

Propriedade Associativa

Propriedades da Multiplicação de Frações

Propriedade da Existência de Elemento Absorvente

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

Existe ainda uma outra propriedade...

Será que a conseguem descobrir?

Calculem os produtos destas multiplicações:

Conclusão: Uma fração, multiplicada pelo seu inverso, terá sempre como resultado o número 1.

Resumindo...

As propriedades da Multiplicação

As propriedades das operações estudadas para os números naturais e decimais também se aplicam quando os números estão na forma de fração.

Propriedade comutativa da multiplicação: a × b = b × a Propriedade associativa da multiplicação: ( a × b )× c = a × ( b × c ) Existência de elemento neutro da multiplicação: a × 1 = 1 × a = a Existência de elemento absorvente da multiplicação: a × 0 = 0 × a = 0 Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição e à subtração: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Propriedade da Existência de Inverso da multiplicação:

Agora vão colocar à prova tudo aquilo que aprenderam! Boa sorte!

Propriedade Associativa da Adição

A Ana, a Beatriz e o Carlos foram ao shopping comprar um presente para oferecer à Rita no seu aniversário.A Ana levou 15€, a Beatriz levou 20€ e o Carlos levou 10€. Para calcular o total que tinham, a Ana sugeriu adicionar o dinheiro dela com o da Beatriz primeiro, e depois somar o valor do Carlos:

(15 + 20) + 10

Já a Beatriz sugeriu adicionar o dinheiro dela com o do Carlos primeiro, e depois adicionar o valor da Ana:

15 + (20 + 10)

Quanto dinheiro têm eles ao todo? O resultado muda dependendo da forma como eles adicionam?

(15 + 20) + 10 = 15 + (20 + 10)

R: Ao todo, eles têm 45€.

Conclusão: Ao adicionar três ou mais números, a forma como os agrupamos não altera o resultado final.

Na feira de doces, o João comprou 5 fatias de bolo de chocolate e 3 fatias de bolo de morango. Já a Maria comprou 3 fatias de bolo de morango e 5 fatias de bolo de chocolate. Quem comprou mais fatias de bolo: o João ou a Maria?

Propriedade Comutativa da Adição

João: 5 + 3 = 8 Maria: 3 + 5 = 8

5 + 3 = 3 + 5 = 8

R: O João e a Maria compraram o mesmo número de fatias de bolo.

Conclusão: Na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado.

Propriedade Distributiva da Multiplicação (em relação à adição e à subtração)

A Maria Inês comprou 3 caixas de chocolate para oferecer no Natal. Cada caixa contém dois tipos de de chocolate: - 4 chocolates de leite. - 2 chocolates preto. Quantos chocolates comprou a Maria Inês no total?

Total de chocolates numa caixa: O total de chocolates em 3 caixas:

4 + 2

3 x (4 + 2)

12 + 6 =

3 x (4 + 2) =

(3x4) + (3x2)=

18

R: A Maria Inês comprou 18 chocolates no total.

Propriedade da Existência de Elemento Neutro da Adição

O Pedro tem uma coleção de cromos que gosta de colar nas cadernetas de futebol. Foi a um quiosque e comprou 15 cromos. Pediu à mãe para lhe oferecer mais 10, mas os que a mãe comprou eram todos repetidos! Com quantos cromos ficou o Pedro na caderneta?

15 + 0 = 15

R: O Pedro ficou com 15 cromos.

Conclusão: O número 0 é o elemento neutro da adição porque não altera o valor do número ao qual é adicionado.