Propriedades Matemática

As propriedades da adição e da multiplicação!

Hoje vamos relembrar... e aprender!

Propriedades da Adição de Números Naturais

Propriedades da Adição de Números Naturais

Propriedade Comutativa

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

Propriedade Comutativa

Propriedades da Adição de Números Naturais

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

Propriedade Associativa

Propriedade Comutativa

Propriedades da Adição de Números Naturais

a + 0 = a

a + (b + c) = (a + b)+ c

a + b = b + a

Propriedade Associativa

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

Propriedade Comutativa

As propriedades da adição de números naturais:

Vamos generalizar...

Resolvam o exercício 8 da página 53 do vosso manual!

Vamos testar!

Será que estas propriedades também se aplicam à adição de números representados por frações?

Página 53 - Exercício 8

E já que aprenderam a multiplicar frações nas últimas aulas... Será que também existem propriedades para a multiplicação? E será que são as mesmas que na adição?

b)

a)

1 - Calcula o valor das expressões seguintes utilizando as propriedades da multiplicação que aches mais adequadas.

Vamos testar!

Qual é o papel do zero na multiplicação?

Será que existe a Propriedade da Existência de Elemento Neutro na multiplicação?

O 1 é o elemento neutro da multiplicação.

O 0 é o elemento absorvente da multiplicação.

b)

c)

d)

a)

1 - Calcula o valor das expressões seguintes:

Vamos verificar!

Propriedade Distributiva (em relação à adição e à subtração)

Propriedade da Existência de Elemento Absorvente

Propriedade da Existência de Elemento Neutro

Propriedade Associativa

Propriedade Comutativa

Propriedades da Multiplicação de Frações

Conclusão: Uma fração, multiplicada pelo seu inverso, terá sempre como resultado o número 1.

Calculem os produtos destas multiplicações:

Será que a conseguem descobrir?

Existe ainda uma outra propriedade...

As propriedades da Multiplicação

Propriedade da Existência de Inverso da multiplicação:

Propriedade comutativa da multiplicação: a × b = b × a Propriedade associativa da multiplicação: ( a × b )× c = a × ( b × c ) Existência de elemento neutro da multiplicação: a × 1 = 1 × a = a Existência de elemento absorvente da multiplicação: a × 0 = 0 × a = 0 Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição e à subtração: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

As propriedades das operações estudadas para os números naturais e decimais também se aplicam quando os números estão na forma de fração.

Resumindo...

Agora vão colocar à prova tudo aquilo que aprenderam! Boa sorte!

(15 + 20) + 10 = 15 + (20 + 10)

Conclusão: Ao adicionar três ou mais números, a forma como os agrupamos não altera o resultado final.

R: Ao todo, eles têm 45€.

15 + (20 + 10)

Quanto dinheiro têm eles ao todo? O resultado muda dependendo da forma como eles adicionam?

Já a Beatriz sugeriu adicionar o dinheiro dela com o do Carlos primeiro, e depois adicionar o valor da Ana:

(15 + 20) + 10

Propriedade Associativa da Adição

A Ana, a Beatriz e o Carlos foram ao shopping comprar um presente para oferecer à Rita no seu aniversário.A Ana levou 15€, a Beatriz levou 20€ e o Carlos levou 10€. Para calcular o total que tinham, a Ana sugeriu adicionar o dinheiro dela com o da Beatriz primeiro, e depois somar o valor do Carlos:

5 + 3 = 3 + 5 = 8

R: O João e a Maria compraram o mesmo número de fatias de bolo.

João: 5 + 3 = 8 Maria: 3 + 5 = 8

Conclusão: Na adição, a ordem das parcelas não altera o resultado.

Propriedade Comutativa da Adição

Na feira de doces, o João comprou 5 fatias de bolo de chocolate e 3 fatias de bolo de morango. Já a Maria comprou 3 fatias de bolo de morango e 5 fatias de bolo de chocolate. Quem comprou mais fatias de bolo: o João ou a Maria?

R: A Maria Inês comprou 18 chocolates no total.

18

12 + 6 =

(3x4) + (3x2)=

3 x (4 + 2) =

3 x (4 + 2)

4 + 2

Total de chocolates numa caixa: O total de chocolates em 3 caixas:

Propriedade Distributiva da Multiplicação (em relação à adição e à subtração)

A Maria Inês comprou 3 caixas de chocolate para oferecer no Natal. Cada caixa contém dois tipos de de chocolate: - 4 chocolates de leite. - 2 chocolates preto. Quantos chocolates comprou a Maria Inês no total?

R: O Pedro ficou com 15 cromos.

Conclusão: O número 0 é o elemento neutro da adição porque não altera o valor do número ao qual é adicionado.

15 + 0 = 15

Propriedade da Existência de Elemento Neutro da Adição

O Pedro tem uma coleção de cromos que gosta de colar nas cadernetas de futebol. Foi a um quiosque e comprou 15 cromos. Pediu à mãe para lhe oferecer mais 10, mas os que a mãe comprou eram todos repetidos! Com quantos cromos ficou o Pedro na caderneta?