Presentación Pizarra Magnética

Elemento Finito

Josselyn Alejandra Feria Velazquez nectar Jesus Santizo Gonzales Luis Gilberto Gutierrez Gomez Oscar Manuel Medina Bartolom Luis Enrique Corzo Escobar

INTRODUCCION

Es una herramienta fundamental en el campo de la ingeniería mecánica, que permite abordar problemas complejos en estructuras y componentes mecánicos. Este método divide una estructura compleja en pequeños elementos interconectados, facilitando el análisis detallado de cada elemento bajo diversas condiciones de carga, temperatura, y otros factores externos.

La barra de hormigón mostrada en la figura tiene una longitud de 2.80 m y una sección transversal rectangular que varía linealmente desde 60 x 80 cm a 30 x 50 cm. a) Hallar el desplazamiento exacto del extremo de la viga al ser sometida a una carga puntual de P= 80 ton. b) Modelar la barra con elementos de sección uniforme con el área igual a la sección transversal de la barra real en e eje z de punto medio. c) Calcular el % de error del resultado anterior

Datos

Base Inicial: bo = 0.30mBase final: bL = 0.60m Altura Inicial: ho = 0.50m Altua final: hL = 0.80m Longitud de la barra: L = 2.80m Carga aplicada: p = 80ton Modulo de ELasticidad: E = 2.2 X 10^6 ton/m^2

solucion

1) relación entre el área y la coordenada z - Relación de trapecios para la base:

- Relación de trapecios para la altura:

- Como el área de un rectángulo es :A = b x h

2) de la ley de Hooke

Solución exacta:δ = 0.379m

Solución por elementos finitos (considerando 3 elementos)

1) Área de la sección en el centro de cada elemento:

2) Rigidez de los elementos:

4) Vector de cargas y vector de desplazamientos

3) Matriz de rigidez del sistema:

Por tanto los desplazamientos de los nodos son:

5) matriz reducida y cálculo de desplazamientos

6) Cálculo del % de error:

El desplazamiento calculado por el método de elementos finitos (usando 3 elementos) es un 1.07 % menor que el valor exacto