Infografía Cubos

Ana Cristina Reyes Romero Ana Maritza Ramírez Juárez Maximiliano Mauleon Contreras

Luis Roberto Magaña ZepedaBrisa Pastrana Ramírez Evelyn Salas Sánchez Valeria Alejandra Ríos Villegos

tipo de conica y su ecuación reducida

tipo de conica y su ecuación reducida

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Para determinar el tipo de cónica y su ecuación reducida, podemos seguir los siguientes pasos:

1.

IDENTIFICAR LA FORMA GENERAL DE LAS CÓNICAS

La ecuación general de segundo grado de una cónica es de la forma:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Donde:

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2.

CALCULAR EL DISCRIMINANTE Y DETERMINAR EL TIPO DE CÓNICA

Δ = B² - 4AC

Este valor determina si la cónica es una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola.

¿Cómo sabemos que cónica es?

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3.

ReducIR la ecuación a forma estándar

Hipérbola

Elipse

Parábola

Circunferencia

EJEMPLO

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¿Cómo sabemos que cónica es?

• - Si Δ > 0, es una hipérbola.

• - Si Δ = 0, es una parábola.

• - Si Δ < 0, es una elipse o un círculo.

Cada letra representa un coeficiente o parámetro que determina la forma y posición de la cónica:A = Coeficiente del término x² (influencia en la curvatura horizontal) B = Coeficiente del término xy (influencia en la rotación y orientación) C = Coeficiente del término y² (influencia en la curvatura vertical) D = Coeficiente del término x (influencia en la posición horizontal) E = Coeficiente del término y (influencia en la posición vertical) F = Término constante (influencia en la posición y tamaño) El valor y signo de cada coeficiente determinan la forma y posición de la cónica.

1. Completar el cuadrado en x e y.2. Factorizar y reorganizar.

Forma estándar: x² + y² = r²

Ejemplo

Nos dan la ecuación: x2 + 4y2 - 4x - 3y + 2 = 0 Calculamos el discriminante A = 1, B = 0, C = 4, D = -4, E = -3, F = 2 Δ = 02 - 4(1)(4) = -16 Δ = -16, por lo que tenemos una elipse.

Usamos la fórmula de la elipse (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 a = √5, b = √2