Mapa Conceptual

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

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CÁLCULO INTEGRAL

Pablo Eduardo Ruiz Ortega

"TIPOS DE APLICACIONES DIFERENTES DE INTEGRALES"

Mapa ConceptualUNIDAD II

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Montero Rosas Naydelin Magaly

Integral

Integral

Geometría: Calcular el Área Bajo una Curva

Física: Calcular el Trabajo Realizado por una Fuerza

Descripción

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Solución

Solución

INTEGRALES

Para tres tipos de aplicación

Integral

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Economía: Calcular el Excedente del Consumidor

Descripción

Solución

W= ∫

F(x) dx

• El trabajo 𝑊 realizado por una fuerza 𝐹(𝑥) que varía con la posición 𝑥 se calcula integrando la fuerza a lo largo del desplazamiento desde 𝑥=𝑎 hasta 𝑥=𝑏

• Identificar la función de fuerza 𝐹(𝑥)
• Establecer los límites de integración 𝑎 y 𝑏
• Integrar la función de fuerza respecto a 𝑥

Ejemplo: Si F(x) = 3x

W=∫ 3x dx=[x ] =2 - 0 = 8 Joules

Excedente del Consumidor= ∫ (D(p) - p) dq

El excedente del consumidor es el área entre la curva de demanda 𝐷(𝑝) y el precio de mercado 𝑝 desde la cantidad 0 hasta 𝑄

• Identificar la función de demanda D(p)
• Determinar el precio de mercado p y la cantidad Q
• Integrar la diferencia entra la demanda y el precio respecto a q

Ejemplo: Si D(p)= 20 - 2p y el precio de mercado es p= 4, con una cantidad de equilibrio Q= 8

Excedente del consumidor= ∫ (20 - 2p - p) dq =∫ (20 - 4 - p) dq = ∫ (16 - 4)dq = 12Q =12(8) = 96

A= ∫ f(x) dx

El área bajo una curva 𝑓(𝑥) desde 𝑥=𝑎 hasta 𝑥=𝑏 se calcula mediante la integral definida de 𝑓(𝑥) entre esos límites.

• Definir la función 𝑓(𝑥) que representa la curva.
• Establecer los límites de integración 𝑎 y 𝑏
• Integrar la función 𝑓(𝑥) respecto a 𝑥
• Ejemplo: Si 𝑓(𝑥)= 𝑥

A= ∫ x dx = [ ] = - = 9 Unidades cuadradas