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Sistemas de ecuaciones. Método de matrices
Leiahs García
Created on November 19, 2024
Resolucióon de sistemas de ecuaciones de nxn con el mètodo de matrices
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Transcript
Sistemas de ecuaciones Regla de Cramer
Aprenderemos a resolver sistemas de ecuaciones usando la regla de Cramer.
Conocimientos previos
Las matrices son un arreglo bidimensional de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.
¿Qué es una matriz?
Los determinantes son valores escalares que se asocian a matrices cuadradas. Es una medida numérica que proporciona información importante sobre la matriz y sus transformaciones lineales asociadas. En términos generales, el determinante de una matriz A se denota como det(A) o |A|.
¿Qué es un determinante?
rEGLA DE Cramer
La regla de Cramer es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales cuadrados La regla usa determinantes de matrices para encontrar las soluciones de las variables. Este método solo es aplicable si la matriz de coeficientes del sistema tiene un determinante distinto de cero.
Representaciones gráficas y algebráicas (Teoría de Duval)
Para nosotros es útil en resolver sistemas de ecuaciones de 2x2, 3x3 hasta nxn. En específico, un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 se puede representar de la siguiente manera: 2x + 3y = 8 x + 4y = 10
2x2
2 3 1 4
Por qué es importante para nosotros?
¿Cómo lo resolvemos?
paso 2
Buscaremos el determinante de la matriz el cual está dado por: A B C D E F Y se calcula con las siguientes operaciones: (AE) - (BD) =
paso 1
Dado el sistema de ecuaciones: Ax + By = C Dx + Ey = F Agrupamos los coeficientes de la siguiente manera: A B C D E F
Ahora buscamos el determinante de Y: A C D F Y se calcula con las siguientes operaciones: (AF) - (CD) = y
Ahora buscamos el determinante de X: C B F E Y se calcula con las siguientes operaciones: (CE) - (FB) = x
paso 4
paso 3
Por último, buscaremos los valores de X e Y con la siguiente fórmula: x = x/ y = y/
paso 5
Pongámoslo en práctica
Paso 5. Encontrar los valores de x e y: x = x/. = -7/ 21 = -1/3 y= y/ = 28/ 21 = 4/3
5 1 -3 5
(5 x 5) - (1 x -3) = 28 = y
Paso 4. Buscar el determinante de y:
(1 x 3) - (2 x 5) = -7 = x
Paso 3. Buscar el determinante de x:
1 2 5 3
Paso 2. Buscar el determinante de la matriz: (5 x 3) - (2 x -3) = 21=
5 2 1 -3 3 5
Resolvamos juntos este sistema
Paso 1. Acomodar los coeficientes del sistema:
sistemasde 3x3
A[( FK - GJ)]- B[(EK - GI)] + C[(EJ - FI)] =
A B C E F G I J K
A B C D E F G H I J K L
paso 2
Buscaremos el determinante de la matriz :
paso 1
Dado el sistema de ecuaciones: Ax + By + Cz = D Ex + Fy + Gz = H Ix + Jy + Kz = L Acomodamos los coeficientes de la siguiente manera:
Y tambien resolvemos y: y/ = y
A D C E H G I L K
A[( HK - GL)]- D[(EK - GI)] + C[(EL - HI)] = y
Buscaremos y:
Y tambien resolvemos x: x/ = x
D B C H F G L J K
D[( FK - GJ)]- B[(HK - GL)] + C[(HJ - FL)] = x
paso 4
Buscaremos x:
paso 3
Y tambien resolvemos z: z/ = z
A B D E F H I J L
A[( FL - HJ)]- B[(EL - HI)] + D[(EJ - FI)] = z
Buscaremos z:
paso 5
Intentémoslo juntos
Es tu turno
importancia
Se usan para resolver problemas reales, como calcular costos y ganancias en economía, analizar fuerzas en estructuras en ingeniería, o entender cómo reaccionan sustancias en química.
Fomenta el pensamiento lógico y crítico, y habilidades para resolver problemas de manera estructurada y metódica.
Es base para álgebra lineal, ecuaciones diferenciales y cálculo multivariable, crucial para muchas áreas de las matemáticas..
Apliaciones
Desarrolo de habilidades
Es esencial en computación gráfica y algoritmos numéricos que resuelven problemas complejos.