Sistemas de ecuaciones. Método de matrices

Sistemas de ecuaciones Regla de Cramer

Aprenderemos a resolver sistemas de ecuaciones usando la regla de Cramer.

Conocimientos previos

¿Qué es una matriz?

Las matrices son un arreglo bidimensional de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.

¿Qué es un determinante?

Los determinantes son valores escalares que se asocian a matrices cuadradas. Es una medida numérica que proporciona información importante sobre la matriz y sus transformaciones lineales asociadas. En términos generales, el determinante de una matriz A se denota como det(A) o |A|.

rEGLA DE Cramer

La regla de Cramer es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales cuadrados La regla usa determinantes de matrices para encontrar las soluciones de las variables. Este método solo es aplicable si la matriz de coeficientes del sistema tiene un determinante distinto de cero.

Por qué es importante para nosotros?

Para nosotros es útil en resolver sistemas de ecuaciones de 2x2, 3x3 hasta nxn. En específico, un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 se puede representar de la siguiente manera: 2x + 3y = 8 x + 4y = 10

2 3 1 4

2x2

Representaciones gráficas y algebráicas (Teoría de Duval)

¿Cómo lo resolvemos?

paso 2

paso 1

Buscaremos el determinante de la matriz el cual está dado por: A B C D E F Y se calcula con las siguientes operaciones: (AE) - (BD) =

Dado el sistema de ecuaciones: Ax + By = C Dx + Ey = F Agrupamos los coeficientes de la siguiente manera: A B C D E F

paso 4

paso 3

Ahora buscamos el determinante de X: C B F E Y se calcula con las siguientes operaciones: (CE) - (FB) = x

Ahora buscamos el determinante de Y: A C D F Y se calcula con las siguientes operaciones: (AF) - (CD) = y

paso 5

Por último, buscaremos los valores de X e Y con la siguiente fórmula: x = x/ y = y/

Pongámoslo en práctica

Resolvamos juntos este sistema

Paso 3. Buscar el determinante de x:

1 2 5 3

(1 x 3) - (2 x 5) = -7 = x

Paso 1. Acomodar los coeficientes del sistema:

Paso 4. Buscar el determinante de y:

5 1 -3 5

5 2 1 -3 3 5

(5 x 5) - (1 x -3) = 28 = y

Paso 5. Encontrar los valores de x e y: x = x/. = -7/ 21 = -1/3 y= y/ = 28/ 21 = 4/3

Paso 2. Buscar el determinante de la matriz: (5 x 3) - (2 x -3) = 21=

sistemasde 3x3

paso 2

paso 1

Buscaremos el determinante de la matriz :

Dado el sistema de ecuaciones: Ax + By + Cz = D Ex + Fy + Gz = H Ix + Jy + Kz = L Acomodamos los coeficientes de la siguiente manera:

A B C E F G I J K

A[( FK - GJ)]- B[(EK - GI)] + C[(EJ - FI)] =

A B C D E F G H I J K L

paso 4

paso 3

Buscaremos x:

Buscaremos y:

D B C H F G L J K

A D C E H G I L K

A[( HK - GL)]- D[(EK - GI)] + C[(EL - HI)] = y

D[( FK - GJ)]- B[(HK - GL)] + C[(HJ - FL)] = x

Y tambien resolvemos x: x/ = x

Y tambien resolvemos y: y/ = y

paso 5

Buscaremos z:

A B D E F H I J L

A[( FL - HJ)]- B[(EL - HI)] + D[(EJ - FI)] = z

Y tambien resolvemos z: z/ = z

Intentémoslo juntos

Es tu turno

importancia

Se usan para resolver problemas reales, como calcular costos y ganancias en economía, analizar fuerzas en estructuras en ingeniería, o entender cómo reaccionan sustancias en química.

Apliaciones

Fomenta el pensamiento lógico y crítico, y habilidades para resolver problemas de manera estructurada y metódica.

Desarrolo de habilidades

Es base para álgebra lineal, ecuaciones diferenciales y cálculo multivariable, crucial para muchas áreas de las matemáticas..

Fundamento para matemáticas avanzadas

Es esencial en computación gráfica y algoritmos numéricos que resuelven problemas complejos.

Relevancia en programación

¿Preguntas?

PAra resolver en casa

Muchas Gracias

Ahora sabes una nueva forma de solucionar sistemas de ecuaciones 😁