Tema 2: Estadísticos Insesgados

Inferencia Estadística

Estimadores

Insesgados

Alumna: Montserrat del Carmen Uribe Chavez Profesor: Rubén Alejandro Cool Padilla

Tema 2

A partir de la información de la muestra se puede emplear para calcular el valor de una estimación puntual, una estimación de intervalo o ambas. En cualquier caso, la estimación real se logra con el uso de un estimador del parámetro objetivo.

Tipos de estimador:

• Estimación puntual: Proporciona un único valor que se considera cercano al parámetro poblacional.
• Estimación por intervalo: Proporciona un rango en el que probablemente se encuentra el parámetro.

Estimadores insesgados

1. Introducción

¿Qué es un estimador? Un estimador es una regla, a menudo expresada como una fórmula, que indica cómo calcular el valor de una estimación con base en las mediciones contenidas en una muestra. Donde estas suelen tener aplicaciones prácticas como:

La cuestion es que la bondad de un estimador puntual no se evalúa con base en una sola estimación, sino al observar los resultados de innumerables estimaciones obtenidas mediante muestreo repetido. Esto permite construir una distribución de frecuencia que muestra cómo las estimaciones se agrupan alrededor del parámetro objetivo. Para un parámetro poblacional 𝜃, el estimador 𝜃 ^ (“ 𝜃 sombrero”) indica que estamos estimando el parámetro que está inmediatamente bajo él.

Estimadores insesgados

Estimación Puntual y estimador insesgado

La estimación puntual es similar, en muchos aspectos, a disparar a un blanco con un revólver. Donde:

• El estimador, que genera estimaciones, es análogo al revólver.
• Una estimación particular es comparable a un tiro.
• El parámetro de interés corresponde al centro del blanco o diana.
• Extraer una sola muestra de una población y usarla para calcular una estimación del valor del parámetro equivale a disparar un solo tiro al centro del blanco.

estimadores insesgados

Definición formal de estimador insesgado

En otras palabras, quisiéramos que la media o valor esperado de la distribución de estimaciones fuera igual al parámetro estimado; esto es, E(θ^)= θ. Se dice que los estimadores puntuales que satisfacen esta propiedad son insesgados. Definición:

Info

estimadores insesgados

Algunos estimadores puntuales insesgados comunes

es un estimador insesgado para σ2

es un estimador sesgado para σ2 y que

Estimadores insesgados

Ejercicio:

Sea Y1, Y2, . . . , Yn una muestra aleatoria con E(Yi ) = μ y V(Yi ) = σ2 . Demuestre que

Solución

Un fabricante de máquinas lavadoras podría estar interesado en estimar la proporción p de lavadoras que esperaría que fallen antes de la expiración de la garantía de un año. Tambien son importantes los parámetros poblacionales como la media poblacional, la varianza y la desviación estándar.

Ejemplos:

La Figura 8.3 muestra dos posibles distribuciones muestrales para los estimadores puntuales insesgados de un parámetro objetivo θ. Preferimos que nuestro estimador tuviera el tipo de distribución indicado en la Figura 8.3(b) porque una varianza pequeña garantiza que, en un muestreo repetido, una fracción más alta de valores de θ^ estará “cerca” de θ. Por consiguiente, además de preferir un estimador insesgado, necesitamos que la varianza de la distribución del estimador V(θ^) sea lo más pequeña posible. Dados dos estimadores insesgados de un parámetro θ, seleccionaríamos el estimador con la menor varianza, mientras todo lo demás permanece igual.

Suponga que deseamos estimar la cantidad promedio m de mercurio que un proceso recién inventado puede eliminar de 1 onza de mineral obtenido de un lugar geográfico determinado. Podríamos dar nuestra estimación o cálculo en dos formas distintas: Primero, podríamos usar un solo número, por ejemplo .13 onzas, que consideramos es cercano a la media poblacional desconocida m Segundo, podríamos decir que m está entre dos números, por ejemplo entre .07 y .19 onzas. En este segundo procedimiento de estimación los dos valores se pueden utilizar para construir un intervalo (.07, .19) que tiene la intención de encerrar el parámetro de interés

Ejemplo: