Aleatoriedad y Generación de variables aleatorias

Aleatoriedad y Generación de variables aleatorias

Materia: M11 Simulación FIN A Tutor: Alejandro Rodríguez Padilla Actividad: Proyecto Modular Alumno: Jonathan Ulises Álvarez Márquez. Matricula: CTM092869. Carrera: Ingeniería en gestión empresarial.

En qué otros ámbitos laborales es utilizado ?

Números aleatorios y pseudoaleatorios

Número aleatorio

Valor que se obtiene al azar, para identificarlo debe ser asignado a un rango de valores. Por ejemplo, puede pertenecer al grupo 1 a 10, o bien, a un conjunto infinito de valores, por lo tanto, cada número tiene la misma probabilidad de ser elegido. Es importante mencionar que no se realiza en un orden concreto.

los números pseudoaleatorios

Se les denomina de esta forma porque se obtienen de un conjunto de operaciones a partir del número generado en algún paso anterior. Por ejemplo, pueden iniciar en el 30 y de ahí generar números aleatorios utilizando una fórmula que no sobrepase el 100.

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Cuales son las ventajas y desventajas de este tipo de números ?

Generadores congruenciales

¿Qué es un generador congruencial lineal?

Es un algoritmo matemático utilizado para generar una secuencia de números pseudoaleatorios. Utiliza una fórmula matemática que genera el siguiente número de la secuencia a partir del número anterior.

En esta operación cada uno de los elementos representa lo siguiente:

Las pruebas de bondad de ajuste dan como resultado el valor de contraste al que se le denomina P-valor.

Chi cuadrada

Kolmogórov-Smirnov

Contrastes de bondad de ajuste

pruebas de bondad de ajuste

Este método se debe recurrir para determinar si un generador congruencial se comporta de forma aleatoria. Son un resumen de la discrepancia que se presenta entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio. Dichas medidas se utilizan para comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas, o bien, para detectar si las frecuencias siguen una distribución específica.

Decisión

Comparación

Cálculo

Para poner en práctica esta prueba de contraste se sigue un procedimiento que consta de los siguientes pasos.

La prueba de rachas es útil en situaciones en las que no se requiere una prueba de hipótesis específica sobre la probabilidad de éxito o fracaso, se busca evaluar la aleatoriedad global de una secuencia de datos binarios.

• Los números generados no siguen ningún patrón.
• Las observaciones son independientes.
• Las observaciones son aleatorias.

Contrastes de aleatoriedad e independencia

Es posible utilizar procedimientos no paramétricos, es decir, que analizan datos que no presentan una distribución establecida con el fin de descartar algún tipo de observación en la producción de números pseudoaleatorios. Para el uso de estas pruebas es necesario establecer una serie de hipótesis.

Conoceremos cómo se generan las variables aleatorias e identificarás cuál es su utilidad en el ámbito de la simulación para comprender el comportamiento de los sistemas complejos.

Generación de variables aleatorias

Teorema central del límite

Es una herramienta de análisis estadístico que contribuye a la realización de inferencias sobre la distribución de observaciones de datos, con lo que es posible construir modelos de simulación que se acerquen de forma eficiente al comportamiento real de los sistemas. Este método trabaja con muestras aleatorias. Permitirá establecer cómo se comportan las muestras independientemente de su tamaño.

Se trata de una herramienta estadística en la que se determina que, dada una muestra aleatoria lo suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal.

Para la aplicación de este teorema deben considerarse los siguientes tres elementos:

Principales aplicaciones

• Estimación y pruebas
• Predicción y pronóstico
• Análisis de muestras
• Simulación

Observaciones

Muestra

Distribución

Para usar esta herramienta en los entornos de simulación se consideran, se recurre a funciones trigonométricas que deben estar activadas en el entorno de simulación; logaritmo natural, seno y coseno.

coordenadas polares

coordenadas polares

Algoritmo de Box-Muller

Esta herramienta matemática utilizada para generar números aleatorios distribuidos normalmente.

se basa en la transformación de coordenadas polares en coordenadas cartesianas utilizando variables aleatorias uniformemente distribuidas. A partir de dos números aleatorios uniformes independientes y distribuidos entre 0 y 1, el algoritmo genera dos números aleatorios que se distribuyen en una curva normal.

Para la aplicación del método de Montecarlo en la simulación existe una serie de pasos generales :

Este método se considera especialmente útil debido a que cuenta con una serie de características valiosas para los entornos de simulación.

La simulación de Montecarlo

Métodos generales de simulación

Método basado en distribución empírica

Se deriva de una distribución empírica de las variaciones experimentadas. Se debe recopilar datos empíricos de las variaciones o de las pérdidas experimentadas en un sistema o proceso a lo largo del tiempo. Cabe aclarar que la calidad de sus resultados dependerá del tipo de datos empíricos recopilados.

Técnica estadística utilizada para estimar resultados mediante el muestreo aleatorio y repetido, calculando los posibles resultados de un suceso incierto. Su enfoque de modelado es similar al juego de la ruleta.

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La elección del método de simulación, tanto para sistemas generales como para los que cuentan con variables discretas, dependerá del tipo de datos que produce el sistema y los objetivos de simulación, de tal manera que, el método será útil para resolver el problema y tomar decisiones con relación a mejorar la eficiencia del sistema.

Para la simulación de variables que cambian en cada evento o suceso se han desarrollado métodos específicos que tienen una mayor eficiencia para la simulación de sucesos discretos.

Método de simulación de variables aleatorias discretas

Se utiliza principalmente para comparar la distribución empírica de los datos observados con una distribución teórica continua, como la distribución normal, la uniforme o la exponencial. Con ella se evalúa el grado de alejamiento de los datos con respecto a la distribución empírica.

Las observaciones de la muestra deben ser independientes entre sí.

Es el valor inicial desde el que se va aplicando iterativamente la función para generar nuevos números aleatorios. Al tipo de funciones se le denomina función determinista, la cual produce el mismo resultado cada vez, elementos que la componen:

El resultado que arroje el algoritmo dependerá del valor de entrada que se integre en la función, obteniendo un número que parece aleatorio.

La distribución original debe tener una medida finita, es decir, los valores promedios deben estar bien definidos.

Es una técnica estadística utilizada para determinar si hay una diferencia significativa entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas en una distribución de frecuencias; se utiliza principalmente cuando se trabaja con variables categóricas o discretas.

La muestra debe ser lo suficientemente grande; se recomienda que incluya más de treinta observaciones.

Diferentes plataformas y consolas.

• PlayStation
• Celulares y tabletas con Android e iOS
• Computadoras

Juegos en línea

Son juegos conectados a internet. Pueden ser videojuegos multijugador ya que cualquier persona puede conectarse a una misma partida al mismo tiempo. Además chatear, hacer amigos y compartir todo tipo de información.

Conjunto procedimientos en la tecnología que tienen como objetivo proteger la información digital, los dispositivos y los activos de amenazas cibernéticas.

Ciberseguridad

El P-valor indica cuál es la probabilidad de obtener un valor del estadístico de contraste, permitiendo identificar si la observación de los datos corresponde a una distribución de probabilidad o no. Cuando estos valores son pequeños, se puede afirmar que las observaciones se comportan como la distribución de probabilidad establecida.

Tarjetas Bancarias

Una barrera de seguridad que se implementa en la mayoría de aplicaciones móviles en las que se realizan operaciones bancarias es el uso de un token de seguridad, el cual consiste en una serie de números aleatorios que cambian en determinado intervalo para comprobar la identidad del usuario, así, se impide el acceso a la cuenta a personas no autorizadas. Para proteger las tarjetas bancarias de la ciberdelincuencia, se pueden seguir los siguientes consejos:

• Usar contraseñas seguras de al menos 16 caracteres que combinen letras, números y símbolos.
• Activar la autenticación multifactor (MFA), que requiere una forma adicional de autenticación para acceder a las cuentas.

• Muestreo aleatorio: Permite estimar resultados basados en un muestreo al azar siguiendo una distribución de probabilidad específica.
• Alta capacidad: Es especial para modelar y cuantificar la incertidumbre en problemas complejos, permitiendo considerar la imprecisión de las variables de entrada de un sistema.
• Flexibilidad: Puede adaptarse a diversos tipos de problemas, desde la simulación de sistemas físicos hasta la optimización de carteras financieras.
• Escalabilidad: A medida que aumenta el poder de procesamiento y los recursos computacionales, es posible realizar simulaciones con un mayor número de muestras para obtener estimaciones más precisas.

En una simulación que usa el método de Montecarlo es posible analizar datos pasados y predecir una serie de resultados futuros en función de una elección de acción, todo esto dentro del software de simulación.