Centroide

Equipo 11

Integrante:Cruz Eslava Karol Josef

CENTROIDE

Índice

Introducción

Historia del centroide

¿Que es un centroide?

Clasificacion

Referencias

+ INFO

Introducción

El centroide es un concepto clave en matemáticas y geometría, particularmente en el estudio de áreas y volúmenes, así como en física e ingeniería. En términos simples, el centroide es el "centro de masa" de un objeto o figura geométrica. En una forma plana,

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Historia de el centroide

Origen,formalizacion y evolucion

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Historia de el centroide

El estudio del centroide tiene sus raíces en la antigua Grecia, aunque el término en sí mismo y su aplicación formal se desarrollaron más tarde, en la Edad Media y el Renacimiento. En el siglo XVII, figuras clave como René Descartes y Isaac Newton establecieron las bases del cálculo y la geometría analítica que facilitarían el estudio de estos conceptos.

En particular, Jean-Baptiste-Joseph Fourier, en el siglo XIX, contribuyó al desarrollo de herramientas matemáticas para tratar los centros de masas y los centroides en contextos más amplios, como en las soluciones de problemas físicos y de ingeniería. A partir de ahí, el centroide comenzó a utilizarse no solo en geometría, sino también en el análisis estructural y la física de cuerpos rígidos..

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¿Qué es un centroide?

Concepto general

El centroide de una figura es el punto en el que se podría colocar toda su masa (si fuera un objeto físico) de manera que se mantenga equilibrada. En geometría, es el punto de "equilibrio" o "centro de gravedad" de una figura plana o tridimensional. Es el promedio ponderado de las posiciones de todos los puntos en una figura, y se calcula a partir de las coordenadas de esos puntos.

CENTROIDE

Concepto de centroide

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Clasificación de el centroide

Clasificacion de las magnitudes

Centroide de figuras planas (2D)

Aquí se estudian figuras como triángulos, polígonos, círculos, elipses, etc. Para un triángulo, el centroide está en el punto de intersección de las medianas. Para un círculo, el centroide está en su centro.

Centroide de sólidos (3D)

Para sólidos como cubos, esferas, pirámides, y otros, el centroide también se encuentra generalmente en el centro de simetría si el objeto tiene simetría, o se calcula mediante integración para objetos más complejos, el centroide se puede calcular como un promedio ponderado de los centroides de las subfiguras

EJEMPLO

EJEMPLO

aplicaciones

Ingeniería Estructural

El cálculo del centroide es crucial en el diseño de vigas, columnas y otras estructuras. Conocer el centroide permite entender cómo se distribuirán las fuerzas sobre la estructura.

Mecánica

El centroide se utiliza para estudiar la distribución de masas en un objeto, lo que es fundamental en el cálculo de momentos de inercia, como en la física de rotación..

Diseño de Máquinas

En la fabricación de piezas o componentes, el centroide de la sección transversal es esencial para el análisis de deformaciones

Arquitectura

En el diseño de estructuras, el centroide es importante para determinar cómo los materiales y cargas se distribuyen en un edificio .

Navegación y Astronomía

El cálculo del centroide se utiliza también en astronomía para determinar el centro de un sistema estelar

Economía y Demografía

En geografía y planificación urbana, se calcula el "centroide" de áreas geográficas para analizar distribuciones poblacionales

video referente al tema centroide

Referencias

Bibliografía

• Usa este espacio genial para escribir tus fuentes de información. Citar de dónde has sacado la info, siempre es un plus.

• Las Normas APA (Manual de publicaciones de la Asociación Americana de Psicología) son indispensables a la hora de citar bibliografía.

• Se trata de una serie de directrices para citar cualquier tipo de proyecto: tesis, informes, presentaciones… ¡Lo que sea!

• Estas referencias incluyen información sobre el autor, la fecha de publicación, el título y la fuente.

• Te dejamos por aquí una pequeña guía: tipografía Arial o Times News Roman, 12 pt, interlineado 2.0, alineado a la izquierda y sin justificar.

Ejemplo:Figura: Un cubo es un sólido tridimensional con seis caras cuadradas de igual tamaño. Centroide: El centroide de un cubo está en el centro de la figura. Debido a su simetría, el centroide es el punto medio de las diagonales de las caras del cubo. ( 0 , 0 , 0 ) (0,0,0), ( 𝑎 , 0 , 0 ) (a,0,0), ( 𝑎 , 𝑎 , 0 ) (a,a,0), ( 0 , 𝑎 , 0 ) (0,a,0), ( 0 , 0 , 𝑎 ) (0,0,a), ( 𝑎 , 0 , 𝑎 ) (a,0,a), ( 𝑎 , 𝑎 , 𝑎 ) (a,a,a), y ( 0 , 𝑎 , 𝑎 ) (0,a,a).

Formalizacion de el centroide

Jean-Baptiste-Joseph Fourier, en el siglo XIX, contribuyó al desarrollo de herramientas matemáticas para tratar los centros de masas y los centroides en contextos más amplios, como en las soluciones de problemas físicos y de ingeniería. A partir de ahí, el centroide comenzó a utilizarse no solo en geometría, sino también en el análisis estructural y la física de cuerpos rígidos.

Veremos...

Esta presentación abordará la evolución de el centroide, destacando su importancia en la física moderna y en aplicaciones prácticas en campos como la ingeniería y la tecnología. Se explicaran conceptos fundamentales, como hacer operaciones basicas con dichas y aplicaciones practicas que demuestran la importancia de estas.

Ejemplo:Figura: Un triángulo es una figura plana con tres lados. Centroide: El centroide de un triángulo se encuentra en el punto de intersección de sus medianas (las líneas que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos). Este punto divide cada mediana en una proporción de 2:1, siendo más cercano al vértice que al punto medio del lado..