¿Qué son las ecuaciones lineales y su representación geométrica?

Consideremos un sistema de ecuaciones lineales de la siguiente forma:

¿Qué son las ecuaciones lineales y su representación geométrica?

Cuando se tiene más de una incógnita, una sola ecuación no basta para encontrar sus valores. En este caso se necesita un número de ecuaciones igual al número de variables, es decir:

• Si son dos variables se necesitan dos ecuaciones.
• Si son tres variables se necesitan tres ecuaciones.

Por lo tanto, se necesita un sistema de ecuaciones lineales cuando se tiene más de una incógnita con exponente 1.

Las propiedades “A” y “B” sirven de apoyo para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones.

Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden solucionar por tres posibles formas: puede tener solución única un número infinito de soluciones o no tener solución (sistema inconsistente)

Representación gráfica para la solución de ecuaciones lineales

La solución del sistema de ecuaciones es con los valores: x = 2 y y = 1. Si graficamos ambas ecuaciones, tenemos lo siguiente:

El valor obtenido de x = 2 lo podemos sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema para encontrar el valor de ‘y’ despejándolo y sustituyendo el valor de ‘x’ de la siguiente manera:

1. Solución única

Observa que el punto (2,1) está representado por los valores de ‘x’ y ‘y’ obtenidos, que nos muestran el cruce de las dos rectas, se representan como rectas porque ambas ecuaciones son de primer grado. Justo ese punto (2, 1) es la solución del sistema, ya que solamente en un punto se cruzan. Este sistema solamente tiene este punto como solución, es decir, es una solución única.

1. Solución única

Figura 2. Gráfica de las ecuaciones del sistema con soluciones infinitas

Se puede concluir que cuando en un sistema existen ecuaciones equivalentes, es decir, una ecuación es múltiplo de otra, el sistema tiene soluciones infinitas.

Considerando el sistema de ecuaciones:

2. Solución infinita

3. Solución inconsistente o sin solución

Por ser ecuaciones equivalentes, al graficarlas, también se obtienen líneas equivalentes y cada punto sobre las rectas resulta ser solución del sistema. Debido a que existe un número infinito de puntos sobre la recta, el sistema tiene un número infinito de soluciones.

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