Imagen Interactiva_Calculo Integral_U4

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¿Para que son utiles las SERIES DE POTENCIAS?

¿Cuáles son las funciones?

¿Cuáles son sus FORMULAS?

¿Cuando se da la CONVERGENCIA?

Temas a abarcar:

1. Convergencia de las series de potencias.
2. Representación de funciones mediantes Series de Potencias.
3. Ejemplos (operación) y reglas.

Ejemplo.

¿Qué son?

Preguntas?

Series de Potencias.

¡¡Click a la imagen!!

donde:

Una serie de potencias es una expresión matemática de la forma:

Equipo:

Return

Pasos:

• Formula
• Derivar
• Sustitucion en formula
• Calculo de los terminos
• Serie completa

Se le donomina serie centrada a X cuando a=0.

3. Ejemplo: Serie de Taylor para 𝑒𝑥 alrededor de 𝑎=0

Pasos:

• Analisis de convergencia:

1. Si converge
2. Diverge

2. Divergencia de una Serie de Potencias:

Pasos:

• Identificar el coeficiente Ck
• Aplicar el criterio del radio (versión del cociente)

1. Determina el radio de convergencia de potencias:

Ejemplos y procedimiento:

Return

Aproximación de funciones:

Las series permiten aproximar funciones complicadas en intervalos pequeños

Soluc.ecuaciones diferenciales:

se resuelven representando y(x) como una serie de potencias

Cálculo de límites:

se puede entender usando la expansión en serie de sin(x).

• Logaritmo natural (ln(1+x)):

• Exponencial:

Funciones comunes y sus Series de Potencias:

Muchas funciones se pueden escribir como series de potencias:

• Seno:

Qué son las series de Potencias?

Es una expresion matematica de la forma:

en donde:

• Cn: son los coeficientes.
• a: es el centro de la serie.
• X: es la variable independiente.

¿Cuándo converge una Serie de Potencias?

Una serie de potencias puede converger o divergir dependiendo del valor X dentro del concepto de radio de convergencia (R) que determina el intervalo en el que la serie converge.

El criterio del radio es una técnica para determinar el radio de convergencia (𝑅) de una serie de potencias. Este se usa principalmente para series de la forma:

Fórmulas útiles:

Criterio del Radio (o Fórmula de Cauchy):