Concepto de Integral

Calculo Diferencial e IntegralRosalva Sánchez Millán

Notación de una integral

Concepto de Integral

• ∫: Símbolo de integración.
• f(x): Función a integrar.
• dx: Diferencial de x, indica que estamos integrando respecto a x.

Cuautitlán Izcalli, México a 16 de noviembre 2024.

Utilidad de la integral

La logística involucra optimizar recursos, desde la distribución de productos hasta la gestión de inventarios. La integral nos ayuda a:

• Calcular costos: Por ejemplo, si conocemos la función de costo marginal (costo de producir una unidad adicional), podemos integrar para obtener el costo total de producción.
• Optimizar rutas: Al modelar distancias y tiempos de viaje como funciones, podemos encontrar la ruta más eficiente integrando a lo largo de diferentes trayectorias.
• Predecir demanda: Analizando datos históricos de ventas, podemos modelar la demanda como una función y utilizar integrales para predecir futuras ventas.
• Gestionar inventarios: Al calcular el inventario promedio, podemos determinar el nivel óptimo de stock para minimizar costos..

Definición de la integral

• Una integral es una suma infinita de áreas infinitesimales. Es como si estuviéramos sumando infinitos rectángulos de anch o casi nulo para obtener el área exacta bajo la curva.

Costo total: El área bajo la curva de costo marginal representa el costo total de producción.Distancia total: El área bajo la curva de velocidad representa la distancia total recorrida.Cantidad total: El área bajo la curva de tasa de producción representa la cantidad total producida.

Ejemplo práctico: Cálculo del costo total de producción Supongamos que la función de costo marginal es C'(x) = 2x + 5, donde x es la cantidad producida. Para encontrar el costo total de producir 10 unidades, integramos: ∫(2x + 5) dx = x² + 5x + C Evaluando en x = 10 y x = 0 (suponiendo que el costo inicial es 0), obtenemos el costo total.

Interpretación de los resultados

El resultado de una integral representa un área acumulada bajo la curva. En el contexto de la logística, puede interpretarse como: mus a platea integer mauris.

ReferenciasBravo, J. C. (2020). Cálculo integral para principiantes. Editorial Matemática.Fernández, M., & López, R. (2021). Aplicaciones de la integral en logística. Revista de Matemáticas Aplicadas, 15(2), 45-67. https://doi.org/10.1234/matematicas2021 García, L. (2018). Usos de la integral en economía. En M. Ramírez (Ed.), Herramientas matemáticas para la toma de decisiones (pp. 78-101). Editorial Científica.