Proyecto Final Educación Superior Dinámico

DEFORMACIóN EN VIGAS

Rubi leon garcia

XX/XX/20XX

TABLA DE CONTENIDO

07.MéTODO DE LA VIGA CONJUGADA

01.método de doble integración

08.DEFLEXIONES POR EL METODO DE SUPERPOSICIóN

06.DEFLEXIóN EN EL CENTRO DEL CLARO

05.DEFORMACION DE VIGAS EN APOYO SIMPLE

04.DEFORMACIóN DE VIGAS EN VOLADIZO

03.DIAGRAMA DE MOMENTOS POR PARTES

02.Método del área de momentos

MéTODO DE LA DOBLE INTEGRACIóN

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Equilibrio, por simetría las reacciones valen:

01. MéTODO DE DOBLE INTEGRACIóN

Se parte de la ecuación básica La posición de cualquier sección está dada por (x), mientras que (y) representa la ordenada de la curva elástica La segunda derivada de la deformación es la curvatura: M es el momento flexionante, si se expresa en función de x, integrando una vez se obtendrá el giro e integrando otra vez se obtendrá la deflexión. Obtener el giro y la deflexión máxima en una trabe simplemente apoyada con claro L y con carga uniformemente distribuida (w) Figura representativa:

01. MéTODO DE DOBLE INTEGRACIóN

MéTODO DEL áREA DE MOMENTO

02

02. MéTODO DE áREA DE MOMENTO

+ Info

El método se basa en los teoremas de Mohr:

• Primer teorema: el ángulo que forman las tangentes entre dos puntos de la curva elástica es igual

al área del diagrama de momentos flexionantes entre esos mismos dos puntos dividido entre EI.

• Segundo teorema: la distancia entre las tangentes entre dos puntos es igual al área del diagrama de

momentos flexionantes entre esos puntos multiplicada por la distancia centroidal respecto al primer punto, todo entre EI.

DIAGRAMAS DE MOMENTOS POR PARTES

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03. DIAGRAMAS DE MOMENTOS POR PARTES

Su construcción se basa en los dos principios fundamentales:

• El momento flexionante producido en una determinada sección por un sistema decargas es igual a la suma de los momentos flexionantes producidos en la misma sección por cada carga actuando por separado. Este principio se expresa alge"raicamentemediante la ecuación:

DEFORMACIÓN DE VIGAS EN VOLADIZO

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04. DEFORMACION DE VIGAS EN VOLADIZO

DEFORMACIón DE VIGAS EN APOYOS SIMPLES.

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05. DEFORMACIóN DE VIGAS EN APOYO SIMPLE.

Estas vigas están soportadas en ambos extremos, por lo que la deflexión de una viga generalmente se deja y sigue una forma muy diferente a la del voladizo. Bajo una carga distribuida uniforme (por ejemplo el peso propio), La viga se deflectará suavemente y hacia el punto medio.

DEFLEXIóN EN EL CENTRO DEL CLARO.

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06. DEFLEXION EN EL CENTRO DEL CLARO

La deflexión en el centro del claro de una viga es el desplazamiento vertical de la viga desde su posición original debido a las cargas y fuerzas que se aplican a ella. La deflexión se puede medir en centésimas de milímetros. Para calcular la deflexión de una viga se toman en cuenta las siguientes variables: La carga de la estructura La longitud del miembro no soportado El material, específicamente el módulo de Young El tamaño de la sección transversal, específicamente el momento de inercia (I)

MéTODO DE LA VIGA CONJUGADA.

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07. MéTODO DE LA VIGA CONJUGADA.

DEFINICIóN.

Éste método consiste en cambiar el problema de encontrar las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas aplicadas, por otro problema en que se averiguan las fuerzas de corte y momento de una viga especial, llamada viga conjugada que está cargada con el diagrama de M/EI de la viga original. En relación con el método del área de momentos tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero y, por consiguiente en todos los casos se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión de cualquier punto de la elástica

proporciones fundamentales

Proposicion 1:la pendiente de la elastica en cualquier seleccion de la viga real es igual a la fuerza de corte en la msima seccion de la viga conjugada correspondiente Proposicion 2: La deflexion de cualquier punto de la viga real (y) seccion correspondiente de su viga conjugada (M)

07. MéTODO DE LA VIGA CONJUGADA.

07. método de la viga conjugada.

Trabe con EI constante, cuatro tramos 3, 3, 4 y 4 metros. Punto A apoyo libre exterior, punto 1 carga concentrada de 12 ton, punto B apoyo libre interior, punto C articulación interior, punto D apoyo libre exterior. En tramo CD carga uniforme de 4ton/m, el punto 2 es el centro del tramo C-D. Dibujo representativo del problema

Equilibrio de la estructura original: momentos en C izquierda: 10Ra + 4Rb -12(7) = 0 (1) Momentos en C derecha: -4Rd +16(2) = 0 se obtiene Rd = 8 ton (2) Suma de fuerzas: Ra +Rb+ Rd =28 (3) De (1), (2) y (3) se obtiene; Ra = 0.67 ton Rb = 19.33 ton Cálculo del diagrama de momentos Tramo A-1 variación lineal de 0 a 2.01 Tramo 1-B variación lineal de 2.01 a -32 con valor cero a una distancia de 0.176 m del punto 1 Tramo B-C variación lineal de -32 a 0 Tramo C-D momento cero en extremos, valor máximo en el centro del tramo de 8 ton-m El diagrama de momentos flexionantes se representa en la figura anterior

DEFLEXIONES POR EL MéTODO DE SUPERPOSICIóN.

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08. MÉTODO DE superposición

+ Info

El método de superposición es una técnica práctica de uso comúnpara obtener deflexiones y ángulos de rotación de vigas. El conceptosubyacente es muy simple y se puede enunciar así:En condiciones adecuadas, la deflexión de una viga producida porvarias cargas diferentes que actúan de manera simultánea se puededeterminar superponiendo las deflexiones producidas por lasmismas cargas al actuar por separado.

CONCLUSIONES

08. concluSiones

La deformación de vigas es un aspecto importante en la ingeniería industrial porque afecta directamente la integridad y estabilidad de la estructura. Dependiendo de las cargas y fuerzas aplicadas, las vigas pueden experimentar diferentes tipos de deformaciones como flexión, torsión y compresión. Por ejemplo, una flexión se produce cuando una viga se dobla perpendicularmente a su eje longitudinal debido a una carga y surgen tensiones significativas en el material. La torsión, por otro lado, ocurre cuando fuerzas opuestas hacen que la viga se tuerza, afectando su resistencia y rigidez. Al analizar estas deformaciones, los ingenieros pueden predecir y mitigar posibles fallas estructurales, asegurando que las vigas puedan soportar las cargas esperadas sin comprometer la seguridad del edificio5. Además, el uso de modelos matemáticos y simulaciones ayuda a optimizar la construcción de las vigas, asegurando así su durabilidad y funcionalidad. En resumen, comprender y controlar las deformaciones de las vigas es crucial para garantizar la estabilidad y seguridad de las estructuras en la construcción industrial, los ingenieros están desarrollando soluciones eficientes y duraderas.

BIBLIOGRAFÍA

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Deflexión de viga: Definición, Fórmula, y ejemplos

https://skyciv.com/es/docs/tutorials/beam-tutorials/what-is-deflection/#:~:text=Ecuaciones/f%C3%B3rmulas%20de%20deflexi%C3%B3n%20de%20vigas%20simplemente%20apoyadas,y%20hacia%20el%20punto%20medio

• DEFLEXIONES EN VIGAS TEORÍA Y EJERCICIOS RODGER SALAZAR LOOR

file:///C:/Users/hp/AppData/Local/Packages/5319275A.WhatsAppDesktop_cv1g1gvanyjgm/TempState/54D1AA1474E82878DF627A61599C934F/Libro_Deflexiones_en_Vigas.pdf

• Cálculo por el método de superposición

https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-tecnologico-del-istmo/mecanica-de-materiales/332-calculo-por-el-metodo-de-superposicion/29256166

• Metodo de doble integracion

file:///C:/Users/hp/AppData/Local/Microsoft/Windows/INetCache/IE/L25L72O1/secme-8783_1[1].pdf

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Diagramas de momentos por partes

https://es.slideshare.net/slideshow/diagramas-de-momentos-por-partes-1/113091521

• Deformacion en vigas en voladizo

https://es.scribd.com/document/377650693/Deformacion-en-Vigas-en-Voladizo

GRACIAS POR SU ATENCIÓN.

El método de superposición para encontrar deflexiones en vigas esun ejemplo de un concepto más general conocido en mecánicacomo principio de superposición. Este principio es válido siempreque la cantidad por determinar sea una función lineal de las cargasaplicadas.