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Mapa mental, técnicas de integración.

López Ortiz Isabel

Created on November 16, 2024

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Transcript

Integración de funciones trigonométricas
Ejemplos
Funciones tronométricas
Sustitución
Funciones trigonométricas
Integración por fracciones parciales
Para racionales polinómicas
Integración por partes
Funciones dividiendose o mmultiplicandosé
Sustitución/ cambio de variable
Complejas en directas
Se necesita usar
Integración Directa

Técnicas de integración

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Ejemplo

Se obtiene la antiderivada por métodos algebráicos, propiedades o las fórmulas básicas, que son estas que se muestran.
Munoz, M. V. (2006, October 25). Cap 1 La integral idefinida. Edu.Ec. https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/1/7414.pdf

La fórmula 2 es:

Ejemplo:
Se sustituye una variable ordinaria por una nueva que modifique la estructura de la función o la simplifique.
Consiste en transformar una función a integrar compuesta a una inmediata.
  • La variable simplificará el radicando
  • Luego se deriva esta nueva variable
  • Se escribe la función a integrar con la nueva variable "t"
  • De la nueva variable se despeja x
  • Se reescribe la integral
  • Se resuelve la multiplicación
  • Se simplifica
  • Se integra cada término
  • Como la respuesta está en raíz, de potencias racionales se cambian a raíz
  • Se reemplaza el valor de "t"
Para su aplicación la fórmula es:
Surge del producto de dos funciones de la misma variable. Aunque también de una función en forma racional, porque se puede transformar en un producto
Inversas Logarítmicas Algebráicas Trigonométricas Exponenciales
  • Definir u, por medio de la técnica ILATE
  • Integrar v
  • Derivar u
  • Aplicar la fórmula
  • Resolver
  • (El proceso puede repetirse en caso de que la integral siga siendo compleja)
En general, se descomponen expresiones racionales para obtener sumas de expresiones más simples.
Se realiza la división y luego el mismo proceso que las propias.
Descomponer factorialmente el denominador.
Impropias
Propias
Fracciones

Munoz, M. V. (2006, October 25). Cap 1 La integral idefinida. Edu.Ec. https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/1/7414.pdf

Existen diversas formas que se muestran a continuación:
Se convierten las integrales en una sustitución trigonométrica