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Mapa mental, técnicas de integración.

López Ortiz Isabel

Created on November 16, 2024

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Transcript

Integración Directa
Integración por fracciones parciales
Sustitución/ cambio de variable

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Ejemplo

Se necesita usar

Ejemplo

Técnicas de integración

Para racionales polinómicas
Complejas en directas

Ejemplo

Ejemplo

Funciones dividiendose o mmultiplicandosé
Funciones trigonométricas
Integración de funciones trigonométricas
Integración por partes

Ejemplo

Ejemplos

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Funciones tronométricas

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Sustitución
Munoz, M. V. (2006, October 25). Cap 1 La integral idefinida. Edu.Ec. https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/1/7414.pdf
Se obtiene la antiderivada por métodos algebráicos, propiedades o las fórmulas básicas, que son estas que se muestran.
Ejemplo:

La fórmula 2 es:

Consiste en transformar una función a integrar compuesta a una inmediata.
Se sustituye una variable ordinaria por una nueva que modifique la estructura de la función o la simplifique.
  • La variable simplificará el radicando
  • Luego se deriva esta nueva variable
  • Se escribe la función a integrar con la nueva variable "t"
  • De la nueva variable se despeja x
  • Se reescribe la integral
  • Se resuelve la multiplicación
  • Se simplifica
  • Se integra cada término
  • Como la respuesta está en raíz, de potencias racionales se cambian a raíz
  • Se reemplaza el valor de "t"
Surge del producto de dos funciones de la misma variable. Aunque también de una función en forma racional, porque se puede transformar en un producto
Para su aplicación la fórmula es:
  • Definir u, por medio de la técnica ILATE
  • Integrar v
  • Derivar u
  • Aplicar la fórmula
  • Resolver
  • (El proceso puede repetirse en caso de que la integral siga siendo compleja)
Inversas Logarítmicas Algebráicas Trigonométricas Exponenciales
Fracciones
Propias
Impropias
Se realiza la división y luego el mismo proceso que las propias.
Descomponer factorialmente el denominador.
En general, se descomponen expresiones racionales para obtener sumas de expresiones más simples.

Munoz, M. V. (2006, October 25). Cap 1 La integral idefinida. Edu.Ec. https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/1/7414.pdf

Existen diversas formas que se muestran a continuación:
Se convierten las integrales en una sustitución trigonométrica