Cartel matemático: Explorando movimientos en el plano

Explorando movimientos en el tplano

A.M.C

Vectores

Movimientos en el plano

Traslaciones,giros y simetrías

Frisos y mosaicos

Frisos y mosaicos

Los frisos y mosaicos son conceptos relacionados con el recubrimiento del plano. 1. Frisos: Son áreas del plano delimitadas por dos rectas paralelas, que se generan al aplicar movimientos a una o varias figuras. Estos movimientos pueden ser traslaciones, giros de 180°, o simetrías axiales, ya sean horizontales o verticales, ya sea de forma individual o combinada. 2. Mosaicos: Se definen como un recubrimiento del plano utilizando figuras planas llamadas teselas. Los mosaicos se clasifican en tres tipos: - Regulares: Compuestos por un único polígono regular. Solo se pueden formar con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares - Semirregulares: Formados por más de un tipo de polígono regular. - Irregulares: Compuestos por otros polígonos que no son regulares.

1.Elementos y características de un vector

Vectores

Un vector es un segmento orientado que se define por dos puntos: el origen y el extremo. Se representa gráficamente con una flecha y se puede escribir como AB o v.Las características que definen un vector son: 1. Módulo: la distancia entre el origen y el extremo del vector. 2. Dirección: la línea que contiene el vector o cualquier línea paralela a ella. 3. Sentido: la manera en que se recorre la línea al ir del origen al extremo. Además, un vector puede representarse en un sistema de coordenadas. Para hacerlo, se indican los desplazamientos horizontal y vertical necesarios para ir del origen al extremo, expresándose como v = (a, b), donde a y b son las coordenadas del vector.

2.Coordenas de un vector

En la primera imagen podemos ver un ejemplo de traslación y en la segunda un ejemplo de giro.

En la primera imagen,hay un ejemplo de un mosaico reguala. En la segunda imagen podemos ver un ejemplo de mosaico semirregular.Poe último,podemos ver que en la tercera imagen hay un ejemplo de un mosaico irregular

Traslaciones,giros y simetrías

Las traslaciones, giros y simetrías son tipos de movimientos en el plano.1. Traslaciones: Son movimientos directos que se definen por un vector v. Transforman un punto A en otro A', de tal manera que el vector que los une, AA', es igual a v. 2. Giros: Son movimientos directos determinados por un punto, llamado centro de giro (O), y un ángulo (a). Un punto A se transforma en otro A' de manera que la distancia desde O hasta A es igual a la distancia desde O hasta A'. 3. Simetrías: Son movimientos inversos y se dividen en dos tipos: - Simetría axial: Respecto a una recta llamada eje, representada por e, que actúa como la mediatriz entre un punto A y su imagen A'. - Simetría central: Respecto a un punto conocido como centro, representado por O, que es el punto medio entre cualquier punto A y su imagen A'.

Es estás dos imágenes podemos ver que en la primera imagen,hay un ejemplo de simetría axial y en la segunda imagen hay un ejemplo de una simetría central

Movimientos en el plano

Una transformación geométrica convierte un punto P en otro P', llamado transformado. Cualquier figura plana puede transformarse en otra figura homóloga. Los movimientos son un tipo de transformación que conserva los ángulos y las distancias, manteniendo así la forma y el tamaño. Se dividen en dos tipos: 1. Movimientos directos: mantienen la orientación. Por ejemplo, un triángulo ABC se transforma en A'B'C'. 2. Movimientos inversos: no mantienen la orientación. Por ejemplo, un triángulo ABC se transforma en A'C'B. Los elementos invariantes son aquellos que permanecen sin cambios en su transformación.