Pruebas de Hipotesis

Presentación

Pruebas de hipotesis

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Índice

Prueba

de HIPÓTESIS

1.

Definicion

2.

Tipos de hipotesis

3.

Etapas de prueba

4.

Tipos de errores

5.

Nivel de significancia

6.

Valor Critico

7.

Potencia

8.

Ejemplo

9.

Ejercicio

10.

Conclusión

Definicion

La prueba de hipótesis es una herramienta fundamental en la estadística inferencial, utilizada para tomar decisiones sobre una población basándose en datos muestrales. Este procedimiento permite evaluar la veracidad de una conjetura o afirmación, conocida como hipótesis, mediante la evidencia proporcionada por una muestra representativa de la población.

TIPOS DE HIPOTESIS

Existen dos tipos principales de hipótesis en este contexto:

Hipótesis nula (H0): Es la afirmación inicial que se asume verdadera hasta que se demuestre lo contrario. Generalmente, esta hipótesis establece que no hay efecto o diferencia significativa. Hipótesis alternativa (H1): Es la afirmación que se acepta si la evidencia muestral indica que la hipótesis nula es falsa. Esta hipótesis sugiere la existencia de un efecto o diferencia significativa.

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ETAPAS DE LA PRUEBA

El proceso de prueba de hipótesis implica varios pasos clave:

1. Formulación de las hipótesis: Definir claramente H0 y H1.
2. Selección del nivel de significancia (α): Determinar la probabilidad de cometer un error al rechazar H0 cuando en realidad es verdadera. Comúnmente, se utilizan niveles de significancia del 1%, 5% o 10%.
3. Cálculo del estadístico de prueba: Utilizar los datos muestrales para calcular una medida que permita evaluar las hipótesis.
4. Determinación del valor p: Este valor indica la probabilidad de obtener un resultado tan extremo como el observado, asumiendo que H0 es verdadera.
5. Toma de decisión: Comparar el valor p con el nivel de significancia para decidir si se rechaza o no H0.

El error tipo II ocurre cuando no se rechaza la hipótesis nula (H0) siendo esta falsa. En otras palabras, se concluye que no hay un efecto o diferencia significativa cuando en realidad sí la hay. La probabilidad de cometer un error tipo II se denota por β.

El error tipo I ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula (H0) siendo esta verdadera. Es decir, se concluye que hay un efecto o diferencia significativa cuando en realidad no la hay. La probabilidad de cometer un error tipo I se denota por el nivel de significancia (α), que es predefinido por el investigador (comúnmente 0.01, 0.05 o 0.10).

TIPOS I y II

TIPOS DE ERRORES

Son tipos de errores que podemos cometer cuando en una investigación estamos ante la formulación de hipótesis estadísticas (como la hipótesis nula o H0 y la hipótesis alternativa o H1). Es decir, cuando estamos realizando pruebas de hipótesis

Nivel de significancia

El investigador plantea una proposición y le asigna un valor de verdad, verdadero, al tomar tal decisión existe la probabilidad de equivocarse, de cometer un error, y a esto le denominamos error tipo I, entonces decide estimar la probabilidad de cometer ese error.El valor definido como la probabilidad de que la proposición aceptada sea falsa no debe ser mayor al valor del error establecido convencionalmente en la fase de la planificación del estudio como el límite de error que estamos dispuestos a aceptar.

Valor Critico

Un valor crítico es un punto en la distribución del estadístico de prueba bajo la hipótesis nula que define un conjunto de valores que apoyan el rechazo de la hipótesis nula.Este conjunto se denomina región crítica o de rechazo

POTENCIA

MEJOR conocido como "potencia de la prueba O decisión correcta" es cuando se calcula 1-β (donde β es el error tipo II).ESTO ES EL RESULTADO DE tomR una decisión correcta QUE consiste en rechazar la hipótesis nula (H0) siendo esta falsa.

5. Toma de decisión

4. Calculo Estadistico

2. Nivel de significancia a = 0.05 H₁ es bilateral porque se desea rechazar Ho, si la media de las determinaciones es significativamente menor que o significativamente mayor que 0.34

1. H_{0} / mu = 0.34 Η₁: μ ≠ 0.34

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

EJEMPLO

Se quiere establecer que la conductividad térmica de cierto tipo de ladrillo de cemento difiere de 0.34, el valor afirmado. Se probará sobre la base de n=35 determinaciones cuya media es 𝑥 ̅=0.343 y a un nivel de significancia de 0.05. A partir de la información recopilada en estudios similares, podría esperarse que la variabilidad de tales determinaciones está dada por 𝜎=0.01

1. DECLARAR HIPOTESIS

2. ESTABLECER α

3. CRITERIO DE RECHAZO

3. Si α= 0.05 las líneas divisoras o valores críticos son -1.96 y 1.96 para alternativas bilaterales. Criterio: rechazar Ho si z<-1.96 dot oz > 1.96

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EJERCICIO

Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?a) Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.b) Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto

a =0,01

SOLUCION a)

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

a =0,01

SOLUCION a)

H0 es rechazada, ya que zprueba (1,13) es menor que ztabla (2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.

Conclusiones

Cuando se rechaza la hipótesis nula, quiere decir que se acepta la hipótesis alterna; Sin embargo cuando no se rechaza la hipótesis nula, no podemos decir que se acepta la hipótesis nula, porque se podría estar cometiendo el error tipo II. En este caso sólo podremos decir que no existe suficiente evidencia estadística para rechazar Ho. Un investigador lo que debe hacer es analizar los resultados de la prueba de hipótesis comparando dichos resultados con una significancia practica y de esta forma tomar decisiones válidas y objetivas.

La prueba de hipótesis es importante porque:

Es cómo se decide si algo realmente sucedió, o si ciertos tratamientos tienen efectos positivos, o si los grupos difieren entre sí o si alguna variable predice otra.

1. Ayuda a analizar la fuerza de un reclamo en una decisión de datos.
2. Permite crear un entorno fiable para decidir sobre datos de muestra.
3. Determina si los datos de muestra involucrados en la prueba de hipótesis son estadísticamente significativos.
4. Ayuda a evitar los altos costos en los esfuerzos experimentales mediante el uso de los datos existentes.

Importancia de la prueba

La prueba de hipótesis es esencial en diversas disciplinas, desde la medicina hasta la ingeniería, ya que proporciona un marco riguroso para validar teorías y tomar decisiones informadas basadas en datos

Donde:x = ocurrenciasn = observacionesx/n =proporción de la muestraP0 = Proporcion propuesta

Una presentación genial:

Datos:n = 1000 x = 25