Infografía matrices

Matrices

Inversión de

INFOGRAFÍA

¿que es?

Conjuntos de elementos ordenados en una estructura de filas y columnas. Dependiendo del número de filas y columnas que tenga una matriz, estaremos hablando de una dimensión u otra.

CLIc aquí

DETERMINATE DE UNA MATRIZ

El determinante es un valor calculado a partir de los elementos de una matriz cuadrada.Fórmula para matrices 2x2: Det(A)=∣abcd∣=ad−bc

DETERMINATE DE ORDEN MAYOR

Se refiere al cálculo del determinante de una matriz de tamaño superior a 2x2, como por ejemplo una matriz de 3x3, 4x4.

02

01

cofactores

menores

matrices adjuntas y cofactores

Matrices adjuntas

Cofactores

Es una matriz que se construye a partir de los «cofactores de una matriz» dada. Cada elemento en la «matriz de cofactores» corresponde a un cofactor específico, que es el determinante de una submatriz, obtenido eliminando la fila y la columna del elemento en cuestión, multiplicado por un signo que depende de su posición.

MATRIZ

INVERSA

EJEMPLO

REGLA DE CLAMER

Esta regla es aplicada en sistemas que tengan como condición que el número de ecuaciones equivalga al número de incógnitas y que el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinto de cero

Cofactores

Una vez definidos los menores de una matriz, definimos cofactor del elemento ij multiplicando (-1)^{i+j} por el determinante del menor del elemento ij. Lo denotamos como c(a_{ij}) y escrito de forma exhaustiva, tenemos A esta expresión también se le conoce en algunos textos como el adjunto de a_{ij} y se denota como A_{ij}, y aunque esta expresión luce monstruosamente fea, veamos con algunos ejemplos como calcular los cofactores de una matriz cuadrada de tamaño tres.

Propiedades

Propiedad Conmutativa (A + B = B + A)Propiedad Asociativa ((A + B) + C = A + (B + C)) Propiedad Distributiva (A(B + C) = AB + AC) Determinante de un producto (Det(AB) = Det(A) * Det(B))

Menores

Si A es una matriz cuadrada de tamaño n, es decir, de tamaño n \times n. Para cada elemento ij, definimos el menor del elemento ij (o la submatriz principal ij de A) como la matriz que resulta al eliminar la fila i y la columna j de la matriz A. Lo denotamos como m(a_{ij}) y escrito de forma exhaustiva, tene

Es una matriz que se construye a partir de los «cofactores de una matriz» dada. Cada elemento en la «matriz de cofactores» corresponde a un cofactor específico, que es el determinante de una submatriz, obtenido eliminando la fila y la columna del elemento en cuestión, multiplicado por un signo que depende de su posición.

Permite el cálculo de la inversa de una matriz. Entender su aplicación es clave para resolver sistemas de ecuaciones lineales, entre otras cuestiones matemáticas importantes