Polinomis

Polinomis

Identificar

Parts d'un monomi

Multiplicació

Construir

P (x)

Suma

Divisió

Resta

Ruffini

Com construir un monomi?

Grau 3 i coeficient 4

Ens donen el grau i el coeficient.

1. Escriu el coeficient.
2. Escull lletres i exponents que sumin el grau indicat.
3. Uneix el coeficient i les lletres.

4x³

Com construir un polinomi?

Polinomi complet però no ordenat3x² + 5 - 2x⁴ + x Polinomi ordenat però no complet 4x³ - 2x² + x

Polinomi complet: Té tots els termes des del més gran fins al més petit.Polinomi ordenat: Els termes estan ordenats de major a menor grau.

Metode Ruffini

1. Escriu els coeficients del dividend: Escriu els coeficients del polinomi dividend en una fila, assegurant-te que no hi hagi cap terme faltant (en aquest cas, posa un 0).
2. Escriu la possible arrel: A la dreta, escriu el valor de "a" del binomi divisor (x - a).
3. Baixa el primer coeficient: Baixa el primer coeficient del dividend a la fila inferior.
4. Multiplica i suma: Multiplica el valor de "a" pel coeficient que acabes de baixar i suma el resultat al següent coeficient del dividend. Escriu el resultat a la fila inferior.
5. Repeteix el procés: Repeteix els passos 4 i 5 fins que hagis arribat a l'últim coeficient del dividend.

Els coeficients de la fila inferior, excepte l'últim, són els coeficients del quocient. En aquest cas, el quocient es x3 + 3x2 + 6x + 18L'últim nombre de la fila inferior és el residu de la divisió. En aquest cas, el residu es 56.

Multiplicar polinomis

P(x) = 3x² + 2x - 1 Q(x) = x² - 5x + 4 Multipliquem 3x² de P(x) per cada terme de Q(x): 3x² * x² = 3x⁴ | 3x² * (-5x) = -15x³ | 3x² * 4 = 12x² Multipliquem 2x de P(x) per cada terme de Q(x): 2x * x² = 2x³ | 2x * (-5x) = -10x² | 2x * 4 = 8x Multipliquem -1 de P(x) per cada terme de Q(x): -1 * x² = -x² | -1 * (-5x) = 5x | -1 * 4 = -4 Sumem tots els resultats: 3x⁴ - 15x³ + 12x² + 2x³ - 10x² + 8x - x² + 5x - 4 Agrupem termes semblants: 3x⁴ + (-15x³ + 2x³) + (12x² - 10x² - x²) + (8x + 5x) - 4 Simplifiquem: 3x⁴ - 13x³ + x² + 13x - 4 Per tant, el producte de P(x) i Q(x) és: P(x) * Q(x) = 3x⁴ - 13x³ + x² + 13x - 4

1. Distributiva: Aplica la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma. És a dir, multiplica cada terme del primer polinomi per cada terme del segon polinomi.
2. Simplifica: Una vegada has fet totes les multiplicacions, suma els termes semblants (aquells que tenen les mateixes variables elevades als mateixos exponents).

Sumar polinomis

1. Identifica els termes semblants: Són aquells que tenen les mateixes lletres elevades als mateixos exponents.
2. Suma els coeficients dels termes semblants: Els coeficients són els números que multipliquen a les lletres.
3. Escriu el resultat: El resultat serà un nou polinomi amb els termes sumats.

P(x) = 3x² + 2x - 1 Q(x) = x² - 5x + 4 Identificar termes semblants: Termes amb x²: 3x² i x² Termes amb x: 2x i -5x Termes independents: -1 i 4 Sumar coeficients: 3x² + x² = 4x² 2x + (-5x) = -3x -1 + 4 = 3 Escriure el resultat: P(x) + Q(x) = 4x² - 3x + 3

Dividir polinomis

1. Col·loquem els polinomis de la mateixa manera que si es tractés d'una divisió de nombres. En el cas que el polinomi dividend no sigui complet, deixem espais per als termes que falten.
2. Dividim el terme de major grau del dividend entre el del divisor, és a dir, 4x3 : 2x , donant com a resultat 2x2 .
3. Multipliquem cada un dels termes del divisor 2x − 3 per 2x2 i col·loquem els oposats d'aquests termes sota els termes semblants del dividend. A continuació, sumem obtenint un altre nou polinomi dividend.
4. Repetirem el 3r PAS fins que el grau del nou polinomi sigui inferior al del polinomi divisor. Aquest polinomi serà la resta de la divisió. En el nostre exemple el 3r PAS s'ha repetit tres vegades.

Restar polinomis

P(x) = 3x² + 2x - 1 Q(x) = x² - 5x + 4 Identificar termes semblants: Termes amb x²: 3x² i x² Termes amb x: 2x i -5x Termes independents: -1 i 4 Canviar els signes del sustraend: Q(x) es converteix en -x² + 5x - 4 Sumar els termes semblants: P(x) - Q(x) = (3x² + 2x - 1) + (-x² + 5x - 4) = 3x² + 2x - 1 - x² + 5x - 4 = 2x² + 7x - 5

1. Identifica els termes semblants: Són aquells que tenen les mateixes lletres elevades als mateixos exponents.
2. Canvia els signes del 2n polinomi: Canvia el signe de tots els termes del polinomi que estem restant.
3. Suma els termes semblants: Una vegada que hem canviat els signes, suma els termes semblants com si estiguessis sumant polinomis.

Com identificar les parts d'un monomi?

Què és un monomi? És una expressió algebraica formada per un nombre (coeficient) multiplicat per una o més lletres (variables) elevades a exponents.

Coeficient: És el número que va davant de les lletres. Part literal: Són les lletres amb els seus exponents. Grau: És la suma dels exponents de totes les lletres.